数学课堂教学技巧

有人说教学既是科学也是艺术，这话不假，因为课堂教学既要依赖于科学理论的指导，也要讲究一点与人沟通的艺术，毕竟教学不是教师一厢情愿就可以完成的事情，而是师生互动的双边活动。这一节我们将具体探讨与课堂组织有关的教学艺术。

一、 课堂教学有哪些技能

课堂教学需要许多技能，但是，由于文化背景、教学传统和分类思想的差异，所以对开口跳教学的分类各不同。比较全面的有：

课堂教学技能： 课堂交流的基本技能 教学口语技能

板书板画技能

体态语技能

提问技能

情感交流技能

媒传技能

课堂教学的施教技能：导入技能

讲授技能

组织学生活动技能

课堂纪律管理技能

结束技能

课堂教学设计与评价技能：课堂教学设计技能

测试编制技能

听课评课技能

二、 一些基本的课堂教学技能

一个数学教师，尤其是新教师，怎样吸引学生，怎样启发学生，怎样提问学生，怎样管理学生。怎样导入，怎样探究，怎样巩固，怎样结束，都是非常基本的常用的课堂教学技能，

1、 怎样吸引学生

课程计划制定者基于社会的、数学的、学生的未来需要，提出了学校数学的目的和相应的教学内容，但是，这一切并不完全是学生兴趣所在，所以，为了达到这些目的，让学生掌握这些内容，教师除了要教育学生树立远大的理想，勇于战胜学习道路上的各种困难以外，还必须想方设法努力使自己的教学能够最大限度的吸引学生。

教与学是师生心灵的交往，成功的教学不是靠教师单方面的灌输。国外有些教科书在书的亲眼部分述说如何在采访和调查了许多学生的兴趣、爱好以后才确定教学内容的呈现途径和形式，希望学生对它产生好感，想读、想了解。我国最近出版的教材也在向这样的

方向努力，力求贴近学生的现实。但是，教材毕竟是面向所有学生的，由于各地校的发展水平不同，学生的兴趣爱好、关心的热点也不同，教材很难作到吸引所有的学生，所以，教师根据学生的现实情况设计教学，以保持和激发学生的学习兴趣 是非常必要的。

吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个字：联系、挑战、变化、魅力。所谓联系是制教学设计要联系学生的客观现实和数学现实，使教学内容不是空洞无物而是有意义的，是与其已有经验和知识有联系的。挑战自然是制教学任务对学生具有挑战性，平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生，教师应该尽可能地提高教学效率，让学生感到学习充实，收获大。一题解毕，谁还有其他创新的解法？类似具有挑战性的问题都能吸引学生。变化是教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的形式、讲授的语速语调等，重新将学生的注意力拉会到教学中来的手段，比如，上课采用多种教学形式，穿插多种教学任务如猜想、观察、听讲、思考、操作、自学、讨论、演算、小组竞赛等等，最后一种吸引学生的方式是增加教师自身的魅力，比如得体的仪表、精彩的语言、挥洒自如的教态、简练漂亮的板书、亲切的语言、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维、娴熟的解题技巧，都会有助于建立良好的师生关系，使学生“亲其师而信其道”。教师如果能调动学生的情感和意志这些精神需要，效果将会持久而巨大。

2、怎样启发学生

有些教师喜欢越俎代庖，把知识嚼烂再喂学生，结果数学课上教师一人唱独角戏，学生觉的学习毫无挑战性，索然无味。另一些教师不赞成这种满堂灌的教学方法，以为问题出在教师讲的太多，于是，他们增加学生练的时间，或是辅一师生间的频繁问答以减少教师讲的时间，但结果学生被教师的问题牢牢的栓住，没有机会走自己的路，想自己的疑问，遇到新问题常不能举一反三，这样的教学仍然不具有启发性。

启发学生的关键有以下几个字：定向、架桥、含蓄、揭晓。首先，教师要让学生明确希望他们解决什么问题，任务不明确当然难以完成好任务。美国匹兹堡大学有一本用于师资培训的教学案例中，搜集了这样一个案例。这堂课的内容是探究各种集中量数（平均数、中位数、众数、极差）的定义。两个执教教师准备用建构主义的思想，不直接教给学生这些定义，而是给每个学生小组写一组数据并标明该组数据的平均数、中位数、众数、极差个是多少的卡片，让学生自己通过制作图表、归纳、再用其他卡片检验的方法。得出这几个量的定义。两位教师的教学设计基本相同，课一开始，教师用了约5分钟的时间与学生讨论什么是“发现”，怎样发现数学。然后教师出示一张卡片的样张，告诉学生每一组都会得到这样的一张卡片，要求学生作两件事：一是用方格纸画出每一组数据，写下自己的发现，写下这四个概念的定义或者有根据的猜测。然后，教师再次提醒学生寻找线索和模式。。可是，课上最初的几分钟都出现了学生不知道要做什么的情况，这恐怕和两位教师都没有作好“定向”就匆匆进入探究活动有关。其实，学生很有可能不清楚既然卡片上已经写了平均数、中位数、众数、极差，为什么还不知道什么是平均数、中位数、众数、极差，而要他们给出猜想。于是教师不得不再一次地说明任务，影响了教学的进度。

