(完整版)数列的概念与简单表示法

高一数学必修5数列新内容：数列与等差数列

数列的概念与简单表示法 数列的分类：

（1）据数列的项数是否有限可分类为有穷数列、无穷数列. （2）据数列的项大小关系可分类为

①递增数列：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列; ②递减数列：从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列; ③常数数列：各项相等的数列;

④摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 练习：

1、下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号内的数

（1）1,3,6,10,,21,,; ,,;

（2）3,5,9,17,33,（3）1,4,9,16,,36,.

2.下面数列中递增数列是 ，递减数列是 ，常数数列是 ，摆动数列是 （1）0,1,2,3,;（2）82,93,105,119,129,130,132;（3）3,3,3,3,3,; （4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01;

（5）1,1,1,1,1,;（6）2精确到1,0.1,0.01,0.001,的不足近似值与过剩近似值分别构成数列1,1.4,1,1.141,1.414,;2,1.5,1.42,1.415,.

3.据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式 （1）1,3,5,7,9; （2）9,7,5,3,1,;

2222（3）21;31,41;51;

2345（4）1,1,1,1,.

12233445

1

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【典型例题】

类型一 根据数列的前几项写出数列的通项公式

例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：

（1）1,1,1,1;（2）2,0,2,0.（3）9,99,999,9999,;

234

（4）1,2,9,8,25,;（5）0,3,8,15,24,;（6）1,1,1,1,1,.

22226122030

【变式练习】

1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： 1. 1,1,1,1,1 ;

35792. 1,1,1,1,1;

21222324253. 1,2,1,2,1;

22444.

246810 , , , , , …… ; 3153563995. 0, 1, 0, 1, 0, 1,……;

2、数列3,7,11,15,的一个通项公式是



(A)an4n7 (B)an1n4n1 (C)an1n4n1 (D)an1n14n1

考点1：等差数列的通项公式

ana1(n1)ddna1d(nN*) 期中：首项:a1，公差:d，末项:an

anam(nm)d．

公式默写（两条）：________________________________

_______________________________

2

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例题：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式 (1) a1＝0, an1＝an＋(2n－1) (n∈N)；

考试题型：

1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________.

2. 在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=___________

3. 在等差数列中已知d，a7=8，则a1=_______________

4. 在等差数列an中a3a1140，则a4a5a6a7a8a9a10的值为（ ） A.84 B.72 C.60 D.48 6．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ） A． B． 1 C．

13D． ﹣1

7．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（ ） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26

8．两个数1与5的等差中项是（ ） A． 1 B． 3 C． 2 D．

9．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

10.在等差数列an中,若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 11.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）

232 A. an4n1 B. annnn2 C. annn1 D.不存在

3

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12.已知{an}为等差数列，a2a812，则a5= 。

13.已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________。

加强练习：

1、设数列的通项公式为an2n7，则a1a2a15（ ） A、153 B、210 C、135 D、120 2、已知方程(x2xm)(x2xn)0的四个根组成一个首项为

221的等差数列，则4mn（ ）

A、1 B、

313 C、 D、 428

考点2：等差数列的前n项和公式：

Snn(a1an)n(n1)na1d 22

默写公式（两条）：________________________________

_______________________________

考试题型：

1.已知等差数列{an}中， a1＝１，d=1，求该数列前10项和S10

4

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2、已知等差数列{an}的公差为正数，且a3a712，a4a64，求S20 。

3.等差数列{an}中，S10 = 100，求a1a10的值。

4、由下列等差数列的通项公式，求出首项、公差和前n项和。 （1）an3n6; (2).an2n7

5.等差数列{an}的前m项的和为 30 ，2m项的和为 100 ，求它的前3m项的和 。

6.等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030，a2050 ①求通项an；②若Sn=242，求n

5

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7、在等差数列{an}中，a6a3a8，则S9 （ ） （A）0 （B）1 （C）1 （D）以上都不对

8、等差数列{an}中，已知a1=

A.48 D.51

1，a2+a5=4，an=33，则n是（ ） 3B.49

C.50

9、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7a1310，则S19的值是（ ）

A.55 B.95 C.100 D.无法确定

10.已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10（ ）

A.138 B.135 C.95 D.23

11. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（ ）

A.63 B.45 C.36 D.27

12.在等差数列{an}中，公差为

1，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a2+a4+a6+…+a100=_________. 2135.等差数列an、bn的前n项和分别为An、Bn，若

Ana2n，则n 。 Bn3n1bn

14. 已知{an}为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，求前110项的和S110.

6

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15、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.

（1）求通项{an}； （2）若Sn=242，求n.

16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=

1. 2（1）求证：{

1}是等差数列； （2）求an的表达式. Sn

17、等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，S6=7,S15=16，求a11.

7

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加强练习：

1、在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为（ ） （A）30 （B）27 （C）24 （D）21

2．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（ ） （A）4∶5 （B）5∶13 （C）3∶5 （D）12∶13

3、若数列{an}为等差数列，公差为（A）60 （B）85 （C）

1，且S100=145，则a2+a4……+a100的值为（ ） 2145 （D）其它值 2

4．若a1,a2, ……,a2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的项数为（ ）

（A）4 （B）5 （C）9 （D）11

5．无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）

22

（A）an=n-n+1 （B）an=n+n-1

n2nn2n（C）an= （D）an=

226、 在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。

7、 在等差数列{an}中，S4=6,S8=20,则S16= 。

8、 在等差数列{an}中，S3=S8,S2=Sn,则n= 。

9、 成等差数列的四个数之和为26，第一个数与第四个数积为22，则这四个数为 。

10、打一口深20米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需

要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用 小时，打完这口井总共用 小时。

11、设等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=

8

11，且a3b3=，S5+S3=21,求bn。 Sn2