2016全国3(丙卷)高考数学(理)试题下载_2016高考真题精编版

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试题类型：

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的. （1）设集合S=Sx(x2)(x3)0,Txx0 ，则ST=

(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+） （2）若z=1+2i，则

4i zz1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i

1231) ,BC(,), 则ABC= （3）已知向量BA(,2222(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

1

(A) 各月的平均最低气温都在00C以上

(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大

(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个

3（5）若tan ，则cos22sin2

44816(A) (B) (C) 1 (D)

252525（6）已知a2，b4，c25，则

（A）bac （B）abc（C）bca（D）cab （7）执行右图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= （A）3 （B）4 （C）5 （D）6

（8）在△ABC中，B（A）π1，BC边上的高等于BC,则cosA43432313

31010 （B） （C）101010 （D）10310 10(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A）18365

2

（B）185 （C）90 （D）81

(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是

（A）4π （B）

9 2 （C）6π （D）

32 3x2y2（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：221(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P

ab为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中

点，则C的离心率为 （A）

13

（B）

12

（C）

23

（D）

3 4,aka1,a2,（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，

中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

x−y+1≥0

（13）若x，y满足约束条件{x−2y≪0 则z=x+y的最大值为_____________.

x+2y−2≪0

（14）函数y=sinx−√3cosx的图像可由函数 y=sinx+√3cosx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

（15）已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(−x)+3x，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。

（16）已知直线l:mx+y+3m−√3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和Sn=1+a，Sn=1+（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式

3

an，其中≠0

（II）若S5=

（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

3132

，求

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明 （II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB;

（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点. （I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。 （21）（本小题满分12分） 设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记|𝑓（𝑥）|的最大值为A。 （Ⅰ）求f＇（x）；

4

（Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明|𝑓′（𝑥）|≤2A。

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点. （I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x3cos(为参数)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴ysin为极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()22 .

4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2xa|a

（I）当a=2时，求不等式f(x)6的解集；

（II）设函数g(x)|2x1|,当xR时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.

5

6