明确任务以后变可以进入探究，但是，具有挑战性的问题往往回难住学生，所以，教师课前要为架桥铺设路作好准备，教师有了解在探究的问题与学生的现实之间存在多少差距，考虑设计哪些问题或哪些活动能够化解困难，怎样创设问题情景，怎样问问题可以含蓄地启发学生。

这里要特别强调含蓄地架桥，如果教师对学生的提示太直截了当，就失去了启发的本意，所以，最好是通过引导学生先从事某些活动，解决某些比较容易着手的问题来帮助学生。比如，利用实物、模型、实例、示意图等直观化手段启发学生从观察、比较、分析和归纳等活动中得到结论，形成思路。以学生学习用“十字相乘法”分解因式为例。学生常常对怎样分常数项凑一次项感到困难，有一位教师就给学生布置了这样两道题：（ ）内

填哪些整数，便可以用“十字相乘法” 分解因式。因为学生在每道习题中只需要先注意常数项和一次项中的一个，分别体会到“分”和“凑”的含义，所以容易理解用“十字相乘法”的思想方法，原先的困难也就被分解了，变的容易克服了，其教学效果一定会优于教师示范辅以学生大量的操作。

探究完毕，教师要记得将学生原先想做而不会做懂得正确做法，想说而不会说的正确想法用精练的语言重述或者重写一遍，这样做能够梳理学生的思路，明确正误，提示示范。

3、怎样提问学生

课堂提问是课堂教学的重要组成部分，提问可以有效地吸引学生的注意力，可以及时地得到教学的反馈，可以启发学生的积极思维，提供形式参与教学、互相讨论和交流的机会，加深对所学知识的印象。有一些学生就因为一次出色的回答体验到了从未有过的成功感受，从此爱上了数学。

对所提问题的设计是提问质量的关键。一个新知识刚学完，为了达到及时反馈和强化的目的，教师可以问一些简单的问题。因为简单的问题不具有多少思考性，因此在课堂提问中所占的比例比较少，尤其在一些较好的班级和学习内容有相当难度的课，大部分的课堂提问对学生要有一定的挑战性，能够引导学生积极思考甚至热烈的讨论和争辩，学生会觉得问题问得比较有深度，教师也能够比较准确的反馈。在课堂上还要满足少数学生的需要。

因为设问的主要目的是启发学生的思考，所以，教师提的问题应明确易懂，不能太大，让小时摸布道边际，如果需要，可以将这样的大问题改换成一个具体的问题或者若干个小问题。所提的问题应该表述的很清楚，避免所提的问题远离学生的生活经验而给解决问题

造成不必要的干扰。所提的绝大多数问题应该面向全体学生，发问后教师要适当停留一些时间给学生思考，对学生的回答要认真倾听，予以中肯和明确的评价。如果学生不能回答，教师必须尽快辩明原因，是问题的难度不适应？师生之间的感情渠道不畅通？还是班级的学习风气问题？找出相应的对策。

当然，作为教师课堂教学技能中的一种，这里主要讨论的是教师怎样问学生，其实另一方面，即教师怎样鼓励学生发问也很值得关注。为此，教师首先要经常鼓励发问的学生，还要教学生一些产生问题的方法，比如，认真观察式子、图形或数据，从中发现某些规律，概括出某些猜想，这些尝试将已有的问题、结论推广到另一类似的其他情景，提出某些猜想，这些训练对学生的长远发展非常重要。

4、怎样管理学生

专心于学生的课堂气氛是教学成功的重要保证，所以，有些教师在上课铃响后不急于讲课，而是用几秒钟的时间，环顾全班，示意学生集中注意力几如学习状态。这种短暂的沉默也常用于治理涣散的课堂气氛，教师略带生气的眼光能制止一些不守纪律学生。不过，这种缄默是的管理适用面很窄，大多数情况还需教师口头干预。比如，一位学生给出一个离谱的回答，其他学生不禁哄堂大笑，这时，教师不能附和，应尽快寻找原因，是学生没听清楚问题？是学生发音不清晰引起大家误会？还是学生上课不专心，走了神？如果发现错误中有合理成分了，教师要及时予以肯定，为学生补台，让大家都受到教育和启发。有时，教师自己也会犯些错误，如果是较严重的错误，那么教师除了立即改正外，还应真诚地向学生们道歉，展示数学工作者严谨求实的美德，切忌以势压人，强词夺理。

