2021年【校级联考】广东省佛山市顺德区数学八下期末教学质量检测试题含解析

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．关于x的一元二次方程mx(m3)x30有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）

2A．m0 B．m3 C．m3且m0 D．m3且m0

2．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）． A．三条中线的交点 C．三条高的交点

B．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点

3．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）

A． B．

C． D．

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A．18 B．13 2C．27 D．12 5．如图，已知二次函数yxbxc，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y4上，则下列说法：①bc0 ②0b4 ③AB4 ④SABD8其中正确的结论有（ ）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④

6．用配方法解方程x26x40，下列配方正确的是（ ） A．x313

2B．x313

2C．x64

2D．x35

27．某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是( )

4804804 xx204804804 C．xx20A．4804804 x20x48048020 D．xx4B．

8．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ） A．y=0.05x

B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100

9．△ABC 的三边分别是 a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）

A．B  A  C B．a : b : c  5 :12 :13 C．b2 a2 c2 D．A : B : C  3 : 4 : 5

E为BC边上一点，10．如图，□ABCD中，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是( )

A．S△ABF =S△ADE C．S△ABF=

B．S△ABF =S△ADF D．S△ADE=

1S□ABCD 21S□ABCD 2二、填空题(每小题3分,共24分)

11．某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．

∠DAB=60°12．如图，边长为1的菱形ABCD中，．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．

13．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，CD.下面是小楠、小曼两位同学的作法：

老师说：“小楠、小曼的作法都正确.” 请回答：小楠的作图依据是______； 小曼的作图依据是______．

14．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（

73，），则点A3的坐标是_____． 22

15．已知x+y=3,xy=6,则x2y+xy2的值为____.

16．将函数y4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．

17．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____． 18．计算323的结果为______.

三、解答题(共66分)

23+（21）（21）-12． 19．（10分）计算：48÷

20．（6分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两D市有救灾物资市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C市有救灾物资240吨，260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市. 已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨. (1)请填写下表；

(2)设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n>0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围.

21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；

（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

22．（8分）已知：直线l:ykxk3(k0)始终经过某定点P． （1）求该定点P的坐标；

（2）已知A(2,1)，B(0,2)，若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；

（3）在0x2范围内，任取3个自变量x1，x2，x3，它们对应的函数值分别为y1，y2，y3，若以y1，y2，y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．

23．（8分）（1）计算：3122（2）解方程： (2 x 1)( x  3)  4

148 324．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．

mm2m25．（10分）化简求值：，其中m＝﹣1． 2m3m3m9BM∥DN. 26．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：

参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解析】 【分析】

根据方程有两个不相等的实数根，则，结合一元二次方程的定义，即可求出m的取值范围. 【详解】

解：∵一元二次方程mx(m3)x30有两个不相等的实数根， ∴[(m3)]4m(3)0

22解得：m3， ∵m0，

∴m的取值范围是：m3且m0； 故选：D. 【点睛】

总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 2、D 【解析】 【分析】

根据角平分线的性质求解即可． 【详解】

到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点 故答案为：D． 【点睛】

本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键． 3、B 【解析】 【分析】

根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案 ． 【详解】

A、图形为轴对称所得到，不属于平移；

B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；

C、图形为旋转所得到，不属于平移；

D、最后一个图形形状不同，不属于平移 ．

故选B． 【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错 ．

4、B 【解析】 【分析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】

A、1832不是最简二次根式，错误； B、13是最简二次根式，正确；

C、2733不是最简二次根式，错误； D、1223不是最简二次根式，错误， 故选B． 【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：1被开方数不含分母；2被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5、D 【解析】 【分析】

由根与系数的关系，结合顶点位置和坐标轴位置，进行分析即可得到答案. 【详解】

解：设函数图像与x轴交点的横坐标分别为x1，x2 则根据根于系数的关系得到：x1+x2=b, x1x2=c

∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧，则b＞0 函数图像交y轴于C点，则c＜0， ∴bc＜0，即①正确;

b4cb2b4acb2又∵顶点坐标为（ ），即（,） ,242a4a4cb2∴=4，即b24c16

4又∵x1x2x12x222x1x2x1x24x1x2 =b24c16，即x1x24 ∴AB=4即③正确；

又∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧 ∴

22b＜2，即b＜4 2∴0＜b＜4，故②正确； ∵顶点的纵坐标为4， ∴△ABD的高为4 ∴△ABD的面积=所以答案为D. 【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数和一元二次方程的性质是解答本题的关键. 6、A 【解析】 【分析】

