2021年四川省眉山市中考数学试卷

2021年四川省眉山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑. 1．（4分）6的相反数是( ) 1A．

6B．

1 6C．6 D．6

2．（4分）2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为( ) A．2102

B．2106

C．2109

D．0.2107

3．（4分）下列计算中，正确的是( ) A．a5a3a15 C．(a2b3)4a8b12

B．a5a3a D．(ab)2a2b2

4．（4分）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148，则2的度数为( )

A．42

B．48

C．52

D．60

5．（4分）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为( ) A．1:3

B．1:2

C．2:1

D．3:1

1a26．（4分）化简(1的结果是( ) )a1a21a1a1A．a1 B． C．

aaD．

a1 2a7．（4分）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是( ) A．80，90

B．90，90

C．86，90

D．90，94

8．（4分）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是( )

1

A．7.2

B．11.52

C．12

D．13.44

9．（4分）已知一元二次方程x23x10的两根为x1，x2，则x125x12x2的值为( ) A．7

B．3

C．2

D．5

10．（4分）如图，在以AB为直径的O中，点C为圆上的一点，BC3AC，弦CDAB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G．若点H是AG的中点，则CBF的度数为( )

A．18

B．21

C．22.5

D．30

11．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线yx24x5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为( ) A．yx24x5 B．yx24x5

C．yx24x5 D．yx24x5

12．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点

F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分

别位于DF两侧，下列结论：①BDEEFC；②EDEC；③ADFECF；④点E运动的路程是23，其中正确结论的序号为( )

A．①④

B．①②③

2

C．②③④ D．①②③④

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.

13．（4分）分解因式：x3yxy ．

14．（4分）一次函数y(2a3)x2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 ． 15．（4分）如图，ABC中，ABAC5，BC6，AD平分BAC交BC于点D，分别以1点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD2于点E，则DE的长为 ．

16．（4分）若关于x的不等式xm1只有3个正整数解，则m的取值范围是 ． 17．（4分）观察下列等式：x11x21x311171； 1223262311131； 2123412341131； 11222212

根据以上规律，计算x1x2x3x20202021 ．

18．（4分）如图，在菱形ABCD中，ABAC10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM3，点P为线段BD上的一个动点，则MP1PB的最小值是 ． 2

三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 119．（8分）计算：(43)03tan60()112．

2

3

3x2y200①20．（8分）解方程组：．

2x15y30②

21．（10分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有 人，其中“了解较多”的占 %； （2）请补全条形统计图；

（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 人；

（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．

4

22．（10分）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为24，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：sin24tan249) 2029，cos24，510

23．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？

5

24．（10分）如图，直线y3与y轴交于点B．直线MN//AB，且与AOBx6与x轴交于点A，

430在第二象限内的图象交于C、D两点． x的外接圆P相切，与双曲线y（1）求点A，B的坐标和P的半径； （2）求直线MN所对应的函数表达式； （3）求BCN的面积．

25．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC25，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE． （1）求证：ACDBCE；

（2）当点D在ABC内部，且ADC90时，设AC与DG相交于点M，求AM的长； （3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．

6

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx4(a0)经过点A(2,0)和点B(4,0)．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；

（2）点P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线CP将ABC的面积分成2:1两部分，求点

P的坐标；

（3）点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当OCAOCBOMA时，求t的值．

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