法律分析：
只要找对了法院起诉是没有任何问题的，一方没有按期支付抚养费，另一方即可向有管辖权的人民法院提起诉讼。起诉后，可以先向法院申请让被申请方先支付一定的抚养费。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百一十九条 起诉必须符合的条件有：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
第一百零六条 追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用的；根据当事人的申请，可以裁定先予执行。