在一些公开课上，我们常常看到一些教师运用“小步子”的模式，让所有的学生都能跟得上；有的教师则寓教育乐，让学生完全投入于有趣的活动中；还有一些教师精心设计

了变式训练，带领学生品尝数学家解决问题时的喜悦。象这样学生也不会去违纪。

5、怎样引入和创设学习情境

俗话说“良好的开端是成功的一半”，备课时，教师通常都要绞尽脑筋设计一个引人入胜的导入。

一般说来，一个导入至少需要完成下列四个任务中的一个：引起注意、激发动机、建立联系和组织指引。比如，教三角形内角和定理时，有一位教师在前一天向学生布置了让他们任意画几个三角形，量出每次所画的三角形的三个内角的度数，第二天，教师让学生考老师，只要说出两个角的度数，教师就一定能够说出第三个角的度数。学生都想难倒老师。教师问“你们想不想知道其中的秘密？导入了新课。这是一个用活动、用问题引入的好例子，的完成了导入的四个任务。教师先用学生活动的模式让学生考教师，以引起学生的注意；从考不倒的经历中激发起学生也要学会的强烈动机；教师的引入既建立在前一天作业的基础上，又完全紧扣新知识，加强了新知识之间、知识与引入之间的联系；最后教师的点题指引学生三角形内角和是有规律可循的，揭示了本堂课的教学目标。从这个例子可以看到，问题式导入的关键在于创设精彩的问题情境，它既是吸引学生又能够与新知识密切联系。

除了以游戏、实验和观察等活动产生悬念和问题的引入方式外，还有一种主要的方式就是教师的讲授。比如，教师从学生的生活经验和熟悉的事物着手问“做一锅汤，要知道味道好不好，怎么办？“旁敲侧击，将学生已有的生活经验与他们将要学生的用样本估计总体的统计思想联系起来。如果教师实在找不到更好的引入，可以开门见山说出课题。

6、怎样探究

“以学生为主体”的教育观念要求教学过程要在探究活动中展开，也就是说，概念、公式、定理等的教学都要体现数学化的教学思想，要揭示数学的形成过程。

组织学生探究之前，教师必须经历过探究，思考过概念的本质是什么，学生的现实和数学现实中有哪些与本质类似或有联系；也推导过公式和定理，对哪些思路走不通，哪些思路能走通但是麻烦，哪些思路是捷径胸有成竹。有些教师就曾因为随口说出“那我们来研究一下这个问题吧”，而盲目地与学生一起探究，结果因为事先没有准备，对问题的难度估计不足，无法启发和指导学生，浪费了宝贵的教学时间。

组织学生探究时，教师要控制时间，掌握各环节的节奏。开始可慢些，保证每位学生都明确探究的问题，之后，再进入真正的探究，否则，匆匆忙忙，不是有同学没有审清题意走错方向，就是有同学在别人起步的时候就以掉队了。磨刀不误砍柴工，明确任务阶段宁慢勿快。当学生集体遇到困难的时候，教师的探究经验常常很有借鉴作用，教师可以用直观的教具、图象或精辟的语言等做有针对性的启发；当学生探究误入歧途的时候，教师可以点一下为什么行不通，然后把学生引向正确的思路；当学生探究的思路可以但繁琐的时候，教师应及时肯定，指出更优的方法，鼓励学生另辟蹊径。有时学生的探究成果非常丰富，尤其是做一题多解的探究奇思秒想不断涌现，这时往往最难控制教学的时间，不过，“保底不封顶”的原则应该遵守，教学的基本任务要完成，学生的创造成果要尽量多地在课内交流，课上没有充分展示的可以通过类似：“学习园地”的渠道公布。探究完毕，教师要组织学生反思回顾探究的过程，总结有过的探究思路，成功的思路和不成功的地方。

除了完成教师安排的探究任务，学生自发地发现可探究的问题对学生的发展也很重要，教师平时多鼓励学生大胆猜想、提出不同的意见，这样教师的备课和应变能力要高。

7、怎样巩固

光听不做、不讲、不练、不背、不经常地复习，就算听懂了也回忘记，难以内化为自己的知识，所以教师在新知识的探究、操练和复习中都会尽可能多地调动学生的所有感官，以加深、巩固和强化学生所学的知识。

巩固和强化知识的方法主要是加强记忆和反思。首先应利用记忆规律，无论在新知识的探究阶段，还是在巩固和强化阶段，教师都应该设法帮助学生记忆，减少遗忘。巩固的第二个重要方法是反思。将新知识建立在学生已有的基础上，使学生现有的认知结构成为待学知识的生长点。当学生进行到一定程度后，教师用带领学生对学过的知识再组织，这样可以帮助学生加深对已学知识的综合理解，降低知识的记忆量，促进记忆。

