第4章图形的初步认识复习教案

一、课题 §复习（1）

二、教学目标

1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；

2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；

3．掌握本章的全部定理和公理；

4．理解本章的数学思想方法；

5．了解本章的题目类型．

三、教学重点和难点

重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；

难点是理解本章的数学思想方法．

四、教学手段

引导——活动——讨论

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、本章的知识结构

（二）、本章中的概念

1．直线、射线、线段的概念．

2．线段的中点定义．

3．角的两个定义．

4．直角、平角、周角、锐角、钝角的概念

5．互余与互补的角．

（三）、本章中的公理和定理

1．直线的公理；线段的公理．

2．补角和余角的性质定理．

（四）、本章中的主要习题类型

1．对直线、射线、线段的概念的理解．

例1  下列说法中正确的是                                                         [    ]

A．延长射线OP                            B．延长直线CD

C．延长线段CD                            D．反向延长直线CD

解：C．因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的．而线段有两个端点，可以向两方延长．

例2  如图1-57中的线段共有多少条？

解：15条，它们是：线段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，FG．

2．线段的和、差、倍、分．

例3  已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB

解：B．如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一．

例4  如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长．

解：因为AB=4，M是AB的中点，所以MB=2，又因为N是BC的中点，所以BN=1.5．

则MN=2+1.5=3.5

3．角的概念性质及角平分线．

例5  如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数．

所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°．

则∠EOD=90°．

例6  如图1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少？

解：因为∠AOB=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°．

又  ∠COD=90°，所以∠COB=30°．

则  ∠AOC=60°，(同角的余角相等)

∠AOC与∠COB的度数的比是2∶1．

4．互余与互补角的性质．

例7  如图1-62，直线AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度数．

解：因为COD为直线，∠BOE=90°，∠BOD=45°，

所以∠COE=180°-90°-45°=45°

又AOB为直线，∠BOE=90°，∠COE=45°

故∠COA=180°-90°-45°=45°，

而AOB为直线，∠BOD=45°，

因此∠AOD=180°-45°=135°．

例8  一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数．

解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，

依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，

解得：x=10，3x=30．

答：一个角为10°，另一个角为30°．

5．度分秒的换算及和、差、倍、分的计算．

例9  (1)将45.°化成度、分、秒的形式．

(2)将80°34′45″化成度．

解：(1)45°53′24″．

(2)约为80.58°．

(3)约为9°44′11″(第一步，做减法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不进位，做除法后得9°44′11″)

（五）、本章中所学到的数学思想

1．运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线．又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角．从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性．

2．数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数．正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”．本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题．因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路．从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯．

3．联系实际，从实际事物中抽象出数学模型．数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几何的学习更离不开实际生活．一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点．

（六）、本章的疑点和误点分析

概念在应用中的混淆．

例10  判断正误：

(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D．

(2)大于90°的角是钝角．

(3)任何一个角都可以有余角．

(4)∠A是锐角，则∠A的所有余角都相等．

(5)两个锐角的和一定小于平角．

(6)直线MN是平角．

(7)互补的两个角的和一定等于平角．

(8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角，

(9)钝角一定大于它的补角．

(10)经过三点一定可以画一条直线．

解：(1)错．因为角的两边是射线，而射线是可以向一方无限延伸的，所以就不能再说射线的延长线了．

(2)错．钝角的定义是：大于直角且小于平角的角，叫做钝角．

(3)错．余角的定义是：如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角．因此大于直角的角没有余角．

(4)对．∠A的所有余角都是90°-∠A．

(5)对．若∠A＜90°，∠B＜90°则∠A+∠B＜90°+90°=180°．

(6)错．平角是一个角就要有顶点，而直线上没有表示平角顶点的点．如果在直线上标出表示角的顶点的点，就可以了．

(7)对．符合互补的角的定义．

(8)对．如果一个角的补角是锐角，那么这个角一定是钝角，而钝角是没有余角的．

(9)对．因为钝角的补角是锐角，钝角一定大于锐角．

(10)错．这个题应该分情况讨论：如果这三点在同一条直线上，这个结论是正确的．如果这三个点不在同一条直线上，那么过这三个点就不能画一条直线．

七、练习设计

1．认真阅读课本本章后的小结．

2．认真重做一遍本课的10个例题．

八、板书设计

九、教学后记

1．本教案的教学时间为

2．由于本节课为复习课，为使其达到最好的效果，三大方面的内容都要复习到；第一是全章的知识结构，使学生在学习了一章的内容之后，对本章知识结构胸有成竹，同时在复习知识结构的基础上要重视知识间的联系；第二是这一章的典型例题，也要使学生做到心中有数，并注意本章知识的疑点和误点；第三是本章教学中涉及的数学思想，再一次带领学生回忆．

3．在复习课当中不要忽视对习题类型的归纳和总结，尤其是刚开始学习几何，学生对几何的习题类型还掌握不好，帮助学生加以总结，会使学生在掌握这一章的内容时有的放矢．

4．为了培养学生的能力，在这节课的前面，可以安排学生先自己复习，找出本章的主要学习内容，也可以为学生准备一些复习提纲．提供参考如下：

(1)本章你都学到了哪些知识？

(2)本章知识之间的联系是什么？

(3)你认为本章的哪些题目你很感兴趣？

(4)学过本章后，你应用这些知识解决了哪些生活中的实际问题？

(5)学了本章以后，你对数学有了哪些新的认识？

(6)你对几何课还有哪些意见和建议？

(7)你认为对本章的内容还有哪些地方没有弄清或没有学懂？