二、填空题（共4小题）13.
设满足约束条件 则
的最小值为______.
14.
函数的图像可由函数的图像至少向右平移
_________个单位长度得到。 15.
已知直线：轴交于
两点，则
与圆________.
交于两点，过分别作的垂线与
16.
已知为偶函数，当时，，则曲线在点(1,2)处的切线方
程式______________．
三、解答题（共8小题）
17.
已知各项都为正数的数列（Ⅰ）求（Ⅱ）求
； 的通项公式.
满足，.
18.
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明 （Ⅱ）建立量。 附注：
关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理
参考数据：，，，≈2.6.
参考公式：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
19.
如图，四棱锥
，
（1）求证：（2）求四面体
中，为线段平面
底面上一点，
，
，
∥为
，
的中点．
，
的体积
20. 已知抛物线的准线于（I）若（II）若21. 设函数（Ⅰ）讨论（Ⅱ）证明当（Ⅲ）设 22.
，证明当
．
的单调性；
时，
时，
；
．
，
的焦点为两点. 上，
是
的中点，证明的面积的两倍，求
；
中点的轨迹方程.
，平行于轴的两条直线
分别交
于
两点，交
在线段
的面积是
【选修4-1：几何证明选讲】 如图，（I）若（II）若
中
的中点为
，弦
，
分别交
于
，
两点．
，求
的垂直平分线与
的大小； 的垂直平分线交于点
，证明
．
23.
【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极
点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线
.
（I）写出（II）设点
的普通方程和在
上，点
的直角坐标方程； 在
上，求
的极坐标方程为
的最小值及此时
的直角坐标.
24.
【选修4-5：不等式选讲】 已知函数（I）当
时，求不等式
的解集；
（II）设函数当时，f（x）+g（x）≥3，求的取值范
围．
2016年高考全国数学卷三答案解析
1.考点：集合的运算
试题解析：依据补集的定义，从集合
，剩下的四个元素为． 答案：C
2.考点：复数综合运算 试题解析：因为
，则其共轭复数为，故
答案：D
3.考点：数量积的应用 试题解析：由
，则
，其模为
，故
中去掉集合，故应选答案
，应选答案．
答案：A
4.考点：样本的数据特征
试题解析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，
稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温，故结合所提供的四个选项，可以确定是不正确的， 因为从图中可以看出：平均最高气温高于20故应选答案． 答案：D
5.考点：古典概型 试题解析：前2位共有因此所求概率为答案：C
6.考点：恒等变换综合 试题解析：
种可能，其中只有1种是正确的密码，
只有7、8两个月份，
．故选C．
．故选D．
答案：D
7.考点：算法和程序框图
试题解析：运行程序框图：循环
此时答案：B
8.考点：解斜三角形 试题解析：由题意得，∴∴答案：D
9.考点：空间几何体的三视图与直观图
试题解析：由题意得，该几何体为一四棱柱，∴表面积为
，故选B.
答案：B
10.考点：空间几何体的表面积与体积
，故选D.
，
，
，
满足，输出
，选B
试题解析：由题意可知，要使求的体积最大，则与直三棱柱的若干个面相切，设球的半径为R，则
，所以
答案：B
11.考点：椭圆 试题解析：由题意得，设∴
， ，
，∴直线BM：
，又∵直线
，
，根据对称性，不妨
，
的内切球的半径为2，
，又
BM经过OE中点， ∴答案：A
12.考点：对数与对数函数 试题解析：数，所以答案：A
13.考点：线性规划
试题解析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中
，直线
过点B时取最小值-10．
，．故选A．
，又函数
在
上是增函
，故选A.
答案：-10
14.考点：三角函数图像变换 试题解析：答案：
15.考点：直线与圆的位置关系 试题解析：由题意得：答案：3
16.考点：导数的概念和几何意义 试题解析：答案：
17.考点：等比数列 试题解析：（I） 同理 解得（Ⅱ）由得，
,因此
，所以至少向右平移
是各项都为正数的数列 所以是首项
答案：（1）
18.考点：变量相关
试题解析：（1）变量与的相关系数
；（2）
.
，公比为的等比数列
， 又
，
，
，
，
，
所以
，
故可用线性回归模型拟合变量与的关系.
（2），，所以
,,
线性回归方程为当
时，
预测2016年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨．
答案：（1）可用线性回归模型拟合变量与的关系.（2）我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理
19.考点：立体几何综合
试题解析：（1）取PB中点Q，连接AQ、NQ， ∵N是PC中点，NQ//BC，且NQ=BC， 又∴∴∴又∴(2)由(1)∴∴
答案：（I）见解析；（II）
．
，且
． ，且
， 亿吨.
是平行四边形． ． 平面平面
，． 平面ABCD．
．
．
平面
，
20.考点：圆锥曲线综合 试题解析：(Ⅰ)连接RF，PF， 由AP=AF，BQ=BF及AP//BQ， 是 又
(Ⅱ)设，准线为， 设直线， ∵设又
中点为
， ，∴
，由
，∴
得
，即
． ，
与轴交点为，
，
，
中点，
∴∴
，即中点轨迹方程为
．
．
答案：（I）见解析；（II）
21.考点：导数的综合运用 试题解析：（I）令令所以函数
解得解得
的单调减区间为
单调增区间为（II） 所以在区间 要证只需证 即证 在
为增函数 在
单调减
的最小值大于0
所以 所以
时，
（III） 令 则
再求导
所以在R上单减 同样在上单减
即
由
所以
在上单增 所以
答案：（I）减区间；增区间为
;（II）（
22.考点：圆
III）见解析．
试题解析：连接，交于点，则
中， （II） 因为由此可知又在
，所以
四点共圆，其圆心既在
，
的垂直平分线上，
的垂直平分线上，
四点的圆的圆心，所以在
的垂直平分线上，因此
．
的垂直平分线上，
故就是过又也在
答案：(I)60°（II）见解析
23.考点：极坐标方程参数和普通方程互化 试题解析：
由题意，可设点的直角坐标为
的最小值即为到
的距离
，因为
的最小值，
当且仅当
取得最小值，最小值为答案：
24.考点：绝对值不等式 试题解析：（I）当解不等式因此（II） 当 当等价于
时等号成立，所以当
①
时，
的解集
时，解得
，此时的直角坐标为
是直线，所以
的普通方程为
，
的直角坐标方程为
当当
时，①等价于时，①等价于
．
，无解 ，解得
所以的取值范围是答案：(I)
;(II)
