材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)

(1)求约束反力

;

1 40kN 2 % 3 20kN

(a)

1 2 2 3 # (b)

1 1 4P 2 P 3 1 40kN 2 30kN % 20kN

R

1 2 3

X0 R4030200

R50kN(2)求截面1-1的轴力

!

R 1 1 N1

X0 RNN150kN(3)求截面2-2的轴力

:

10

R 40kN 2 N2

2

X0 R40NN210kN(4)求截面3-3的轴力

]

20

3 N3 3 20kN

X0 20NN320kN(5)画轴力图

~

30

N ( KN ) 50 (+) 10 (-) －20 x

(b)

(1)求截面1-1的轴力

1 1 N|N10

(2)求截面2-2的轴力

'

2 N2

4P 2 X0 N(3)求截面3-3的轴力

\"

24P0N24P3

N3 4P P 3

X0 N(4)画轴力图

[

3P4P0N33PN 4P (+) 3P

x

. 作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上并求其值。

—

&20 P 21

2 3

2 3

250 1 / P 50 15

P3810367.86MPa 解：(1) 1-1截面上的应力 1A1(5022)20106(2) 2-2截面上的应力

P38103263.33MPa 6A22152010(3) 3-3截面上的应力

P38103345.24MPa

A3(5022)152106(4) 最大拉应力在1-1截面上

σmaxσ167.86MPa?

. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。

#

P= 3m G A 1

E 2 D ?

C B 解：(1) 以刚体CAE为研究对象

￥

·P=

3m G E NE’

NC C

m

A'0 NE4.5NC1.5P30

(2) 以刚体BDE为研究对象

NE E D B <

m(3) 联立求解

D0 NE1.5NB0.750

；

'NBNC NENE

NC6kN(4) 拉杆内的应力

NB610376.4MPa 2A0.01/4.图示结构中，杆1、2的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。

、

2

10kN C

D 1m 1 B A 1m — 解：(1) 以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零；

(2) 以AB为研究对象(B处不带销钉)

由平衡方程知

. B A XYB RA XBYBRA0

(3) 以杆BD为研究对象

—

N2 D C 1m

<10kN B N1 由平衡方程求得

mC0 N111010N110KN

Y0 N(4) 杆内的应力为

2N1100N220KNN1101031127MPa2A10.01/42N2201063.7MPaA20.022/43

. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100 kN 。连杆的截面

为矩形，高与宽之比为h/b=。材料为45钢，许用应力为[]=58 MPa，试确定截面尺寸h和b。

(

| B h b

解：强度条件为

P[σ] AP1100103b116.4mm6 1.41.45810h1.4b162.9mm又因为 A = bh = , 所以

. 图示夹紧机构需对工件产生一对20 kN的夹紧力，已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料相同，[

MPa，

)

]=100

=30o。试求三杆的横截面直径。

— P A B D 工件

解：(1) 以杆CO为研究对象

C l l O S1 N

…

m(F)0 NlSo1cos300l0

N20103S123.1kNcos300cos300(2) 以铰B为研究对象

S1

P B S1 | S2

P PS1S223.1kN

(3) 由强度条件得三杆的横截面直径

dABdBCdBD423.11034P17.2mm

6[]10010 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。杆AB的横截面面积A1=100 cm2，许用应力[

杆BC的横截面面积A2=6 cm2，许用应力[

{

]1=7 MPa；

]2=160 MPa。求许可吊重P。

C 钢

…

30o A 木 B

解: (1) 以铰B为研究对象，画受力图和封闭的力三角形；

B 《P N1 P P

N2

30o N1

N1Pctg30o3PPN22Posin30(2) 由AB杆的强度条件

N13P[]1 []1A1A1A1[]110010710P334640.4kN

(3) 由BC杆的强度条件

}

N22P[]2 []2A2A2A2[]2610P2(4) 许可吊重

41601048kN6

2[P]40.4kN

注：BC杆受拉，AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。

拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉，如图所示。设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢，其

s=240 MPa，

b=400 MPa。试验机的最大拉力为100 kN。

p=200 MPa，

(1) 用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？ (2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？

