普通高中学业水平考试数学试题

普通高中学业水平考试数学试题

(含答案)(总4页)

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20XX年普通高中学业水平考试数学试题

第一卷（选择题 共45分）

一.选择题（15'×3=45'）

1.已知角的终边经过点(3,4),则tanx等于( ) A. B. C. D. 2.已知lg2a,lg3b,则lg等于( ) A.ab B.ba C. D. 3.设集合M(1,2),则下列关系成立的是( ) ∈M ∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M 4.直线xy30的倾斜角是( )

5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( ) π π π π

6.若b<07.已知x,0,cosx,则tanx等于( ) 253234344343baab1b1a

4A. B. C. D. 8.已知数列an的前n项和SnA.

n1,则a3等于( ) n2343443431111 B. C. D.

2432202.在ΔABC中,sinAsinBcosAcosB0则这个三角形一定是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 10.若函数f(x)1(x2),则f(x)( ) x2A.在(2,)内单调递增 B.在(2,)内单调递减 C.在(2,)内单调递增 D.在(2,)内单调递减

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11.在空间中,a,b,c是两两不重合的三条直线,,,是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )

A.若两直线a,b分别与平面平行,则a//b. B.若直线a与平面内的一条直线b平行,则a//.

C.若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直,则a⊥β. D.若平面β内的一条直线a垂直平面γ,则γ⊥β. 12.不等式(x1)(x2)0的解集是( )

A.x2x1 B.xx2或x1 C.x1x2 D.xx1或x2 13.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1 C1与BD所在直线所成角的大小是( )

14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( )

% % 如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”) A.cx B.xc C.cb D.bc

第二卷（非选择题共55分）

二.填空题(5'×4=20')

16.已知a0,b0,ab1则ab的最大值是____.

17.若直线2ay10与直线(3a1)xy10平行,则实数a等于____. 18.已知函数

2x,(x4)f(x),那么f(5)的值为_____.

f(x1),(x4)19.在,内,函数ysin(x)为增函数的区间是______.

320.设a12,b9,ab2,则a和b的夹角θ为____. 三.解答题（共5小题,共35分）

21.已知a(2,1),b(,2),⑴若ab求的值;⑵若a//b求的值.

3

22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2),且过点P(2,2),求这个圆的标准方程.

23.(本题7分)已知an是各项为正数的等比数列,且a11,a2a36,求该数列前10项的和Sn.

24.(本题8分)已知函数f(x)得最大值时x的集合.

25.(本题8分)已知函数f(x)满足xf(x)bcf(x),b0,f(2)1,且f(1x)f(x1)对两边都有意义的任意 x都成立.⑴求f(x)的解析式及定义域;⑵写出f(x)的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？

31sinxcosx,xR,求f(x)的最大值,并求使f(x)取22

参

1315 17、 18、8 19、 [,] 20、

34466三、21、解：∵a⊥b，∴a•b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a•b=2λ-2=0，∴λ=1

22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。 ∵点P（2，-2）在圆上， ∴ r2=（2+1）2+（-2-2）2=25

∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52 。

一、二、16、

23、解：设数列an的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得： q+q2=6，即q2+q-6=0， 解得q=-3（舍去）或q=2

a1(1q10)121021011023 ∴S10=

1q124

24解：∵f(x)31sinxcosxsinxcoscosxsinsin(x) 22666∴f(x)取到最大值为1 当x62k2,kZ,即x2k,kZ时，f(x)取到最大值为1 232∴f(x)取到最大值时的x的集合为x│x2k.，kZ

325、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b≠0， ∴x≠c，得f(x)b， xcbb 1xcx1c由f(1-x)=-f(x+1)得∴c=1

由f(2)=-1，得-1=∴f(x)b ，即21b=-1

11， x11x∵1-x≠0，∴x≠1 即f(x)的定义域为x│x1

（2）f(x)的单调区间为（-，1），（1，+）且都为增区间 证明：当x∈（-，1）时，设x10,1- x2>0 ∴f(x1)f(x2)x1x211， 1x11x2(1x1)(1x2)x1x211<0 1x11x2(1x1)(1x2)∵1- x1>0,1- x2>0 ∴f(x1)f(x2)即f(x1)f(x2)∴f(x)在（-，1）上单调递增。同理f(x)在（1，+）上单调递增。

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