集合及子集的有关概念

一、考纲解析与复习目标：理解集合、子集的概念，了解空集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示集合. 二、知识梳理：

1、集合的基本概念：

（1）一般地,我们把___________统称为元素,.把__________组成的______叫做集合.集合中的元素具有__________性、__________性、__________性等特性.

（2）___________________________________叫空集，记作________.

（3）集合表示方法主要有_________法、________法，也常用区间和文氏图表示集合. （4）常见数集符号：N,N,Z,Q,R,C

（5）元素与集合之间的关系：“属于”、“不属于”，符号表示为___、___. 2、集合与集合的关系：

（1）子集的概念（）：_______________________________.

（2）子集的性质：① _________，② _________，③______________. （3）真子集、集合相等的概念及符号表示：___________________.

（4）含n个元素的集合A的所有子集的个数是______________________. 3、几点注意：（1）考虑集合问题应有“空集优先”意识；（2）集合用描述法表示时，要分析代表元素是什么，尤其分清“数集”与“点集”，还要分析清楚元素的条件；（3）集合中的确定参数值的问题，要注意集合中元素性质的检验；（4）解题时注意分类讨论、数形结合等数学思想方法.

三、典型例题：

1、（1）下列选项不能形成集合的的是 （ ） A、大于2的全体实数 B、不等式3x52的所有解 C、直线y3x1上所有点 D、x轴附近的点 （2）下列命题中真命题的个数是_______个

①0②{}③0{0}④{a} ⑤ {} ⑥ {0} （3）设集合A{x,xx}，则x须满足的条件是________________. 2、用列举法表示下列集合 （1）AxZ26Z,_______________________________________. 2x（2）B{yyx26,xN,yN}，_________________________. （3）C{(x,y)yx26,xN,yN}，_____________________. （4）D{(x,y)xy6,xN,yN}

（5）设A{a,b},E{BBA}，则E___________________(列举法表示). 3、设集合A{xRxab2,aZ,bZ}，判断下列元素x与A的关系： （1）x0；（2）x121；（3）x132；（4）xx1x2其中x1A,x2A；

（5）xx1x2其中x1A,x2A. 4、设

A{xy2x1}，B{yyx21}，C{(x,y)yx21}，

D{(x,y)y2x21}，试讨论A与B、C与D之间的关系.

5、设集合Mxxk1k1,kZ，Nxx,kZ，则 （ ） 2442A. MN B. MN C . MN D. MN

6、（1）已知A{a2,(a1),a3a3}且1A，求实数a的值； （2）已知M{2,a,b},N{2a,2,b}且MN，求a,b的值； （3）设{xax2bx10,xR}{1}求a,b的值；

7、设A{xx22x30,xR},B{xax2a1},BA，求a的取值范围. 8、已知{1}A{1,2,3,4,5}，求（1）满足条件的所有集合A的个数；（2）A中所有元素之和为奇数的集合A的个数.

9、设AR且满足：若aA，则

2221A且1A， 1a（1）若2A，问A中还有哪些元素？

（2）A中能否只有一个元素，若可以求出A，若不可以说明理由. （3）若A是非空数集，则A中最少有几个元素？

10、设A{x2xa,a2},B{yy2x3,xA},C{yyx2,xA}，求使

CB时a的取值范围.

四、巩固练习：

1.非零实数a,b,c构成的数mabcabc，则m组成的集合M的真子集的个数是（ ） abcabcA、8 B、7 C、4 D、2

2.设M{a,ad,a2d},N{a,aq,aq}其中a0.MN则实数q的值为__________. 3.A{a,b},B{a,b,c,d,e,f}，则满足AMB的集合M有_________个. 4.已知集合A{xax22x10}，且AR，

（1）若A，求a；（2）若A中只有一个元素，求a；（3）若A的子集至多有两个，求a. 5.（1）A{xxa22a1,aR},B{xxb22b,bR}，则集合A与B的关系是_______________；若C{xx4x3x220,xR}，则C与A的关系是________________. （2）A{yyx24x5,xN}，B{yyx21,xN}则A与B的关系是_______________.

(3)A{yyx2,x[1,3]},B{yy4x,x[1,3]}C{(x,y)yx2,x[1,3]},

2D{(x,y)y4x,x[1,3]},

则A与B的关系是_______________；C与D的关系是_______________.

6.设A{xx22x30},B{xax10}，，若AB，则a_________. 7.元素为正整数的集合S满足命题：“若xS,则8xS”. （1）试写出只有一个元素的集合S；（2）试写出元素个数为2的集合S； （3）满足上述命题的集S共有多少个？ 8.（1）Axxa2,Bx2x11，若AB，则a的取值范围是______； x2（2）M{x1x3},N{xxa}，若MN，则a的取值范围是______；

（3）P{(x,y)x1,且y1},Q{(x,y)x2y2a,a0}，若PQ，则a的取值范围是________________；

9.设A{xx24x0,xR},B{xx22(a1)xa210,aR,xR}，若BA，求a的值.

210、已知f(x)xpxq,(p,qR),A{xxf(x)},B{xf[f(x)]x}

（1）求证：AB；（2）A{1,3}，求集合B.

1.1参

三、典型例题： 1、D；2、（1）{-4,-1,0,1,3,4,5,8}；（2）{6,5,2}；（3）{（2,2）,（1,5）,（0,6）}；（4）{（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）}；（5）{,{a},{b},{a,b}}；3、略；4、a=0,b=1；或a=,b=；（3）a=0,b=-1；或a=1,b=-2；7、a（2）若A中只有一个元素a，则

，由于

，

；5、B；6、（1）a=0；（2）

；

1；8、（1）15个；（2）7个；9、（1）

无实根，故A不能只含一个元素；（3）

若aA，则，

；

，，而，且，故A中最少

有3个元素.10、四、巩固练习： 1、B；2、

；（3）15个.8、（1）所以

；3、15；4、（1）a>1；（2）a=0或a=1；（3）a=0或a1.5、（1）；；（2）

；不包含D，D不包含C.6、0或-1或.7、（1）{4}；（2）{1,7}，{2,6}，{3,5}；（3）

；（2），所以

；（3）

.9、

或a=1.10、（1）设

，则

，.

；（2）由题意得p=-1，q=-3，所以