巩固和强化的常见方法是解题，教师设计安排的题目有剃度，不过解题应不仅仅限于完成书面习题，有时也可以用游戏或竞赛的方式。变化的学习方法比单调的练习更能提高学生的兴趣。

8、怎样结束

尽管有时因为没有控制好教学节奏，教师不得不草草收场，但其实这一阶段仍然是一堂课中的重要组成部分。这一阶段，教师可以归纳和小结，再突出重点内容，提醒学生要注意或避免的错误，赞扬在课上表现突出的学生和他们的思想方法，起到回顾的作用。教师还可以将学习适当引申，开阔学生的眼界，也可以利用课与课之间的逻辑联系，带出下节的课题，埋下伏笔。

1．父母爱好并经常参加体育、文艺、科技或其他活动，并把它们视为生活中必不可少的组成部分，那么孩子就会爱上这些学科，能像学说话、学走路一样模仿并逐渐掌握这些学科的奥秘。

2．父母对工作、学习锲而不舍、精益求精，也会极大地影响孩子，使他们成为不屈不挠的奋斗者。

3．辅导孩子学习知识、技艺时，应表现出极大的兴趣，态度要亲切、耐心，方法要生动、有趣，并及时对孩子的进步予以表扬和鼓励。

4．引导孩子注重技巧与纪律，培养他们形成思考的习惯。对孩子的提问力求有问必答，自己也不懂时，或翻阅书刊资料，或请教别人，或如实地回答不知道，切不可随口应付愚弄孩子。

5．在注重孩子的基础教育的同时，可根据孩子的兴趣、特长和可能，知道他们集中发展某一技能，为其成为这一领域的干才打好基础。

6．在条件允许的情况下，应尽量使孩子得到名家的指教，以便为孩子开拓正确的成长道路。

7.孩子一时显露才能，父母应予以高度的重视，使孩子自小就意识到他们走在一条备受关心、充满荣誉的光辉大道上。从而对事业、对未来充满信心。

8.从小要对孩子进行职业道德的教育，使他们养成“干什么都应竭尽全力而为之，差一点都不行”的习惯。要知道，这是成才者必备的品质。

课堂教学活动是老师与学生、学生与学生间的多向交流，老师在教学中起主导作用，同学们也要充分地体现出上课学习是我们自己的事，应该自觉地成为课堂学习活动中的主人。至于自己是否已经真正成为学习的主人了，可以从下面几个方面来进行自评。

我对学习数学有兴趣吗？

数学是现代社会中人们从事生产劳动、学习与科学研究所必须具备的文化素质，数学与现实生活有着紧密的联系，运用数学知识可以解决生活中各种各样的实际问题。有了明确的学习目的，就可以激发我们学习数学的兴趣。同时数学又是一门科学性、系统性很强的学科，人们把数学誉为锻炼思维的体操。运用数学知识不仅能够解答某个实际问题，还能通过学习掌握数学知识内在的联系与规律性，发现数学知识对称与和谐的美，从而可以亲自体验到学习数学的乐趣。

我善于思考问题吗？

作为一名学生，在课堂上应该养成认真听讲的好习惯，这是毫无疑问的。我们既要专心地倾听老师的讲授，也要注意听取同学们的发言，但是仅仅做到这些还是很不够的，学习态度可能仍然是被动的。我们还要边听讲、边思考，还可以边思考、边猜测。在思考时，不妨多问几个“为什么”。如，这个问题为什么要这样解答，它的主要根据是什么？老师对答案的分析是否有道理，为什么要这样来考虑？问题的解答步骤是否正确，为什么答案不是唯一的？自己能否换一种解题思路，使得解法更加简捷、灵活？在猜想时，要调动自己的现有知识与生活经验，多作“联想”与“假设”。例如，初学小数除法时，不妨先来猜测一下2.4÷6的计算结果；学习了面积单位后，可以尝试目测某个平面大约包含了多少个相应的面积单位。

我勇于发表意见吗？

当老师或同学提问时，我是否能够积极地思考，勇敢地回答问题。特别当自己的想法与别人不同时，我能否在认真考虑他人意见的同时，依然还敢于发表与众不同的见解。无

论是在年级里、班级里或小组学习的讨论会上，都能实事求是地说出自己（有可能是错误）的想法，以求得通过讨论、甚至于争论，最终获得正确的答案。时代要求我们具有创新的意识，在虚心听取他人的意见的同时，也要敢于表达自己的想法。