222按照配方法的步骤和完全平方公式a2abb(ab) 即可得出答案．

1448 ，故④正确； 2【详解】

x26x40 x26x4 x26x949

即x313 故选：A． 【点睛】

本题主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解题的关键． 7、C

2【解析】 【分析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1． 【详解】

解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：

480天， x480天，

x204804804， ∴xx20实际用时为：故选：C． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 8、B 【解析】

0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×据此即可求解． 0.05x， 因此，y=100×即y=5x． 故选B．

考点：函数关系式． 9、D 【解析】 【分析】

根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可． 【详解】

A、∵∠B=∠A-∠C， ∴∠B+∠C=∠A， ， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°

∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误； B、∵52+122=132，

∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；

C、∵b2-a2=c2， ∴b2=a2+c2，

∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；

D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ，∠B=60°，∠C=75°， ∴∠A=45°

∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确； 故选D． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力． 10、B 【解析】 【分析】

根据△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高，结合平行四边形的性质可得S△ABF＝S△ABC=＝S△ADC＝【详解】

解：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高 ∴S△ABF＝S△ABC=

1S▱ABCD，S△ADE21S▱ABCD，问题得解. 211S▱ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S▱ABCD， 22∴S△ABF =S△ADE， ∴A，C，D正确；

∵S△ADF＝S△ADE＋S△DEF，S△ABF＝S△ADE， ∴S△ADF＞S△ABF， ∴B不正确； 故选B． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、4700 2250 中位数 【解析】 分析：

根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可. 详解：

（1）这组数据的平均数为：

（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11 =4700（元）；

（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元， ∴这组数据的中位数是：2250；

（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多， ∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平. 综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.

点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键. 12、

3n1

【解析】 【详解】

试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB． ∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形． ∴DB=AD=1，∴BM=

1 2∴AM=3 2∴AC=3．

同理可得AE=3AC=（3）2，AG=3AE=（3）3，…

按此规律所作的第n个菱形的边长为（3）n-1

13、同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行) 内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】

由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据． 【详解】

， 解：∵∠B=∠D=90°

∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)； ， ∵∠ABC=∠DCB=90°

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，

故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行． 【点睛】

本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 14、（

299，） 44【解析】

试题解析：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，

∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，

∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，

73，）， 2273∴A1（1，1），A2（，），

22∵C1（1，-1），C2（

∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（

7-2）=5， 2kb1将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：{73，

kb221k5解得：{，

4b5∴直线解析式为y=

14x+， 5514（5+t）+，

55设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t）， 代入直线解析式得：b=解得：t=

9， 4299，）． 44∴A3坐标为（

考点：一次函数综合题． 15、32 【解析】

分析：因式分解，把已知整体代入求解. 详解：x2y+xy2＝xy(x+y)= 6332.

点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c). （2）公式法:完全平方公式，平方差公式. （3）十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力. 16、y=-4x-1 【解析】 【分析】

根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案． 【详解】

解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1． 故答案为：y=-4x-1． 【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键． 17、两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 【解析】

根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 18、233 【解析】 【分析】

先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算． 【详解】 解：原式=323=3（2+3）=233 .

故答案为:23+1． 【点睛】

本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

三、解答题(共66分) 19、3-23 【解析】 【分析】

先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可． 【详解】

48÷23+(21)(21)-12

=43÷23+2-1-23 =2+1-23 =3-23． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 20、（1）如表见解析；（2）W=-10x+11200,40x240; （1）0n3. 【解析】 【分析】

（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；

（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （1）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】

