中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(二)

1.设A,B是非空集合，定义AB={xxAB且xAB}，己知Ax0x2 Byy0，则AB等于 （ ） A．(2，+∞) B．[0，1]∪[2，+∞) C．[0，1)∪(2，+∞) D．[0,1]∪(2，+∞)

2． 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ） A．25 B．30 C．15 D．20

13．已知sin()，则cos()的值等于（ 　） 434A．22 3 B.-22 31 C. 3 1 D.- 34．如果复数( )

A．2bi

（其中i为虚数单位，bR）的实部和虚部互为相反数，则b等于12i

22 B． C．2 D．2 335．已知三个平面,,，若，且与相交但不垂直， a,b分别为,内的直线，则（ ） A．a,a B．a,a// C．b,b D．b,b// 6．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S720， 则在判断框中应填入关于k的判断条件是 （ ） A．k6? B．k7? C．k8? D．k9? 第6题

7．设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模

ababsin，若a3,1,b1,3，则ab（ 　　） A．3 B．2 C．23 D．4

x2y28．过双曲线221(a0,b0)的右顶点作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条

ab1渐近线的交点分别为B,C.若ABBC,则双曲线的离心率是 ( )

2 A.2 B.3 C.5 D.10 9．设数列{an}的前n项和为Sn，令TnS1S2Sn，称Tn为数列a1,a2,…,an的“理

n想数”.已知a1,a2,…,a500的“理想数”为1002，那么数列3,a1,a2,….a500的“理想数”为( )

A．1005 B．1003 C．1002 D．999 10．函数f(x)lnx y O 12x的图象大致是( ) 2yyyxOxOxOxA．　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲

12. 某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的体积为_______cm3 . 2 33 2 正视图

侧视图 1 2 俯视图

13．观察等式 15C5C56,159C9C9C92723,1第11题

第12题

CCCC22,1591317C17C17C17C17C1721527,1135139131313115 ……

由以等式推测到一个一般的结论： 对于nN,C4n1C4n1C4n1C4n1=_______________.

*1594n1PA14.已知△AOB,点P在直线AB上,且满足OPtOB2tPA,tR,则=_________

PBx0y015．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是 ． yxsy2x416. 在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为 .

17.设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且DfDg,若xDf,g(x)f(x),则

函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.已知f(x)2(x0),g(x)是f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数,则g(x)=________________

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分） 已知函数f(x)xxxx1 3sincoscos2．4442（1）求f(x)的周期和及其图象的对称中心； （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足(2ac)cosBbcosC, 求函数f(A)的取值范围. 19．(本小题满分14分)

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为矩形，侧视图是等腰直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点.

(1)求证：CM⊥平面FDM； a

2a俯视图

a

2a正视图

a

a侧视图

(2)在线段AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明； （3求直线DM与平面ABEF所成角。 FGEDAMBC 20.（本小题满分14分） 数列bnnN是递增的等比数列，且b1b35,b1b34.

(Ⅰ)求数列bn的通项公式;

(Ⅱ)若anlog2bn3,求证数列an是等差数列; (Ⅲ)若a1a2a3……ama46,求m的最大值. 21. （本小题满分15分） 已知函数f(x)ax3,g(x)bx（1）试求b,c所满足的关系式； （2）若b=0，方程f(x)g(x)在（0，有唯一解，求a的取值范围； ） 22．（本题满分15分）已知点B（0，1），点C(0,3)，直线PB、PC都是圆（P点不在y轴上）. 以原点为顶点,且焦点在x轴上的抛物线C恰(x1)2y21的切线好过点P.

（1）求抛物线C的方程； （2）过点(1,0)作直线l与抛物线C相交于M、N两点，问是否存在定点R、使RMRN为常数？若存在，求出点R的坐标及常数；若不存在，请说明理由. 121cx2(a,bR)且g()g(1)f(0). 2 参 一、选择题 1.Ａ　２.Ｄ　3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B 二、填空题 11.600 12. 23 13.24n1(1)n22n1 14.

1 15. 0s≤2或s≥4 22x,x0,716. 17. 0,x0, 102x,x0.三、解答题 18. 解：（1）由f(x)由sin(3x1xxsincos1sin()1,f(x)的周期为4. 222226x)0,得x2k,故f(x)图象的对称中心为(2k,1),kZ. 2633（2）由(2ac)cosBbcosC,得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，

2sinAcosBcosBsinCsinBcosC, 2sinAcosBsin(BC) ，ABC， 12,B,0A. 2333A1A,sin()1,故函数f(A)的取值范围是(,2).

26262226sin(BC)sinA,且sinA0,cosB 19. 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC． (1) ∵FD⊥平面ABCD, CM平面ABCD,∴FD⊥CM,在矩形ABCD中,CD=2a, AD=a, M为AB中点, DM=CM=2a, ∴CM⊥DM,

∵FD平面FDM, DM平面FDM, ∴CM⊥平面FDM (2)点P在A点处.

证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA ∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM ∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC （3）在平面ADF上，过D作AF的垂线，垂足为H，连DM，则DH⊥平面ABEF，∠DMH是DM与平面ABEF所成的角。 在RTDHM中，DH2DH1,DM2sinDMH,DMH。 2DM26所以DM与平面ABEF所成的角为

6。 b1b34220、解:(Ⅰ)由 知b1,b3是方程x5x40的两根,注意到bn1bn得

b1b35b11,b34.……2分 b2b1b34得b22. b11,b22,b34 等比数列.bn的公比为

2b2

2,bnb1qn12n1 b1

n13n13n2.

∵an1ann12n21

数列an是首相为3,公差为1的等差数列.

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知数列an是首相为3,公差为1的等差数列,有 a1a2a3……am=a1a1a2a3……ama1 mm1m2m1363m=3m3……11分 222(Ⅱ)anlog2bn3log2222∵a46m2m48,整理得m25m840, 解得48 63m212m7.

m的最大值是7.

21.（1）由g()g(1)f(0)，得(2b4c)(bc)3 ∴b、c所满足的关系式为bc10． （2）由b0，bc10，可得c1． 方程f(x)g(x)，即ax3x2，可化为a3x1x3， 令x1t，则由题意可得，a3tt3在(0,)上有唯一解， 令h(t)3tt3(t0)，由h(t)33t20，可得t1， 当0t1时，由h(t)0，可知h(t)是增函数； 当t1时，由h(t)0，可知h(t)是减函数．故当t1时，h(t)取极大值2．

由函数h(t)的图象可知，当a2或a0时，方程f(x)g(x)有且仅有一个正实数解． 故所求a的取值范围是{a|a2或a0}． Oxy1222．解：（1）设直线PC的方程为：ykx3、 由

|k3|k211得k

43，所以PC的方程为y43x3. 更多资料请在www.kao910.com 下载或观看