有理数知识点总结超级实用

第一章有理数全章系统复习资料

例1、若a0,b0,且ab，你能比较a,b,a,b的大小吗用“>”号把它们连结起来。

分析：直接比较有一定的难度，此时如果借助数轴来求解就比较方便了，首先可以确定a在原点的右侧，b在原点左侧，并可以知道离开原点的距离是a大。解：将a,b,a,b，在数轴上表示如右图：

所以ab-ba

b1.0既，

也。2.正整数、零和负整数统称为；正分数和负分数

统称为；和统称为

有理数。

2.把一些数放在一起，就组成一个数的，简称数集。

3.零和正数统称为，零和负数统称为。4.正整数和零统称为，又统称为；零和负整数统称为。

（一）把下列各数填在相应的集合中：

8、-1、-0.4、3

、0、513、6、9、137

、114、-19

正数集合：﹛﹜负数集合：﹛﹜整数集合：﹛}分数集合：﹛﹜非正数集合：﹛﹜非负数集合：﹛﹜非正整数集合：﹛﹜非负整数集合：﹛﹜（二）判断题：

1.一个有理数不是正数就是分数。（）2.一个有理数不是整数就是分数。（）3.有限小数和无限小数都是有理数。（）4.0C表示没有温度。（）（三）选择题：

6.下列说法正确的是（）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数

C.有理数指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类D.以上结论都不对

7.在下列说法中不正确的是（）A.如果a是有理数，那么2a是偶数B.一个整数不是奇数就是偶数

C.一个数不能同时既为正数也为负数D.0是最小的自然数

（四）填空题：

10.非负整数与正整数的区别是非负整数包括，而正整数不包括。11.自然数包括和。12.从负有理数集合中去掉负分数，得到集合。一.必记概念：

1.规定了、和的线叫做数轴。

3.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。

5.在数轴上，正数在原

点，负数在原

点，零在上。（三）填空题：

12.在数轴上，与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是。（四）解答题：

13.画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“﹤”把这些数连接起来。

-5、2、0、4、-3、1、-1

1.2.3相反数

1.在数轴上，如果表示两个数的点到原点的，它们分别在左右，我们就说这两点关于对称。

2.只有的个数互为相反数，即其中一个数是另一个数的，如2和-2互为相反数，那么2

是的相反数，-2是的相反数。二.必记公式：

3.一般地a和互为相反数，且在数轴上表示a和的两点到原点的距离，它们分别在。

5.在任意一个数前面添上“-”号，新数表示原数的，在任意一个数前面添上“+”号，新数表示原数的。三.必记性质：

6.一个正数的相反数是；一个负数的相反数是；0的相反数是。四.练习：

（一）判断题：

1.符号不同的两个数是相反数，零的相反数是零。

3.一个数的相反数一定是负数。（）（二）选择题：

6.下列叙述中不正确的是（）

A.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数B.和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为

C.符号不同的两个数互为相反数

D.两个数互为相反数，这两个数有可能相等7.在一个数前面加一个“-”就可以得到一个（）A.负数B.非负数C.非正数D.原数12.如果一个数的相反数是它本身，则这个数

是；若__，则____。14.若-{-[-(-a)]}=-1，则a=。

15.若a是负数，则a是；若a是非负

数，则a是。16.简化下列各数：（四）解答题：

18.已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个

数a、b，并且A、B两点间的距离是14，求a、b的

1.2.4绝对值

一.必记概念：

1.一般地，数轴上表示数a的点，与叫做数a的绝对值，记作；如：在数轴上表示数10的点，到原点的距离为，所以10的绝对值为，记作：。二.必记计算依据：

2.一个正数的绝对值是，一个负数的绝对

值是，0的绝对值是。三.必记性质：3.|a|=

4.一个数的绝对值总是数。

四.必记原理：

5.两个正分数比较大小，如果分母相同，则

的分数大，如果分子相同，则分母的反而小。如果是异分母分子的分数比较，首先化为，再比较大小。

7.两个负数，大的反而小。五.练习：

（一）判断题：

2.若|a|=|b|，则ab。（）

3.一个数总比它的相反数大。（）4.如果a>b,|a|>|b|，那么。（）5.一个数的绝对值比它的相反数大。（）7.在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上的（）A.原点及原点左边B.原点右边C.原点左边D.原点及原点右边（三）填空题：

