向量B＝(0,k,k^2)能由向量组a1＝（1＋k,1,1），a2＝(1,1＋k,1)，a3＝(1,1,1＋k)唯一线性表示，这意味着存在唯一一组系数a, b, c，使得(0,k,k^2)=a*（1＋k,1,1)+b*(1,1＋k,1)+c*(1,1,1＋k)。这等价于一个线性方程组：
(k+1)*a+b+c=0;
a+(k+1)*b+c=k;
a+b+(k+1)*c=k^2;
要求有唯一解(a,b,c)，即要求系数矩阵的行列式不等于零。
(k+1) 1 1
1 (k+1) 1
1 1 (k+1)
即(k+1)*[(k+1)^2-1]-[(k+1)-1]+[1-(k+1)]≠0。
化简得(k+1)*[(k+1)+1]*[(k+1)-1]-2*[(k+1)-1]≠0，
进一步化简得[(k+1)^2+(k+1)-2]*[(k+1)-1]≠0，
即[(k+1)+2]*[(k+1)-1]^2≠0。
因此，k+1≠1,-2，即k≠0,-3。详情
