二次函数问题周长最小或最值问题

二次函数问题周长最小或最值问

题(共4页)

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二次函数问题周长最小或面积倍分专题复习

1如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，0）、B（6，0）、C（0，23）， 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点。 （1）求直线AC的解析式； （2）求抛物线的解析式；

（3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得

△BDP的周长最小，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

2、（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式

（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

3． 如图，二次函数y=ax－5ax＋4a(a≠0)的图象与x轴交于Ａ、B两点(A在B的左侧)，与y轴

交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连结BD．

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(1)求A、Ｂ两点的坐标；

(2)若AD⊥BC，垂足为P，求二次函数的表达式；

(3)在(2)的条件下，若直线x=m把△ABD的面积分为1∶2的两部分，求m的值．

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4已知一元二次方程x﹣4x+3=0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y=﹣x+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．

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（1）求抛物线的解析式．

（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方

（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是（﹣4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．

（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；

（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍若存在，求此时点Q的坐标．

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6在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．

（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

7． 如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6），直线AC和直线OB相交于点M，点P是

OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．

（1）求直线AC的解析式；

（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在Q，使得S△PAD：S△QOA=8：25，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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