我敢提出问题吗？

我们在课堂上，既要做到专心听讲、对别的同学的答案敢于发表自己的见解，还要能够积极思考，勇于提出问题。要知道，提出一个问题往往比解答一个问题更为有意义。在学习过程中产生疑问，这是极为正常的现象。如果我们从自己这方面来分析，有可能是因为自己原有的知识基础还存在着一些缺陷，影响了对新知识的理解而产生的困惑；也有可能是自己对学习的内容产生了某种联想，于是又产生了新的问题。无论是前者还是后者，都要敢于把问题当堂提出来。在学习时，我们应该具有这种勇于发问探究真理的精神。

我重视操作实践吗？

数学知识的理解与掌握，离不开操作与实践，操作可以把抽象的数学知识转化成智力活动，通过我们的手、眼、口、耳多种感觉器官的协同“作战”，促使我们大脑左右两个半球的和谐发展，有利于培养我们的创新意识与实践能力，进一步体会数学的价值。我们要珍惜每一次数学课内与课外操作与实践的机会。例如，统计知识在日常生活和生产中有着广泛的应用，我们就要具有看懂和填写简单的统计图表的能力。再如，学习圆周率的时候，我们要用提供的物质材料，亲自动手操作去发现其中的规律。

我能和同学合作吗？

任何一项发明与创造，除了个人的努力外，还必须依靠集体的协作，这是人类社会发

展的需要。现代社会要求人们在激烈竞争的同时，更需要进行广泛的、多方面的合作，竞争与合作是相辅相成、相互依存的。我们要学会在竞争中与同学合作，合作精神也是学生素质的重要内容。在小组讨论时，我们要重视听取他人的意见，做到互相补充、互相学习。当需要集体完成一项任务时，要注意发挥每个人的优势，分工合作，各取所长，在合作中形成一个“拳头”。

我有克服困难的意志吗？

我们所要学习的数学知识，并不全是饶有趣味的，也不是都轻而易举就能学会的，有些数学知识甚至于还比较枯燥乏味。再之，在学习的过程中，为了达到预期的某个目标，难免不会遇到这样或者那样的障碍。面对困难，我们是动摇退缩、半途而废，还是坚韧不拔、勇往直前呢，这对我们的意志是一个考验。我们要自觉地抓住这些机会，磨练自己克服困难、经受挫折的意志，这将会使我们终身受益的。

大脑有很大的潜力，人人都知道学习的潜能是无限的。但如果我们不经常使用，相应的神经分枝就会萎缩死亡。同样的道理，如果缺乏持续的活动和刺激，大脑皮质也会萎缩。正如人们常说的“脑子越用越灵”。大脑有一种节约能量的本能，并以这种方式工作着，不活动就会逐渐萎缩。如果我们吃完饭就躺在沙发上休息，而不去锻炼身体，那么肌肉就很容易变得松软无力，无法承受体力劳动。同样，如果凡事懒于动脑筋，脑细胞的活跃程度长期处于低水平，自然会使大脑处于一种抑制状态，久而久之，错过了大脑发育的关键时期，造成的影响是不可逆的。 家长在教育孩子时，要经常有意识地出些难题让孩子动脑筋想办法，锻炼他的思维能力。在讲故事的时候停顿一下，给孩子提出问题让他考虑故事的情节发展，在做家务时，也可以给孩子提出一些相关的问题让他回答，如为什么凉水经过加热就会变成开水。这种问题看似深奥，牵涉到物理、化学等学科，但是家长不必当时就回答，可以与孩子一起查资料找答案，在寻找结果的过程中，你和孩子都会学到许多知

识，同时孩子也养成了探索问题的好习惯。 有些家长认为孩子还小，没必要讲一些过深的道理，其实，孩子们对未知世界的好奇心是非常强烈的，他们的大脑存在着深不可测的潜能，只要不断地进行刺激，孩子会掌握更多的知识。现在孩子的年龄还小，有些深奥的问题不必讲得过份透彻，只要让他感兴趣就可以了。

孩子上了小学，家长也就比以前忙碌，除了孩子中午要回家吃饭，要送接孩子过马路外，还多出一个陪伴孩子学习的问题，晚饭后往往是家长陪着孩子做作业，星期六陪孩子上各种兴趣班，学琴学画、学舞蹈……至于生活料理，更是无微不至。

孩子刚上一年级，对正规的学习生活不适应，内心充满紧张、惊疑，这个时候家长的陪伴是必要的，但是陪伴孩子要讲究科学，家长要弄明白：陪伴孩子的目的是什么？如何陪伴孩子才正确？ 陪伴孩子总的目的，是为了孩子最终不用陪伴，能、自信地学习，也就是说，家长陪伴孩子的过程中，要指导孩子逐步学会怎样地完成学习任务，最终使孩子获得学习的能力，而不是让孩子依赖性越来越强，家长不督促就完不成作业，家长不点头孩子就不相信自己。

