法律分析：根据相关法律规定，单位应该自用工之日起和签订劳动合同的，由于没有和单位签订劳动合同，但是，已经实际工作了一个月了，已经形成了事实上的劳动关系，依法受法律保护的。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
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