16.若|_|>_,则_0；若_-_，则_0。

17.最小的正整数是；最大的负整数是；

最大的非正数是，最小的非负数是；最小的自然树是。

1.3有理数的加减法：

一.必记法则：

（一）有理数的加法法则：

1.同号两数相加，取符号，并把相加。2.绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用减去。3.互为相反数的两数相加得。4.一个数与0相加仍得。

（二）有理数加法运算律：

5.加法交换律：两个加数，交换和不变，可用字母表示为。

6.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其和，可用字母表示为。（三）有理数减法法则：

7.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数

8.0减去一个数得。9.若a>0,b<0，则a-b0；若a

1.互为相反数的两数，可先相加；2.几个数相加可得整数时，可先相加；3.同分母的分数可先相加；4.同号加数可先相加。三.练习：

4131.75

9696

⑷25512

18112

7182

1.4有理数的乘除法

一.必记性质：

（一）有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得，并把相乘；任何数与零相乘都得。

2.几个不等于零的因数相乘，积的符号由的

个数决定，当的个数为个时，积为负；当的个数为个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为，积就是零。（二）有理数乘法的运算律：

3.乘法结合律：三个数相乘，先把相乘，或者

先把相乘，积不变。可用式子表示为

平方米（保留三个有效数字）．

解：1．12_105点拨：有效数字指从左边第一个非零的数字起到精确到的数位止的所有数字，科学记数法a_10n中，有效

数字是指a的有效数字．

【考题2－3】（2004、青岛，3分）20__年10月15日，航天英雄

杨乘坐“神舟五号”载人飞船于9时9分50秒准确进人预定轨道，开始巡天飞行．飞船绕地球飞行了十四圈后，返回舱和推进舱于6日5时59分分离，结束巡天飞行．飞行共用了20小时49分10秒，巡天飞行了约6_105

个千米，则“神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为_________千米／秒．（结果精确到0.l）

解：8．0点拨：20小时49分10秒=74950秒，6_105XXXX4950

≈80（千米／秒）。

【考题2－4】（2004、南宁，10分）以下资料来源于20__年《南

宁统计年鉴》如图1―3―l，□表示南宁市农民人均纯收入（元），▓表示南宁市城市居民人均可支配收入（元）．

（1）分别指出南宁市农民入均纯收人和城市居民人均可支配收

人相对于上一年哪年增长最

（2）据统计，2000～

20__年南宁市农民年人均纯收人的平均增长率为7．5％，城

市居民年

人均可支配收人的平均增长率为8。7％，假设年平均增长率不变，请你分别预计20__年南宁市农民人均纯收人和城市居

民人均可支配收人各是多少（精确到1元）．

（3）从城乡年人均收人增长率看，你有哪些积极的建议（写

出一条建议）

解：（1）都是20__年；（2）预计20__年农民人均纯收入：2524

（1+7．5％）2≈2917（元）．城市居民人均可支配收入：8796（1＋8．7％）2≈10393（元）；（3）如：加快农业建设步伐等．

点拨：本题考查了数形结合思想，并且加强了对开放性问题的

考查。为学生提供了自主探索的空间，活跃了学生思维，增强了学生的创新意识．

三、针对性训练：(20分钟)(答案：222)

