空间点、直线、平面的位置关系练习题2

1、下列命题正确的是（ ） Ａ．经过三点确定一个平面

Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．四边形确定一个平面

Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

答案：Ｄ．

2、如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．

答案：证明：连接BD．

因为EH是△ABD的中位线， 所以EH∥BD，且EH12BD． 12BD．

B

E

A H

D

G

C

F

同理，FG∥BD，且FG因为EH∥FG，且EHFG． 所以四边形EFGH为平行四边形．

3、如图，已知长方体ABCDABCD中，AB23，AD23，AA2． （１）BC和AC所成的角是多少度？ （２）AA和BC所成的角是多少度？

答案：（１）45þ；（２）60þ．

1

D C A D A B C B 戴氏教育簇桥校区 空间点、直线、平面的位置关系练习题 授课老师:唐老师

4、下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥．

②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行．

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点．

A．0 Ｂ．1 答案：Ｂ．

Ｃ．2 Ｄ．3

5、若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（ ） Ａ．内的所有直线与a异面 Ｂ．内不存在与a平行的直线 Ｃ．内存在唯一的直线与a平行 Ｄ．内的直线与a都相交

答案：Ｂ．

6、已知a，b，c是三条直线，角a∥b，且a与c的夹角为，那么b与c夹角为 ．

答案： ．

7、如图，AA是长方体的一条棱，这个长方体中与AA垂直的棱共 条．

答案：．

8、如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个．

答案：2个．

2

D C A D A B C B 戴氏教育簇桥校区 空间点、直线、平面的位置关系练习题 授课老师:唐老师

9、已知两条相交直线a，b，a∥平面则b与的位置关系是 ．

答案：b∥a，或b与a相交．

10、如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？

答案：3个，3个．

11、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行．

②CN与BE是异面直线．

E

N D C M③CN与BM成60˚角． ④DM与BN垂直．

A B F 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） Ａ．①，②，③ Ｃ．③，④

Ｂ．②，④ Ｄ．②，③，④

答案：Ｃ．

12、下列命题中，正确的个数为（ ）

①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；

②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；

③过空间四边形ABCD的顶点A引CD的平行线段AE，则BAE是异面直线AB与CD所成的角；

④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 答案：Ｂ．

3

戴氏教育簇桥校区 空间点、直线、平面的位置关系练习题 授课老师:唐老师

13、在空间四边形ABCD中，N，M分别是BC，AD的中点，则2MN与ABCD的大小关系是 ．

答案：2MNABCD．

14、已知a，b是一对异面直线，且a，b成70角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与a，b所成的角都为70的直线有 条．

答案：4．

15、已知平面//，P是平面，外的一点，过点P的直线m与平面，分别交于A，C两点，过点P的直线n与平面，分别交于B，D两点，若PA6，AC9，PD8， 则BD的长为 ．

答案：24或245．

16、空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若ACBDa，且AC与BD所成的角为90，则四边形EFGH的面积是 ． 答案：

BCD17、 已知正方体ABCDA中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，1111A1C1EFQ．求证：

14a．

2（１）D，B，F，E四点共面；

（２）若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线． 答案：证明：如图．

（１）EF是△D1B1C1的中位线，EF∥B1D1． 在正方体AC1中，B1D1∥BD，EF∥BD．

EF确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．

（２）正方体AC1中，设A1ACC1确定的平面为，又设平面BDEF为．

4

戴氏教育簇桥校区 空间点、直线、平面的位置关系练习题 授课老师:唐老师

QA1C1，Q．又QEF，Q．

E C1 则Q是与的公共点，PQ． Q F A1又AB11CR，RA1C．

R，且R，则RPQ．

R D 故P，Q，R三点共线． A P B

18、已知下列四个命题： ① 很平的桌面是一个平面； ② 一个平面的面积可以是4m2； ③ 平面是矩形或平行四边形； ④ 两个平面叠在一起比一个平面厚． 其中正确的命题有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个

答案：Ａ．

19、给出下列命题：

和直线a都相交的两条直线在同一个平面内； 三条两两相交的直线在同一平面内； 有三个不同公共点的两个平面重合； 两两平行的三条直线确定三个平面． 其中正确命题的个数是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3

答案：Ａ．

20、直线l1∥l2，在l1上取3点，l2上取2点，由这5点能确定的平面有（ ） Ａ．9个 Ｂ．6个 Ｃ．3个 Ｄ．1个

答案：Ｄ．

21、三条直线相交于一点，可能确定的平面有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．1个或3个 答案：Ｄ．

C 5

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22、下列命题中，不正确的是（ ）

①一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面； ②每两条都相交但不共点的四条直线一定共面； ③两条相交直线上的三个点确定一个平面； ④两条互相垂直的直线共面． Ａ．①与② 答案：Ｂ．

23、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ） Ａ．异面直线

答案：Ｄ．

24、在长方体ABCDA1B1C1D1中，点O，O1分别是四边形ABCD，A1B1C1D1的对角线的交点，点E，F分别是四边形AA1D1D，BB1C1C的对角线的交点，点G，H分别是四边形A1ABB1，

C1CDD1的对角线的交点．

Ｂ．③与④ Ｃ．①与③ Ｄ．②与④

Ｂ．相交直线 Ｃ．不相交直线 Ｄ．不平行直线

求证：△OEG≌△O1FH．

答案：证明：如图，连结AD1，AC，CD1，C1A1，C1B，BA1． 由三角形中位线定理可知OE又BA1 ∥ ∥D1 C1 O1 B1

12CD1，O1F ∥12BA1．

A1E D A CD1，∴OE ∥O1F．同理可证EG ∥FH．

GH F由等角定理可得OEGO1FH．

∴△OEG≌△O1FH．

C O B

25、若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a与c的位置关系是（ ） Ａ．异面 答案：Ｄ．

Ｂ．相交或平行

Ｃ．平行或异面

Ｄ．相交或平行或异面

26、a，b是异面直线，A，B是a上两点，C，D是b上的两点，M，N分别是线段AC和BD的中点，则MN和a的位置关系是（ ） Ａ．异面直线 Ｂ．平行直线 Ｃ．相交直线 Ｄ．平行、相交或异面 答案：Ａ．

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戴氏教育簇桥校区 空间点、直线、平面的位置关系练习题 授课老师:唐老师

27、如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 ①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60þ角； ④DM与BN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） Ａ．①②③ Ｂ．②④ Ｃ．③④

Ｄ．②③④

E N D C M A B F 答案：Ｃ．

28、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ Ａ．一条直线不相交 Ｂ．两条直线不相交 Ｃ．任意一条直线不相交 Ｄ．无数条直线不相交

答案：Ｃ．

29、如果直线a平行于平面，则 （ ） Ａ．平面内有且只有一直线与a平行 Ｂ．平面内有无数条直线与a平行 Ｃ．平面内不存在与a平行的直线

Ｄ．平面内的任意直线与直线a都平行

答案：Ｂ．

7

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