在发生交通事故后，申请先予垫付赔偿的条件包括：
1、抢救费用超过责任限额的；
2、未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的。出现以上情形，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用。
一、法律有规定肇事者有垫付医药费的义务吗
法律没有规定肇事者有垫付医药费的义务。交警也不会确定赔偿金额，也不会强迫肇事者提前支付。其只能组织双方的调解。调解的基本原则是自愿的。调解不成的，由法院判决。中国只有法院和仲裁机构的调解书具有强制执行效力。因此，在判决之前，任何支付都应该由肇事者自己愿意。车辆参加机动车第三方责任强制保险的，保险公司应当在责任限额内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三方责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金提前支付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
二、出车祸后要不要先垫钱
出车祸后，受害者一方可以先垫钱。根据《道路交通安全法》第七十五条的规定，医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
【本文关联的相关法律依据】
《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十四条
国家设立道路交通事故社会救助基金（以下简称救助基金）。有下列情形之一时，道路交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用，由救助基金先行垫付，救助基金管理机构有权向道路交通事故责任人追偿：
（一）抢救费用超过机动车交通事故责任强制保险责任限额的；
（二）肇事机动车未参加机动车交通事故责任强制保险的；
（三）机动车肇事后逃逸的。