乌拉特后旗第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

乌拉特后旗第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若函数fx2sin2x的图象关于直线x对称，且当

212217x1，x2，，x1x2时，fx1fx2，则fx1x2等于（ ）

312A．2

B．2 2 C.6 2 D．2 42． 若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m的值为（ ） A．﹣ B．

C．2

D．6

3． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4． 如图框内的输出结果是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．2401 B．2500 C．2601 D．2704 5． 设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“A．充分条件但不是必要条件

”的（ ）

B．必要条件但不是充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件

6． 集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（ ）

A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}

7． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8． 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（ ） A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i

9． 阅读右图所示的程序框图，若m8,n10，则输出的S的值等于（ ） A．28 B．36 C．45 D．120

10．已知数列{an}是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（ ） A．8

B．﹣8 C．11

D．﹣11

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使

11．已知F1，F2分别是双曲线C：

∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为（ ） A．

+1

B．2

C．

D．

22

12．若，b0,1，则不等式ab1成立的概率为（ ） A．

 B． C． D． 161284第 2 页，共 17 页

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二、填空题

13．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ． 14．若tanθ+

15．已知函数f（x）=x2+

x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．

）= ．

=4，则sin2θ= ．

16．若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（

17．直线x2yt0与抛物线y216x交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则

OAB面积的最大值为 . 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.

18．在正方形ABCD中，ABAD2,M,N分别是边BC,CD上的动点，当AMAN4时，则MN 的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

三、解答题

19．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=

，g（x）=

*

，其中n∈N

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；

y=c（Ⅱ）若存在直线l：（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）

20．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}． （1）求CR（A∩B）；

（2）若C={x|x≤a}，且AC，求实数a的取值范围．

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21．（本小题满分12分）

成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）

22．火车站该小汽车从

北偏东处以60

方向的

处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,

的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需

多长时间？

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23．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位 得到的数据： 男 女 合计 赞同 50 30 80 反对 150 170 320 合计 200 200 400 （Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率． 参考公式：K2n(adbc)2，(nabcd)

(ab)(cd)(ac)(bd)

【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力

24．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小；

=2csinA

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（2）若c=

，且△ABC的面积为，求a+b的值．

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乌拉特后旗第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】C 【

解

析

】

考

点：函数的图象与性质.

【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得

，从而fx2sin2x，再次利用数形结合思想和转化化归思想

3122311可得x1，fx1，对称，可得x1x2，从而 x2，fx2关于直线x11126611fx1x22sin．

3232kkZ，解得2． 【答案】A

【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥， 所以﹣3=2m， 解得m=﹣． 故选：A．

【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．

3． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0

满足条件n＜i，s=2，n=1 满足条件n＜i，s=5，n=2

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满足条件n＜i，s=10，n=3 满足条件n＜i，s=19，n=4 满足条件n＜i，s=36，n=5

所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4， 有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19． 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

5． 【答案】A

【解析】解：因为abc=1，所以=

≤a+b+c．

显然成立，但是abc=6≠1，

”的充分条件但不是必要条件．

，则

=

当a=3，b=2，c=1时，

所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“

故选A．

6． 【答案】D

【解析】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}． 故选D．

【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．

7． 【答案】B

【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，

∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点， 对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况， 但5个以上的交点不能实现． 故选B

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【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．

8． 【答案】B

【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi， 由z

=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，

22

整理得a+b=2a+2（b﹣1）i．

则

所以z=1+i． 故选B．

，解得．

【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．

9． 【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．Sm82CnC10C1045，选C．

nn1n2123nm1mCn,n10时，，当m8m10．【答案】D

【解析】解：设{an}是等比数列的公比为q， 因为a2=2，a3=﹣4， 所以q=

=

=﹣2，

所以a1=﹣1， 根据S5=故选：D．

【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．

11．【答案】A

【解析】解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1， ∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°， 设|PF2|=x，则|PF1|=∴2a=

，|F1F2|=2x，

，2c=2x，

=

．

=﹣11．

∴双曲线C的离心率e=

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故选：A．

【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．

12．【答案】D 【

解

析

】

考点：几何概型．

二、填空题

13．【答案】

2

【解析】解：∵曲线y=x和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，） 2

∴曲线y=x和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=

．

（）dx+dx=（x

3

﹣x）+（x3﹣x）=．

故答案为：．

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14．【答案】

．

【解析】解：若tanθ+sin2θ=2sinθcosθ=故答案为．

=4，则

=

=

==，

【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．

15．【答案】 9+4 ．

2

【解析】解：∵函数f（x）=x+

x﹣b+只有一个零点，

∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1， ∵a，b为正实数，

∴+=（+）（a+4b）=9+≥9+2当且仅当

==9+4

b时取等号，

+

，即a=

∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4

【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．

16．【答案】 4 ．

【解析】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx， ∴f′（

）=3cos

+4sin

=4．

故答案为：4．

【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．

17．【答案】5123 9第 11 页，共 17 页

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【解析】

18．【答案】[2,2]

（0＃x2，0＃y2）上的点(x,y)到定点(2,2)的距离，其最小值为2，最大值为2，故MN的取值

范围为[2,2]．

yD2NCMAB2x

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，

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，

令 f′（x）=0，解得

．

当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下表所示： x f′（x） f（x） + ↗ 0 ﹣ ↘ 上为单调递增，区间

）=

=

所以函数f（x）在区间上为单调递减． ．

所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（g′（x）=

，令g′（x）=0，解得x=n．

当x变化时，g′（x）与g（x）的变化如下表所示： x n （0，n） （n，+∞） g′（x） g（x） ﹣ ↘ 0 + ↗ 所以g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+∞）上单调递增． （Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=

，

∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧， ∴即e

≥

n+1

，

≥nn﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，

当n=1时，成立， 当n≥2时，设h（n）=

≥lnn，即

，n≥2，

≥0，

则h（n）是减函数，∴继续验证， 当n=2时，3﹣ln2＞0， 当n=3时，2﹣ln3＞0，

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当n=4时， ，

当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0， 则n的最大值是4．

【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．

20．【答案】

【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}． 那么：A∩B={x|6≥x≥3}． ∴CR（A∩B）={x|x＜3或x＞6}． （2）C={x|x≤a}， ∵AC， ∴a≥6

∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.

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22．【答案】

【解析】 解:由条件在.=在（分钟）

答到火车站还需15分钟.

23．【答案】

.

中,由正弦定理,得

（

）

=

,设

,

中,由余弦定理得

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400501703015026.25 【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：80320200200因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 （Ⅱ）由已知得抽样比为

2取2人共有a,b，a,c，a,d，a,e，a,1，a,2，a,3，b,c，b,d，b,e，b,1，b,2，

81=，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为a,b,c,d,e,1,2,3，选8010b,3，c,d，c,e，c,1，c,2，c,3，d,e，d,1，d,2，d,3，e,1，e,2，e,3，1,2，1,3，2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所

求概率为P1=． 281424．【答案】

【解析】解：（1）∵∴正弦定理得∵A锐角， ∴sinA＞0， ∴

，

=2csinA

，

．

又∵C锐角， ∴

222

（2）三角形ABC中，由余弦定理得c=a+b﹣2abcosC 22

即7=a+b﹣ab，

又由△ABC的面积得即ab=6，

222

∴（a+b）=a+b+2ab=25

由于a+b为正，所以a+b=5．

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．

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