离婚后孩子改姓后，男方常常以此不给抚养费要挟，不许孩子改姓，是不对的。不支付抚养费是违反法律规定的。
一、离婚小孩改姓需要什么条件
1、未满18周岁的人申请变更姓名的，由其父母或其他监护人向户口所在地派出所提出书面申请（其中属在校学生的，需提供学校同意变更姓名证明）。
2、对于夫妻离婚后需要变更其未成年子女姓名的，须由双方共同协商提出书面申请，并携带户口、身份证、孩子的户籍、离婚证到公安机关办理。如未成年子女原父母一方查不到下落的，应由其父亲或母亲出具保证书或申请人民法院宣告对方失踪。对一方因向公安机关隐瞒离婚事实而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女姓名而离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复。
3、对于父母一方亡故另一方再婚后要求变更未成年子女姓名的，公安机关应区别以下不同情形，准予当事人及监护人凭相关证明办理姓名变更手续：
（1）以本人的劳动收入为主要生活来源的16周岁以上未满18周岁的未成年人，自主决定本人姓名的变更；其父亲和继母，或母亲和继父要求变更其姓名的，必须征得其本人同意。
（2）16周岁以下10周岁以上的，父亲和继母，或者母亲和继父经协商同意要求变更该未成年人姓名，应当征得其本人的同意。
（3）不满10周岁的未成年人姓名的变更，由其父亲或继母，或母亲和继父协商一致后决定。
（4）18周岁以上的公民申请变更姓名的，由本人持合法有效身份证件和单位（村居）相关证明，向其常住户口所在地公安派出所提出书面申请。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零一十六条
自然人决定、变更姓名，或者法人、非法人组织决定、变更、转让名称的，应当依法向有关机关办理登记手续，但是法律另有规定的除外。
民事主体变更姓名、名称的，变更前实施的民事法律行为对其具有法律约束力。
二、姓名改名权的含义
姓名变更权，指自然人享有的依法改变自己姓或名的权利，只要不违反法律的强制性规定和公序良俗，都是允许的，只不过需要到户籍管理部门办理变更登记手续。
改名权就是指自然人按照法律规定改变自己姓名的权利，也称为姓名变更权。其含义为，自然人可以按照自己的意愿依照规定改变自己的姓名，不受其他限制。
这种变更姓名的行为，虽然仅依单方意思表示就可以生效，但是不经过公示，不得对抗第三人。登记姓名的变更，也必须经过登记，非法变更登记程序不生效力。