初升高数学衔接知识专题讲座和练习4

重、难点：

1. 钝角、直角的三角函数值 2. 三角形面积公式S3. 正弦定理

1absinC 2abc2R sinAsinBsinC2224. 余弦定理abc2bccosA

【典型例题】

[例1] 计算：

sin120tan135cos150

sin2135cos120cot150331sin60tan45cos3022 13 解：原式sin245cos60cot303213()2322

[例2] ABC中ABBC2，面积为3，求B大小。 解：由S [例3] ABC中，B45，AC4，A75，则ABC外接圆半径为 ；12S3acsinB，得sinB，故B60或120 2ac2AB 。 ABC 解：由正弦定理，ACAB4AB2R，即2R sinBsinCsin45sin60∴ R22 AB26 1

222[例4] ABC中，ABc，BCa，ACb，若a、b、c满足ababc，

求C大小。

解：由abcab可知cosC ∴ C120

[例5] ABC三边a、b、c与面积S满足Sc2(ab)2，求C的余弦值。

解：依题意，

222a2b2c22abab1 2ab21absinCc2a2b22ab2ab2abcosC 222∴ sinC4(1cosC) 代入sinCcosC1，得：16(1cosC)2cos2C1

2∴ 17cosC32cosC150 ∴ cosC1或

15 1715 17又 ∵ 0C180 ∴ cosC1 ∴ cosC

【模拟试题】

1. 口算

cos135 ；sin150 ；tan120 ；cos90 ；sin120cos150 ；tan135cot150

2. 已知为ABC的一个内角 ① 若cos1， ； 2② 若tan3， ； 32， ； 23，则cos ； 5abc 4R③ 若sin④ 若sin⑤ 若tan2，则sin 。 3. 已知R为ABC外接圆半径，求证：面积S4. ABC中面积S12(ab2c2)，求C大小。 4 2

2225. ABC中sinAsinB5sinC，求cosC的最小值。

【试题答案】

1. 21；；3；0；0；13 22425 ⑤

552. ① 120 ② 150 ③ 45或135 ④ 3. 提示：利用公式S4. 提示：利用公式S1cabsinC和2R 2sinC1absinC，a2b22abcosCC2，解得C45 2a2b2c22225ab5c5. 解：由正弦定理 ∴ 4R24R24R242(ab2)abc22cosC ∵ (ab)20 ∴ ab2ab 52ab2ab22242ab445∴ cosC ∴ cosC最小值为 52ab5

3