上海市高二上学期10月月考数学试题

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高二上·思明期中) 从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为（ ）

A . 099 B . 122 C . 145 D . 168 2. （2分）（ ）

A . 38 B . 39 C . 41 D . 42 3. （2分）A . B . C .

高一下·四川月考) 在等差数列 中，已知 ，则

的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则 的值为（ ）．

第 1 页 共 14 页

(2018

已知倾斜角为 D .

4. （2分） 如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（ ） A . α⊥γ且l⊥m B . α⊥γ且m∥β C . m∥β且l⊥m D . α∥β且α⊥γ

5. （2分） 已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是 形两条对角线的交点是

A . B . C . D .

和 和 和 和

和

，此平行四边

，则平行四边形另两边所在直线的方程是（ ）

6. （2分） (2017高一下·桃江期末) 某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（ ）

A . 20 B . 40 C . 60 D . 80

7. （2分） (2016高二上·唐山期中) 已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为 ，则点M的轨迹是（ ）

A . 圆 B . 椭圆

第 2 页 共 14 页

C . 双曲线 D . 抛物线

8. （2分） (2018高三上·西安模拟) 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的

,则

的值可以是 （ ）（参考数据： ）

A . 2.6 B . 3 C . 3.1 D . 3.14

9. （2分） (2016高二上·抚州期中) 某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（ ）

A . 0.127 B . 0.016 C . 0.08 D . 0.216

10. （2分） (2017·来宾模拟) 圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）

第 3 页 共 14 页

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：5

11. （2分） (2017高一下·长春期末) 在矩形 一个直二面角

，则四面体

中，

，沿

将矩形

折成

的外接球的体积为（ ）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2020·汨罗模拟) 若直线 则

的最小值为（ ） A . B . C . D .

截得圆 的弦长为 ，

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二下·丹阳期中) 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，

第 4 页 共 14 页

所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75）中的频数为100，则n的值为________．

14. （1分） (2017高二上·阳高月考) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是________、________。

15. （1分） (2017高二上·红桥期末) 以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为________． 16. （1分） (2017·深圳模拟) 已知直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，则m=________．

三、 解答题 (共6题；共60分)

17. （10分） 已知：以点C为原点，

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

18. （10分） (2016高一下·岳池期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：

(t

R,t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O

第 5 页 共 14 页

（1） 求该几何体的体积； （2） 求该几何体的表面积．

19. （10分） 如图在长方形ABCD中，已知AB=4，BC=2，M，N，P为长方形边上的中点，Q是边CD上的点，且CQ=3DQ，求

•

的值．

20. （10分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：

（1）EN∥平面PDC； （2）BC⊥平面PEB； （3）平面PBC⊥平面ADMN．

21. （10分） (2017高二下·运城期末) 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足

．

（1） 求数列{an}的通项公式；

（2） 求数列 的前n项和．

22. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知椭圆 的方程为 ，与 轴正半轴相交于 、 两点，且

，如图1.

，圆 与 轴相切于点

第 6 页 共 14 页

（1） 求圆 的方程；

（2） 如图1，过点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点，求证：射线 （3） 如图2所示，点 轴交于点

，直线

平分

；

与

、 是椭圆 的两个顶点，且第三象限的动点 在椭圆 上，若直线 与 轴交于点

，试问：四边形

的面积是否为定值？若是，请求出这

个定值，若不是，请说明理由.

第 7 页 共 14 页

参

一、 单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

第 8 页 共 14 页

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共6题；共60分)

17-1、

第 9 页 共 14 页

18-1、

18-2、

19-1、

第 10 页 共 14 页

20-1、

第 11 页 共 14 页

21-1、

21-2、

22-1、

第 12 页 共 14 页

22-2、

第 13 页 共 14 页

22-3、

第 14 页 共 14 页