宁远县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁远县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________

一、选择题

1． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（

）

姓名__________ 分数__________

（A） 8 （ B ） 4 （C）

8 343）

B．[﹣1，+∞）

C．（﹣1，+∞）

D．（﹣∞，﹣1）

）

（D）

2． 设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（ A．（﹣∞，﹣1]

3． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（

A．B．C．D．

）

4． 设集合AxR|2x2，Bx|x10，则A(ðRB)（ A.x|1x2

B.x|2x1

C. x|2x1

D. x|2x2第 1 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.5． 设变量x，y满足约束条件A．12

B．10

C．8

D．2

）

C．个 ）

D．个

，则目标函数z=4x+2y的最大值为（

）

6． 集合1,2,3的真子集共有（ A．个

B．个

7． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（

A．B．C．D．

）

8． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ A．l∥αB．l⊥α

C．l⊂αD．l与α相交但不垂直

9． 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（ A．{5，8}

B．{4，5，6，7，8}C．{3，4，5，6，7，8}

）

D．{4，5，6，7，8}）

10．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（

A．4320B．2400C．2160D．1320　

11．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（ ）

A．0＜B．0C．0D．0

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12．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（ A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

）

二、填空题

13．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于　　　　　　．　

14．已知各项都不相等的等差数列an，满足a2n2an3，且a6a1a21，则数列2Sn项中n12的最大值为_________.15．（﹣）0+[（﹣2）3]16．已知双曲线

=　　．的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于　　　　　　．=　　．17．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则

18．已知a、b、c分别是ABC三内角A、B、C的对应的三边，若csinAacosC，则

3sinAcos(B转化思想．

3)的取值范围是___________．4【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、

三、解答题

19．已知函数f（x）=sin2x+（Ⅱ）当x∈[﹣

（1﹣2sin2x）．

（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；

，

]时，求f（x）的值域．

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20．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；

（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．　

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{Sn}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．

22．设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,ca2bsinA．（1）求角B的大小；

（2）若a33，c5，求．

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23．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．

（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)xa(aR).

（1）当a1时，解不等式f(x)2x11；

（2）当x(2,1)时，x12xa1f(x)，求的取值范围.

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宁远县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）一、选择题

1． 【答案】A【解析】

1根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于223223832． 【答案】B

【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k≥﹣1．

∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．　

3． 【答案】A

【解析】解：由已知中几何体的直观图，

我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．　

4． 【答案】B5． 【答案】B

【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．

【解析】易知Bx|x10x|x1，所以A(ð，故选B.RB)x|2x1第 6 页，共 15 页

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6． 【答案】C【解析】

考点：真子集的概念.7． 【答案】C

【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是侧棱长是

，

×2=6+

，

的等边三角形，

∴三棱柱的面积是3×故选C．

【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．　

8． 【答案】B

【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l⊥α．故选：B．　

9． 【答案】C

【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，

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∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．故选C

10．【答案】D

【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．

【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．　

11．【答案】D

【解析】解：∵A1B∥D1C，

∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为

，﹣

）•

=932

•

=388，

∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤故选：D．

．

12．【答案】B

【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；

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当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．

综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．

∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．

【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．　

二、填空题

13．【答案】　6　．

【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，

∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2

+4=6，当且仅当x=0时成立，

∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．

【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．　

14．【答案】【解析】

考

点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．

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【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及

a1,an,d,n,Sn五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公

式在解题中起到变量代换作用,而a1,d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.15．【答案】　　．

【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．　

16．【答案】　4　．

【解析】解：∵双曲线

又已知一条渐近线方程为y=x，∴故答案为4．

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y=的关键．　

17．【答案】　﹣5　．

【解析】解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故

，解得

x，是解题

的渐近线方程为 y= =2，m=4，

x，

故

故答案为：﹣5　

==﹣5

18．【答案】(1,62)2第 10 页，共 15 页

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【

解

析

】

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+=2（sin2x+由2kπ+

≤2x+

cos2x）=2sin（2x+≤2kπ+

（1﹣2sin2x）=sin2x+），

≤x≤kπ+

（k∈Z），cos2x

（k∈Z）得：kπ+

，kπ+

故f（x）的单调减区间为：[kπ+（Ⅱ）当x∈[﹣

，

]时，（2x+

]（k∈Z）；

]，2sin（2x+

）∈[0，2]，

）∈[0，

所以，f（x）的值域为[0，2]．　

20．【答案】

【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称．又f（x﹣y）=

，

=f[（1﹣x）﹣1]=所以f（﹣x） = = =

=

故函数f（x）奇函数．

=，

（2）令x=1，y=﹣1，则f（2）=f[1﹣（﹣1）]=令x=1，y=﹣2，则f（3）=f[1﹣（﹣2）]=

=

=

=

，

，

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∵f（x﹣2）=∴f（x﹣4）=则函数的周期是4．

=，

，

先证明f（x）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x＜3时，f（x）＜0，设2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，则f（x﹣2）=设2≤x1≤x2≤3，

则f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0，则f（x1）﹣f（x2）=∴f（x1）＞f（x2），

即函数f（x）在[2，3]上为减函数，

则函数f（x）在[2，3]上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=﹣1．

【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．　

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和为Sn，首项为b，存在非零常数a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1对一切n∈N*都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，当n≥2时，（1﹣a）Sn=b﹣an+1，（1﹣a）Sn+1=b﹣an+1，两式作差，得：an+2=a•an+1，n≥2，∴{an}是首项为b，公比为a的等比数列，∴

．

（Ⅱ）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a≠1时，若

，即

，，

，

，即f（x）=﹣

＜0，

化简，得a=0，与题设矛盾，

故不存在非零常数a，b，使得{Sn}成等比数列．

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【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．　

22．【答案】（1）B【解析】1111]

6；（2）b7．

（2）根据余弦定理，得

b2a2c22accosB2725457，

所以b7.

考点：正弦定理与余弦定理．23．【答案】

【解析】解：（I）由题意可得：，解得c=1，a=2，b2=3．

∴椭圆E的方程为=1．

（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，kOA•kOB=﹣1．①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：取A

=1，解得y=

，

，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．

②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立

，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，

∴x1+x2=﹣

，x1x2=．

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∴kOA•kOB=

====

，

假设

=﹣1，化为k2=﹣

，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．

综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．

（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立

，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，

∴x1+x2=﹣|AB|=

，x1x2=．

=．

．

点O到直线AB的距离d=∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2×

×

=

．

则S2=∴S＜6．

=＜36，

因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．　

24．【答案】（1）xx1或x1；（2）(,2].

【解析】

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试

题解析：（1）因为f(x)2x11，所以x12x11，即x12x11，

当x1时，x12x11，∴x1，∴x1，从而x1；

1x1时，1x2x11，∴3x3，∴x1，从而不等式无解；21当x时，1x2x11，∴x1，从而x1；

2综上，不等式的解集为xx1或x1.

当

（2）由x12xa1f(x)，得x1xa2xa1，因为x1xaxax12xa1，

所以当(x1)(xa)0时，x1xa2xa1；当(x1)(xa)0时，x1xa2xa1记不等式(x1)(xa)0的解集为A，则(2,1)A，故a2，所以的取值范围是(,2].

考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.

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