（1）∵C市运往B市x吨，

∴C市运往A市（240-x）吨，D市运往B市（100-x）吨，D市运往A市260-（100-x）=（x-40）吨， 故答案为240-x、x-40、100-x； （2）由题意可得，

w=20（240-x）+25x+15（x-40）+10(100-x)=-10x+11200，

x0又240x0得40≤x≤240, x400∴w=10x+11200（40≤x≤240）； （1）由题意可得，

w=20（240-x）+(25-n)x+15（x-40）+10(100-x)=-(n+10)x+11200， ∵n>0， ∴-(n+10)<0， ∴W随x的增大而减小

当x取最大值240时，W最小值=-(n+10)×240+11200≥10080, 即：-(n+10)×240+11200≥10080 解得，n≤1，

由上可得，m的取值范围是0＜n≤1． 【点睛】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答． 21、（1）证明见解析；（2）当t=10时，四边形AEFD是菱形；（3）四边形BEDF不能为正方形，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）由已知条件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=

1 CD=AE=2t； 2（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=AE，可得关于t的方程，求解即可知；

（3）四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此时AD=2AE=4t，根据AD+CD=AC求得t的值，继而可得DF≠BF，可得答案．

【详解】

(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°， . ∴∠C=90°−∠A=30°

又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t ∴DF=

1CD=2t， 2∴DF=AE；

(2)∵DF∥AB，DF=AE， ∴四边形AEFD是平行四边形， 当AD=AE时，四边形AEFD是菱形， 即60−4t=2t，解得：t=10，

即当t=10时，四边形AEFD是菱形； (3)四边形BEDF不能为正方形，理由如下： 当∠EDF=90°时,DE∥BC. ∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE ∵CD=4t， ∴DF=2t=AE， ∴AD=4t， ∴4t+4t=60， ∴t=

15 时,∠EDF=90° 2但BF≠DF，

∴四边形BEDF不可能为正方形。 【点睛】

1 CD=AE=2t 2322、（1）P(1,3)；（2）k2；（3）1k0或0k．

2此题考查四边形综合题，解题关键在于得到DF=【解析】 【分析】

(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；

(2)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；

(3)根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围． 【详解】

(1)ykxk3kx13， 当x1时，y3，即为点P1,3； (2)

点A、B坐标分别为0,1、2,1，直线l与线段AB相交，

直线l:ykxk3k0恒过某一定点P1,3，

k31， 2kk31解得，k2；

(3)当k0时，直线ykxk3中，y随x的增大而增大，

当0x2时，k3yk3，

以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，

k303，得k，

22k330k3； 2当k0时，直线ykxk3中，y随x的增大而减小，

当0x2时，k3yk3，

以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，

k30，得k1，

2k3k31k0，

由上可得，1k0或0k【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． 23、（1）【解析】

3． 27283；（2）x11，x2. 32【分析】

（1）先化成最简二次根式，再合并其中的同类二次根式即可； （2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解. 【详解】 解：（1）3122148 3=3232343 3=63=283. 32343 3（2）原方程可变形为：2x25x70

25542(7)59，

由一元二次方程的求根公式，得：x224595971，x2. 4427∴原方程的解为：x11，x2.

2∴x1【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则和一元二次方程的求解方法.

24、（1）详见解析；（2）85 【解析】 【分析】

(1)先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据矩形的判定得出即可； (2)根据矩形的性质得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】

（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD， ∴四边形ADBE是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是BC边的中线， ∴AD⊥BC，

即∠ADB＝90°， ∴四边形ADBE为矩形；

（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3， ∴AB＝2AO＝6， ∵D是BC的中点， ∴DB＝

1 BC＝4， 2∵∠ADB＝90°，

∴AD＝AB2BD2624225， ∴△ABC的面积＝【点睛】

. 此题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，解题关键在于求出∠ADB=90°25、m﹣3，-2． 【解析】 【分析】

直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】

11 BC•AD＝×8×25＝85． 22mm2mm(m3)(m3)＝＝m﹣3， 2m3m3m9m3m把m＝﹣1代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣2． 【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键． 26、证明见解析 【解析】 【详解】

试题分析：由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明△BOM≌△DON，得出对应角相等∠OBM=∠ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论． 试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AM=CN，∴OM=ON，

OBOD在△BOM和△DON中,BOMDON

OMON，∴△BOM≌△DON(SAS)， ∴∠OBM=∠ODN， ∴BM∥DN.