北师大版七年级上册日历中的方程教案

教 师 活 动

一、创设问题情景、导入新课

课件出示问题：

西安是我国的历史古都，老师在今年8月份来西安旅游了5天，这5天在日历上对应的号码（如8月2日这一天在日历上对应的号码为2）之和为75，你能知道老师是哪一天到达西安的吗？

提出问题：你能通过列方程解决这一问题吗？

学 生 活 动

思考问题并解答。

算术方法：利用这5个日期依次差1这个规律来解答：75÷5=15就是中间的日期（第三天），15-1=14就是第二天，14－1=13就是第一天（到达日期）。

代数方法：设未知数列一元一次方程。（过程略）

设计意图

以贴近学生生活的问题为切入点，创设问题情境，增加数学的趣味性,调动学生的学习积极性，培养学习数学的兴趣。

通过列方程解决问题，让学生初步体会日历中的方程及方程在解决实际问题中的重要作用。

教 师 活 动

二、互动探究，发现新知

（一）探究用日历中的数字规律列方程解决问题

师生互动：

游戏1：请同学们在自己准备的日历上按竖列任意圈出相邻的三个日期，并告诉老师这三个数的和，老师便能很快的告诉你这三天分别是几号。

游戏2：如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？(出示挂历进行验证)

问题：你发现其中的奥秘了吗？

生生互动：

游戏3：请同学们“你问他答”，验证这一规律是否普遍适用。

提出问题：

1、你能通过列方程解决游戏中的问题吗？

2、解答问题时设未知数的方法唯一吗？如果不唯一，你认为怎样设比较简捷？说明你的理由。

3、如果老师告诉你这三个数的和是21，你能说出这三天分别是几号吗？如果它们的和是75呢？23呢？

4、通过“做一做”你发现了什么？

知识与方法小结：

1、所谓方程思想就是通过设未知数、列出方程、解方程等过程达到解决问题的思想方法。

2、解决问题的关键是找问题中的等量关系，列出方程。

学 生 活 动

学生利用手中的挂历给教师提问题，师生共同做游戏。

在游戏中发现规律：

日历中竖列上相邻两个数相差7，下边的比上边的大7。

同桌之间利用课前准备好的挂历，进行游戏，在游戏中应用规律，并在应用规律的过程中感知方程思想。

想一想：

利用列方程的方法自主解决游戏中的问题。

议一议：

小组内相互交流各自的解法，并说出自己认为所选方法的简捷之处。

做一做：分小组解答

相互交流，归纳总结：

1、日历中同一竖列中三个数的和最小不能小于21，最大不能大于75。

2、列方程解应用题要判断方程的解是否符合实际情况。(最小日期为1,最大日期为31)

3、列方程解应用题时，恰当的设未知数，可使问题变得简捷。

学生口述理由。

合作探究梯形辅助线的各种方法。

用剪刀剪下前面所画的梯形，并折叠、观察、归纳总结。

设计意图   

利用日历中的游戏，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；同时，通过师生互动，消除师生间的陌生与隔阂，营造轻松愉悦的课堂氛围。

通过“游戏”活化教学方式，进而达到学生探求解决“游戏”奥秘的目的。

给学生自我表现的机会，适时进行赏识教育，鼓励学生大胆发言，培养学生严谨准确的语言表达能力，提高他们的逻辑思维能力,进而培养他们优良的学习品质。

引导学生能恰当地设出未知数，列出方程，同时通过检验解的合理性，启发学生要学会思考。

通过建立方程模型,解决实际问题。让学生明白方程是数学中的一个最基础、最重要的组成部分，也是数学研究的对象和工具之一。体会利用列方程解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性。

教 师 活 动

（二）探究列一元一次方程解决实际问题的一般方法

生生互动：

游戏4：每人在各自的日历上,用一个正方形任意圈出2×2个数，分别把自己所圈出4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。

课件演示：

未知数的各种不同的设法

提出问题：

列方程解决问题需要哪几个过程？

三、练习巩固、形成技能

知识回顾：

以小组为单位，用准备好的日历，交流讨论日历中蕴含的规律。

小组擂台赛：

1、单双行同学分为两组进行竞赛。结合日历中的规律，设计问题并回答。

2、每组出题正确得10分，答题正确得10分；必答题答对得20分，答错不得分。

学 生 活 动

相互交流，合作探究。

请几组同学代表给全班同学演示游戏过程。

请四位同学写出各种不同设法的解题过程，相互交流选出最佳解决方案。

归纳总结：

运用方程解决实际问题的三个重要环节：1、审清题意（已知、未知、等量关系）

2、设出未知数

3、列出方程

4、正确求解方程并判断解的合理性

学生分成小组讨论交流，各小组发言总结，互相补充

总结规律：

横差1；竖差7；左斜差6；右斜差8……

活动过程：

1、单双行同学以小组为单位各自编题，自己组员回答。

2、单双行同学以小组为单位各自编题，对方组员回答。

3、各自回答教师的一道必答题（根据学生的出题情况进行补充，如：“＋”型、“×”型、“工”型、“M”型、“T” 型“   ”  型、“日”型……）

设计意图   

学生同桌游戏时，教师深入学生，帮助学习能力和接受能力暂时较差的同学扫除游戏中的障碍，体验游戏的快乐，建立民主和谐的师生关系。

让学生展示时，适时给予鼓励，通过多种解法，培养学生的说理意识和多角度思考问题的优良品质，进而更好地培养思维的广阔性。

让学生在亲身体验中，学会用自己的语言表达探索得到的结论，提高语言表达能力，培养合情推理能力，使获得的知识从感性认识上升到理性认识。

日历中蕴含着许多规律，学生在前一章已探索过，可视具体情况进行总结，使学生的知识条理化。

充分放手,让学生自主探索,通过同伴之间互相竞争,激活思维,培养不同层次学生的合作交流意识,达到共同进步的目的。

通过擂台赛充分调动学生的思维，培养问题意识、竞争意识、创新意识与合作精神。

教师根据课堂的具体情况，设计必答题,补充学生设计的空白,进一步落实知识目标,拓展学生思维。