1．20__年底，我国国民生产总值突破10万亿元，这个数用科学记

数法（保留两个有效数字）表示为（）A．1_105亿元B．1_1013元C．1.0_1013元D．1.0_1010元

2．6000精确到万位的近似数是__________，保留两个有效数字

的近似数是___________．

3．2.488四合五人精确到十分位为_______，保留两个有效

数字的结果是___________，2．30_105有________个有效数字，近似数0.00102有_________个有效数字．

4．用科学记数法记为2.031_106的数是_______，记为－1.951_

10-4的数是___________．

5．数a的近似数为2．05，则a的取值范围是_____6．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门

新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0．52米，用科学记数法表示此数为_________________米．

7．下列说法：①近似数18．0的有效数字的个数与近似数18的有效数字的个数一样；②近似数7百与

近似数700的精确度一样；③“初三（3）班有60位同学”的60是准确数；④3．7_10-2

伦表示的原数是0．0037；⑤9．601_106有三个有效数字，精确到万位．其中正确的是_____________（填序号）．

8．生物学家发现一种病毒的直径约为0．8m，用科学记数法表示为________________m．9．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约

为1．50亿元，这个近似数精确到_______位，有__________个有效数字，它表明我国每天因土地沙漠化造成的经济损失最少有__________亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为______________元（保留三个有效数字）10下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长_________万亿元．

(II)20__年新课标中考题一网打尽

1】（2005、河北，2分）生物学家发现一种病毒的长度约为

0．000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A．4．3_10-4

B．4．3_10-5

C．4．3_10

-6D．43_10-5

【回顾2】（2005、丽水，4分）据丽水市统计局20__年公报，我市20__年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有（）

A．1个B．3个C．4个D．5个

【回顾3】（2005、南充，3分）计算一个式子，计算器上显示的结果为1．，将这个结果精确到0．01，答案是________________

【回顾4】（2005、河南，3分）20__年全年国内生产

总值按可比价格计算，比上年增长9．5％，达到136515亿元．136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）A．l．365_1012

元B．l．3652_1013

元C．13．65_1012

元D．1．365_1013

(III)20__年中考题预测

一、基础经典题(分)

(一)选择题(每题3分，共18分）

【备考1】已知5．43=157．4，计算0．003，使结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示出来是（）A．1．57_10-7

B．1．57_10

-4C．1．58_10

D．1．58_10-4

【备考2】珠穆朗玛峰海拔高度约为8848米，它的百万分之一是（）

A．8．848_10－’米B．8．848_IO－‘米

C．8．848_10－’米D．8．848_10－’米

【备考3】由四舍五人法得到近似数是47，下列数不

可能是其值的是（）

A．46．51．46．49C．46．99D．47．01

【备考4】四舍五人法得到的近似数0．05010的有

效数字的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．6个

【备考5】下列语句中不正确的是（）

A：0．03精确到百分位，有一个有效数字

B．200精确到百位，有一个有效数字

C．28．5精确到十分位，有三个有效数字

D．2．850精确到千分位，有四个有效数字

【备考6】据视台报道，20__年我国国有资产总量达到118299．2亿元，若用科学记数法表示这个数据（保留5个有效数字）应表示为（）

A．1．1830_10亿元B．l．183_10亿元

C．1．183_10亿元D．1．1830_10亿元

（二）填空题（每题4分，共12分）

【备考7】由0．03096四舍五人精确到万分位所得近

似数的有效数字是______________．

【备考8】在人体内某种细胞的直径是0.000XXXX0156m，06用科学记数法表示为______________．

【备考9】我国人口总数为000人，将其精确到千万位，则这个数为，有_________个有效数字

二、实际应用题

【备考10】计算机中一般用b（字节），kb（千字节）

或Mb(兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1kb=210b，1Mb=210kb，1Gb=210Mb．一种新款电脑的硬盘存储容量为60Gb，它相当于多少__________kb（结果用科学

记数法表示，并保留三个有效数字）

三、渗透新课标理念题

【备考11】（新情境题）甲、乙两位同学的身高都大约

是1．6_10cm，但有人说乙比甲高9cm，请问有这种可能吗若有这种可能，请举例说明．26555