陪伴孩子主要在三个方面。

一、陪伴学习 为什么家长陪伴一年级孩子学习是必要的呢？一年级孩子刚刚开始正式学习，这是培养孩子良好学习习惯、思维习惯的最佳时期，因此家长陪伴孩子的主要目的，就是督促帮助孩子养成良好的学习、思维习惯，在这个基础上再关心孩子做题是对是错。家长陪伴孩子作业，首先应特别提醒孩子不分心，尤其学习习惯还没养成的孩子，做几分钟作业就停下来，弄弄这，捣捣那，这时家长就要提醒他，“不要边做边玩，要专心往下做”。

这样，陪伴孩子学习一段时间，孩子在学习、作业时就会专注起来。家长特别要注意的一个问题是：陪伴学习不能在孩子身边太近，人为造成孩子分心。要静静地让孩子自己做作业，力求保持孩子思路不受干扰，孩子做作业，家长不要一会儿递水，一会儿削水果，不停地打断孩子思路，也不能眼睛盯着孩子写的每一个字，稍稍有错就大声纠正，或训斥孩子，这些做法都会使孩子分心，很难形成注意力集中的好习惯。 陪伴孩子学习要注意培养孩子的性和主动性，不要孩子稍有一点不懂就赶快详尽地解答，家长要有意识地鼓励孩子逐渐养成思考，主动钻研的好习惯，孩子钻研、完成了作业，应及时鼓励，增强孩子自己完成学习任务的信心，这样才能达到“陪伴是为了孩子，主动地学习”的目的。 在整个一年级，家长陪伴孩子学习，使孩子达到一个什么标准呢？一是学习时不分心；二是孩子有兴趣自己作业（尽管作业会有错误）。能做到这二点，就为二年级以后的学习打下了非常重要的基础，在这个基础上，才能逐渐发展孩子的学习能力，如计算正确度、计算速度、语言理解、语言表达等。

二、陪伴玩耍 现在独生子女居多，常常由家长陪着玩，打羽毛球、跑步、玩耍等，这里要提醒家长：一定要重视孩子与伙伴一起玩。一年级的孩子已经正式进入了一个团体、班集体，他们的人际交往范围大大扩展，有了更多的同龄伙伴，这是孩子社会能力发展必不可少的条件，孩子在这个团体中，在与很多伙伴交往中，才能学会社会适应，学会与人相处，才能完成社会化过程。

一项对大城市一年级小学生的调查表明，６７％以上的孩子在放学后和节假日里是“跟家长一起玩”，这对孩子人际协调能力的发展是不利的。现在城镇居住特点比较妨碍孩子与伙伴一起玩耍，但家长要想办法创造条件让孩子尽可能与伙伴一起玩。有的家长说：“孩子在一起玩耍要闹别扭，不如我们陪着他玩，没有矛盾。”也有的家长怕麻烦，图清静，不让孩子到伙伴家去玩，也不欢迎其他孩子到家里来，这都是家长不懂得小伙伴对孩子是何等重要！人与人之间都是在矛盾中相处，孩子在闹别扭中才可能逐渐学会处世待人

的道理和经验，孩子必须要拥有这个经历，这种经历是家长替代不了的。因此家长要支持孩子与其他伙伴一起玩，在孩子与人相处的过程中指导孩子如何与人相处，如果不与伙伴一起玩，孩子永远也学不会。有一位家长很重视这一点，带孩子上动物园，就让孩子邀来好朋友一起去，虽然多花了一点钱，但家长认为孩子与伙伴一起更重要，这点钱花得值。

况且，家长也没有那么多时间和精力陪孩子玩。如果我们来划分一个比例，一年级孩子玩耍游戏的时间和次数，７０％－８０％应与伙伴一起，２０－３０％与家长一起。随年龄增长，与伙伴一起玩的时间还应逐渐增加。所以，即使节假日、双休日，家长也应鼓励孩子呼朋唤友找自己的伙伴玩耍，邀请伙伴到家里来一起玩，这对孩子，尤其对独生子女是极其重要的。

如今很多孩子一二年级便开始学习奥数了，对此，我们给即将开始学习奥数学生的家长几条建议，希望能够给予家长一些帮助。

1.兴趣为首要

我们接触过不少四五年级希望开始学习奥数的学生，令人惊讶的是，这些学生中有相当一部分学生在低年级的时候是学过奥数的，不过因为当时学习听课效果不好便放弃了，到了高年级，迫于小升初形式又不得不学。对于这样的学生，学习奥数是有一定阴影的，甚至有些学生抱定了自己不适合学奥数的念头，有一定抵触心理。

