您的当前位置：首页最新人教版八年级数学下册期末考试试题【含答案】

最新人教版八年级数学下册期末考试试题【含答案】

来源：赴品旅游

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．下列曲线中能够表示y是x的函数的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ 答案：A

考点：函数的概念。

解析：对于x的每一个值，y有唯一的一个值与之对应，①②③都符合，但④不符合，故选A。

2．如图，点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，点A2、B2、C2分别为△A1B1C1

的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，若△ABC的面积为1，则△A2B2C2的面积为（）

A、

1111 B、 C、 D、

34816答案：D

考点：三角形的中位线，三角形的面积。

解析：点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，则有

A1B11＝ AB21， 41同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1面积的，

41所以，△A2B2C2的面积是△ABC面积的。

16所以，△A1B1C1的面积是△ABC面积的

3．已知｜a＋1｜+a－b＝0，则b﹣1＝（） A、﹣1 B、﹣2 C、0 D、1 答案：B

考点：绝对值与二次根式的意义。解析：依题意，得：所以，b﹣1＝－2。

4．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，则AC＝（） A、

a10a1，解得：，

a-b0b113c B、c C、2c D、3c 22答案：B

考点：30°所对直角边等于斜边的一半，勾股定理。解析：∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，所以，BC＝

1c， 23c 2AC＝AB2BC2＝

5．下列命题的逆命题能成立的有（）

①两条直线平行，内错角相等； ②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； ③全等三角形的对应角相等； ④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个答案：C

考点：命题的判定，逆命题。

解析：各逆命题为：①内错角相等，两直线平行，正确；

②如果两个实数绝对值相等，那么它们相等，错误，如｜－3｜＝｜3｜，但－3与3不相等。 ③对应角相等的三角形全等，错误，边不一定相等； ④由角平分线定理知，正确；故有2个正确，选C。

6．下列图形中，是轴对称图形的有（）

①正方形； ②菱形； ③矩形； ④平行四边形； ⑤等腰三角形； ⑥直角三角形 A、6个 B、5个 C、4个 D、3个答案：C

考点：轴对称图形。

解析：轴对称图形有：①正方形； ②菱形； ③矩形； ⑤等腰三角形；共4个

7．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（）

A、众数是9 B、中位数是8 C、平均数是8 D、方差是7 答案：A

考点：众数，中位数，平均数，方差。

解析：9出现3次，最多，故众数为9，A正确。由小到大排列：7、7、8、8、9、9、9、10，中位数为：8.5，平均数为：

67，方差显然不正确。 88．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（） A、7 B、8 C、9 D、10 答案：B

考点：正n边形外角和定理。解析：正n边形外角和为360°，所以，n＝

360＝8。 45

9．∠A的余角是70°，则∠A的补角是（） A、20° B、70° C、110° D、160° 答案：D

考点：余角与补角的概念。解析：∠A的余角是70°，所以，∠A＝20°，

∠A的补角是：180°-20°＝160°。

10．某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（） A、90 B、86 C、84 D、82 答案：C

考点：百分比的意义。

解析：86×50%＋70×20%＋90×30%＝43＋14＋27＝84

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上

11．菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是．答案：6

考点：菱形的性质。解析：菱形的面积S＝

134＝6 212．因式分解：a﹣9a＝．答案：a（a+3）（a﹣3）考点：因式分解

解析：a﹣9a＝a（a﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）

13．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．答案：30°或150°；考点：正方形的性质。

解析：如下左图，当点E在正方形外时，

由AD＝AE，

∠BAE＝90°＋60°＝150°，所以，∠ABE＝∠AEB＝同理，∠CED＝15°，

所以，∠BEC＝60°－15°－15°＝30°，

1（180°－150°）＝15°， 2

如上右图，当点E在正方形内时， ∠BAE＝90°－60°＝30°，由AD＝AE，所以，∠ABE＝∠AEB＝同理，∠CED＝75°，

所以，∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°，故答案：30°或150°；

14．已知正比例函数图象经过点（4，﹣2），则该函数的解析式为．答案：y＝﹣

1（180°－30°）＝75°， 21x 2考点：待定系数法。

解析：正比例函数设为：ykx，则

14k2，解得：k，

2所以，函数的解析式为y＝﹣

1x 2

15．计算：（﹣4ab）÷（2ab）＝．答案：16ab 考点：整式的运算。

解析：原式＝16ab÷1＝16ab

2x1x16．不等式组x5的解集是．

x12答案：x≤1

考点：一元一次不等式组。解析：不等式组分为：x1，所以，解集为：x≤1

x7三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（212﹣13÷52．）×24考点：二次根式的运算。解析：原式＝（43－

