法律分析：不需要。监事的任免根据章程的规定：由股东会（股东）、股东大会、职工代表大会、国资委等等下文件任免监事。一般情况下，股东会决议或者股东决定就可以任免监事。那么，这时候，是不需要原来监事签字的。
法律依据：《中华人民共和国公司法》 第五十条 股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，不设董事会。执行董事可以兼任公司经理。执行董事的职权由公司章程规定。
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