所以既然家长决定低年级开始学习奥数，一定要注意兴趣上的培养，帮助他们找到数学中引起他们兴趣的事情，比如数字游戏等等。

2.不学懂不会有兴趣

其实孩子并不知道什么是自己真正有兴趣的，他们有兴趣的往往是自己学的好的科目，是他们受表扬多的科目，有些孩子学得早些自然开始比较优秀，而这种优越感会让他们有动力去继续学习从而逐渐扩大了他们的优势。相反总是受到批评或是看到别人受表扬的孩子往往会因为失落感而缺乏动力。

很多孩子在低年级放弃奥数原因不是因为本身没有天赋，因为对于大多数孩子来说，智商都是差不多的。他们放弃的原因是感觉听不懂，学习效果不好。因此产生失落感，自然不会有兴趣。

所以在选择课程时，首先要考虑孩子的水平，选择一个孩子能够听懂，喜欢听的课。千万不要起点过高。有一个好的开始，今后进度自然可以提高提快。

3.学不懂是因为起点不合适

家长一定要清楚：学不懂不是孩子不适合学数学，是起点不对！！

举个例子：现在很多地方低年级推荐的课本是《仁华学校奥林匹克数学课本》，按照上面的顺序讲课。但是很遗憾，《仁华课本》中的知识超前学校的课本。正是这个问题困扰了很多学生！！

家长可以对照一下《仁华课本》和学校课本，所有学校（包括五年制的中关村三小），对于计算的要求都大大超前。比如：《仁华》一年级下册多次出现乘法除法，但是学校课本还没有学或是刚开始学。《仁华》二年级下册多次出现两位数乘法除法，带余数除法等等，但是学习课本还没有学。

不要小看计算这个问题，对于低年级刚开始学得孩子，他们不懂跳过自己暂时不理解的东西，如果一个东西他不懂，他会一直琢磨，结果后面的也没听。不懂的东西越来越多，自然没了兴趣。

再举个例子：二年级仁华课本中经常有枚举类问题（比如整数拆分问题等等），这类问题逻辑严谨性很高，对二年级学生来讲比较难，但是课本中很前面就出现了。

所以我们的教学经验是如果低年级学生刚刚学习该课本时，应该在相应章节讲之前补充适当的基础知识，一些较难的章节应适当放在后面学习。有些培训机构直接原封不动的讲，对于孩子接受可能有问题。

4.家长老师要以鼓励孩子为主

奥数与学校课本差别还是比较大的，刚开始入手难免是有些困难的。孩子对表扬鼓励是很敏感的，我们理解家长有时的急切，但是如果家长老师可以多一些鼓励，善意地掩饰一些习惯性的消极话语，相信这对孩子会是莫大的鼓舞和帮助。相信孩子，其实他们每个人都可以学得很好，不仅奥数我们相信所有的学科都是如此。——其实数学真的挺有趣，每个孩子都应该喜欢，希望他们能够通过上课体会到这点。

另外补充一句的是：入门奥数肯定有困难，但是低年级入手困难相对是较小的，因为今后东西学多了，差距比较大，再入门反而难度更大。

1.把数学当成一门语言学习，学会每一个术语的用法，熟悉每一个符号的意义

2.看《数学形成思想》，不要看《数学变成死相》。

3.看《数学中的语言》和《数学中的模式（题型）》。

4. 不要放过任何一道看上去很简单的例题——他们往往并不那么简单，或者可以引申出很多知识点。

5. 会用数学公式，并不说明你会数学。

6. 如果不是天才的话，想学数学就不要想玩游戏——你以为你做到了，其实你的数学水平并没有和你通关的能力一起变高——其实可以时刻记住：学数学是你玩“生活”这个大游戏玩的更好！