(3) 若欲测弹性模量E，且试样的直径d=10 mm，则所加拉力最大值为多少

解：(1) 试样拉断时

]D C B NPbA1d2max4dmax-

1001032217.84mm6b40010Pmax

(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的强度条件为：

N[]sACDn所以CD杆的截面面积为

ACDNns100102833mm32240106

(3) 测弹性模量E时，则AB杆内的最大应力为：

max所加最大拉力为

NmaxP AAB1NmaxPAAB2001060.01215.71kN

4 阶梯杆如图所示。已知：A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200 GPa。试求杆件的总伸长。

%

A2 40kN ~A1 20kN 200 200

解: (1) 用截面法求1-1, 2-2截面上的内力：

200 2 %

A2 40kN 2 ? 1 60kN 20kN 200 1

N120kN N240kN

(2) 求A1段的变形：

201030.2N1L1l10.025mm

EA12001098104(3) 求A2段的变形：

401030.2N2L2l20.1mm

94EA220010410(4) 杆件的总变形：

ll1l20.075mm

注：A1段缩短，A2段伸长，总变形为伸长。

在图示结构中，设CF为刚体(即CF的弯曲变形可以不计)，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆的横截面面积分

别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。如要求CF始终保持水平位置，试求x。

!

B

D

解: (1) 研究CF，求BC和DF的受力：

】

A1 l1 ;A2 l2 C x F l

NBC

|

P NDF

F C x l

MM(2) 求BC和DF杆的变形；

C0 PxNDFl0NDFxPl

F0 PlxNBCl0NBClxPl

lBCNBClBClxPl1E1A1lE1A1NDFlDFxPl2E2A2lE2A2

lDF(3) 变形关系；

lBClDFlxPl1xPl2lE1A1lE2A2x；

l1E2A2l

l1E2A2l2E1A1]，下端所受拉

像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重影响。设钢缆密度为ρ，许用应力为[

力为P，且截面不变。试求钢缆的允许长度及其总伸长。

解：(1) 分析钢缆的受力

N(x)

l x q

'

(2) 钢缆重量沿杆长的分布集度为：

qgA

(3) 钢缆的内力：

N(x)PqxPgAxNmaxPgAl(4) 钢缆的强度条件：

—

maxNmaxPgl[]AA P[]A[]APlggA(5) 钢缆的总伸长：

lPgAxNx2PlgAl2ldxdx0EA0EA2EAA2[]2P22EA2gl

由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面面积均为500 mm2，E=200 GPa。设沿对角线AC方向作用一

对20 kN的力，试求A、C两点的距离改变。

解：(1) 分析铰A的受力

】

— B a C a D P 、 NAB

NAD

P NAB

NAD NABNAD(2) 分析铰B的受力

2P 2N’AB NBD B

`

NBC

N’AB

NBC

'NBCNAB'NBD2NAB2P2 P同理可得：

NCD(3) 使用功能原理

2P 2W21P2

2Pa22NiliP22a22P2aU42EA2EA2EA2EA|

UWPa20103a2222EA2001095001066.83104a

受预拉力10 kN拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下15 kN的力，并设缆索不能承受压力。试求在

h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和BC两段内的内力。

}

YB B B l C 、C A 15KN

A YA 解：(1) 分析AB杆的受力，列平衡方程

(2) 求BC、AC段的变形

YBYA15  0

lBCNBClBCYBlhEAEA NlYhlACACACAEAEA(3) 根据变形谐调条件

lbClAClYBlhYAh10l

EAEAEAYB10hYBYAl@

(4) 当h=l/5时

YB13 kN YA2 kN

缆索只能受拉不能受压，则AC段的内力为零

YA0 YB15 kNNAC0 NBC15 kN(4) 当h=4l/5时

YA7 kN YB22 kNNAC7 kN NBC22 kN

]

在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。

1 a 2 a 3 l

！ B C P 解：(1) 以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示

`

N1 A ￥N2 B N3 C ΔL2 ΔL3

ΔL1 P

(2) 由平衡方程

Y0 NNNP0

m(F)0 Na2Na0123A23(3) 由变形协调条件 (4) 由物理关系

Δl1Δl32Δl2

Δl1(5) 联立求解得

NlN1lNl Δl22 Δl33 EAEAEA511N1P N2P N3P

636；

阶梯形钢杆的两端在T1=5oC时被固定，如图所示，杆件上、下两段的横截面面积分别是A上=5 cm2，A

下=10 cm2。钢材的

解：(1) 阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得

`

\"

=×10-6 /oC，E=200 GPa。若温度升高至T2=25oC，试求杆内各部分的温度应力。

R11 A1 a A1 a a A2

a

R2 R1R2

(2) 由温度升高引起的阶梯杆伸长为

lttl(T2T1)2a

由两端反力引起的阶梯杆缩短为

Δl(3) 变形谐调关系

R1aR2aEA1EA2

llt0 R1aR2a(T2T1)2aEA1EA2求得约束力

R1R22ET1T2A1A2A1A2220010912.5106255510410104510101044~

33.3KN(4) 计算杆内的应力

1R1R66.7MPA 2133.3MPa A1A2 在图示三杆桁架中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，杆3为E3A3。杆3的长度为l+

差。试求将杆3装入AC位置后，杆1、2、3的内力。

*

…，其中为加工误

B 1 3 C D 2 C l+δ α α A A’

解：(1) 杆1、2、3装配后，三杆的铰接点为A1，假设杆3压缩，而杆1和杆2伸长。对A1受力分析

由平衡方程

.N1 N2

N3 X0 (NY0 (N(2) 三杆的变形关系

2N1)sin0N2)cosN30

1<

由此得变形谐调条件

l1 l2 A1 δ l3 Δl1(δΔl3)cosα

(3) 三杆的变形-物理关系

l1NlN1l1Nl l222 l33 E1A1E1A1E3A3l1l2lcos

得补充方程

NlN1l1(3)cosE1A1E3A3(4) 联立求解平衡方程和补充方程得到三根杆的内力

E1A1E3A3cos2N1N2l(2E1A1cos3E3A3)N32E1A1E3A3cosl(2E1A1cos3E3A3)3

一螺栓将拉杆与厚为8 mm的两块盖板相联接，如图所示，各零件材料相同，许用应力均为[

[

解：(1) 根椐螺栓剪切强度条件

度b。

d ]=80 MPa，

]=60 MPa，[bs]=160 MPa。若拉杆的厚度t=15 mm，拉力P=120 kN，试确定螺栓直径d及拉杆宽

P/2 P/2

t P

P b P

QP/22Ad/42P

2120103d35.7 mm60106(2) 根椐拉杆挤压强度条件

bsFbsPbsAbsdtP120103d50 mm6tbs0.01516010(3) 根椐拉杆拉伸强度条件

bNPA拉杆btPt12010100 mm0.015801063

(4) 取螺栓直径d=50 mm，拉杆宽度b=100 mm。

注：螺栓挤压强度比拉杆挤压强度高，所以按拉杆挤压强度计算。

图示车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5 mm，材料为

45钢，其剪切极限应力为

轴 套筒 安全销 光杆 20 u=370 MPa，求联轴器所能传递的最大力偶矩m。

m 解：(1) 安全销被剪断时

QmaxQmaxuA1Au0.0523701067.265KN4

(2) 联轴器所能传递的最大力偶矩是

MQ7.2651030.02145.3 Nm

木榫接头如图所示。a=b=12 cm，h=35 cm，c= cm，P=40 kN。试求接头的剪切和挤压应力。

c h h b a P P P P QP Abh解：(1) 接头的剪切应力

QP40103 0.952MPaAbh0.120.35PbsP Absbc(2) 接头的挤压应力

PbsP40103bs7.41MPaAbsbc0.120.045