7. 浮躁的人容易说：学数学没有用，应该学一些有用的；——是你自己没用了吧！？

8. 浮躁的人容易问：我到底该怎么学；——别问，学就对了。

9. 浮躁的人容易问：上课到底把老师的板下来好还是跟着老师的思维不记笔记好？——告诉你吧，都好——只要你学就行。

10 浮躁的人分两种：a)只观望而不学的人；b)只学而不坚持的人。

11请不要做浮躁的人。

12 把新奇的解题方法挂在嘴边，还不如把常规的解题方法记在心里。

13 数学不仅仅是解题。

14 学习解题的最好方法之一就是研究例题。

15 在任何时刻都不要认为自己解过的题已经足够多了。

16 请阅读《数学教材》，掌握数学的标准用语。

17看得懂的例题，请仔细看；看不懂的例题，请硬着头皮看。

18. 别指望看第一遍书就能记住和掌握什么——请看第二遍、第三遍。

19.不要停留在基本题型这个摇篮上，要学会把基本题型当成零件“组装”出来的综合题。

20.不要因为数学中的一些词语与自然语言中的词语看上去相同，就认为它们的意义完全一样。

21.学习数学的秘诀是：解题，解题，再解题。

22.记住：数学中的概念、对象不只是数学专有的，在其它学科中不要忘了“用数学”。

23.请把书上的例题亲自做一遍。

24.请找一些习题，把在书上学到的解题方法用上去！

25.请重视解题中的细节错误，并在考试前提醒自己。

26. 经常回顾自己以前解过的题，并尝试新的解法，把学到的新知识运用进去。

27.不要漏掉书中任何一个练习题——请全部做完并记录下解题思路。

28. 当你在一个解题思路上完成一半却发现自己的方法很拙劣时，请不要马上丢弃，至少要在用新的更好的方法解完题之后，回过来重新分析一下前面的思路。

29.决不要因为题目“很小”就不遵循某些你不熟练的解题规范——好习惯是培养出来的，而不是一次记住的。

30.每学到一个数学难点的时候，尝试着对别人讲解这个知识点并让他理解——你能讲清楚才说明你真的理解了。

31.保存好你解过的所有习题——那是你最好的积累之一。

32.请热爱数学!

◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆

◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根

◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚

◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯

◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明

◇音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人

获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。. ————克莱因.

◇音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人

获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。. ————克莱因.

◇数学的本质在於它的自由. ——康扥尔(Cantor)

◇在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. ——康扥尔(Cantor)

◇没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感, 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想, 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明.——希尔伯特(Hilbert)

◇数学是无穷的科学. ——外尔(Weil)

◇问题是数学的心脏.—— 哈尔默斯(P.R.Halmos )

◇只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示着发展的终止或衰亡.—— 希尔伯特(Hilbert )

◇数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深.——高斯 (Gauss)

◇数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后 ——高斯(Gauss)

数学比喻

古希腊哲学家芝诺号称\"悖论之父 \"，他有四个数学悖论一直传到今天。他曾讲过一句名言：\"大圆圈比小圆圈掌握的知识要多一点，但因为大圆圈的圆周比小圆圈的长，所以它与外界空白的接触面也就比小圆圈大，因此更感到知识的不足，需要努力去学习\"。

人生格言与数学

有一句著名的格言说数学比科学大得多，因为它是科学的语言。数学不仅用来写科学，而且可以用来描写人生。下面介绍几位古今中外名人的人生格言，它们都是用很简单的“数学”(数字、符号、数学概念、式子等)来表达的，而且深刻、绝妙。

一、用数写的格言

王菊珍的百分数

我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言：“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。”

托尔斯泰的分数

大文豪托尔斯泰在谈到对人的评价时，把人比作一个分数。他说：“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。”

雷巴柯夫的常数与变数

历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计箕时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。” -r

二、用符号写格言

华罗庚的减号

我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出：“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。”

爱迪生的加号

大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述，他说：“天才=1％的灵感+99％的血汗。”

季米特洛夫的正负号

著名的国际工人运动活动家季米特洛夫在评价一天的工作时说：“要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是‘正号’还是‘负号’，倘若是‘+’，则进步；倘若是‘一’，就得吸取教训，采取措施。”

三、用公式写的格言

爱因斯坦的公式

近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+Z。并解释道：“A代表成功，x代表艰苦的劳动，v代表正确的方法，Z代表少说空话。”

四、用圆写格言

芝诺的圆

古希腊哲学家芝诺关于学习知识是这样说的：“如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面。圆越大其圆周接触的无知面就越多。”

学语言不仅用来表达和研究科学，而且可以精妙地表达人的思想、性格及追求等，而且是那么言简意赅。如前所述的一些格言，一方面折射出他们伟大的人格，一方面折射出数学之美。让我们喜欢数学，学好数学，用好数学；让我们也用那些数学写成的格言来描绘自己的人生轨迹，我们的人生价值和对人类的贡献将是无可限量的

□生理学家研究认定：人的大脑功能有四个记忆高潮，如果使用得当，可以轻松自如地掌

握、消化巩固知识。

□ 清晨起床后，大脑经过一夜休息，没有新的记忆干扰，此刻认、记印象清晰，学习一些难

记忆而必须记忆的东西，较为适宜，如语言、定律、地名、事件等记忆的储存。有时即使

强记不住，大声念上几遍，记熟的可能性强于其他时候。这是第一个记忆高潮。

□ 上午8点至12点是第二个记忆高潮。体内肾上腺素分泌旺盛，精力充沛，大脑具有严谨而

周密的思考能力，认、记忆和处理能力较强，此刻是攻克难题的好机会，应当把握战机，

充分利用大脑兴奋来攻关。

□ 第三个记忆高潮是下午6 点至8点，这是用脑的最佳时刻，不少人利用这段时间来回顾、

复习全天学习过的东西，加深印象，分门别类，归纳整理。也是整理笔记的黄金时机。

□ 睡前1小时，是记忆的第四个高潮。利用这段时间来加深印象，特别对难以记忆的东西加

以复习，则不易遗忘。