322363）×÷52＝（3－）÷52＝－ 102484018．已知直线y＝kx+b经过点（2，﹣3）与点（﹣1，2），求k与b．考点：待定系数法。

5k2kb33解析：依题意，得：，解得：

1kb2b319．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE，求证：∠DAE＝∠ECD．

考点：矩形的性质，两角互余的性质。解析

证明：矩形ABCD中，

∠AEC＝∠B＝90°，∠ADC＝90°，所以，∠DAE＝90°－∠AFD， ∠ECD＝90°－∠EFC，又∠AFD＝∠EFC，所以，∠DAE＝∠ECD．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．如题（1），菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．在图（2）中，请以∠BAC为重合角用直尺和圆规作出△ABC的“亲密菱形”AEFD．

考点：尺规作图，菱形的判定。

解析：作∠BAC的角平分线AP，交BC于F，过F作FD∥AC，FE∥AB，则菱形AEFD为所求。

21．某学校积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对所在社区的一些区域进行绿化改造，已知乙工程队每小时能完成的绿化面积是甲工程队每小时能完成

的绿化面积的1.5倍，并且乙工程队完成200平方米的绿化面积比甲工程队完成200平方米的绿化面积少用2小时，甲工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？考点：列方程解分式方程。

解析：设甲工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则乙工程队每小时能完成的绿化面积是1.5x平方米，则有

2002002， 1.5xx100解得：x＝，经检验是原方程的根，

3100所以，甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积。

22．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为度；（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有名．

考点：统计图。

108＝300， 36%4515扇形D比例：＝15%，圆心角：360＝°

300100解析：（1）共调查学生人数为：填：300；；

（2）25%×300＝75，条形统计图补充如下：

(3)

60 ×800＝160。 300五、解答题（三）本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图，已知矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点．

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）设AB＝4，AD＝3，求△EFG的面积．

考点：平行四边形的判定，三角形中位线的性质。

解析：（1）证明：因为点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，所以，FH∥GE，FG∥EH，

所以，四边形EHFG是平行四边形；

（2）G为DE的中点，所以，S△FDG＝S△FEG，所以，S△FEG＝

1113S△EFD＝23 222224．（9分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM＝ON；

（2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长．

考点：三角形全等的判定，正方形的性质，勾股定理。解析：（1）

正方形ABCD的边长为6，所以，OH＝HA＝3，因为OE＝EM，所以，HM＝6，

则OM＝326235，

MN＝OM2ON24545310

25．（9分）如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点．（1）求直线AB的解析式；

（2）若P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．

考点：待定系数法，三角形全等的判定，平面直角坐标系。解析：（1）－6﹣b＝0，b＝－6，直线AB为：y＝﹣x＋6；（2）不变化，K（0，－6）

过Q作QH⊥x轴于H，

∵△BPQ是等腰直角三角形， ∴∠BPQ=90°，PB=PQ， ∵∠BOA=∠QHA=90°， ∴∠BPO=∠PQH， ∴△BOP≌△HPQ，

∴PH=BO，OP=QH， ∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB， ∴AH=QH，

∴△AHQ是等腰直角三角形， ∴∠QAH=45°， ∴∠OAK=45°，

∴△AOK为等腰直角三角形， ∴OK=OA=6， ∴K（0，－6）．

新人教版八年级数学下册期末考试试题及答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．使函数y＝

3－x有意义的自变量x的取值范围是( )

A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0

2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A．1，1，

2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11

3．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94.这组数据的中位数和众数分别是( )

A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96

4．Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为( ) A．10 B．3 C．4 D．5

5．在▱ABCD中，∠B＝2∠A，则∠B的度数为( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 6．计算(A.

2＋1)2018(

2－1)2019的结果是( ) 2＋1 D．3

2－1 B．1 C.

7．当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

平均数(环) 方差甲 9.14 6.6 乙 9.15 6.8 丙 9.14 6.7 丁 9.15 6.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是( )

10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(件)与时间t(天) 的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )

A．第24天的销售量为200件

B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：12－

3＝________．

12．若点A(1，y1)和点B(2，y2)都在一次函数y＝－x＋2的图象上，则

y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．

13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，

AC的中点，则四边形ADEF的周长为________．

（第13题图）

14．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以

AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝4，PQ＝6(PQ＞

BQ)，那么BQ＝________ .

（第14题图）

15．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．

16．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，m)，(3，m＋2)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为____________(用含

m的代数式表示)．

17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△

DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．

（第17题图）

18．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．

（第18题图）

三、解答题(共66分) 1

19．(8分)计算：(1)

2 (2)(

20．(8分)某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：

九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 3＋1)(3－1)＋

1024－.

212－3



1＋3

2； 

九(2)班：，93，93，93，95，96，96，98，98，99

通过整理，得到数据分析表如下：

班级九(1)班九(2)班最高分平均分中位数 100 99 众数 93 93 方差 12 8.4 m 95 93 n (1)直接写出表中m，n的值；

(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在九(1)班，九(1)班的成绩比九(2)班好”，但也有人说九(2)班的成绩比较好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由.

21.(8分)已知a，b，c满足|a－(1)求a，b，c的值；

(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能够成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

7|＋

b－5＋(c－42)2＝0.

22．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.

(1)求证：AF＝CE；

(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．

(1)求m的值和一次函数的解析式；

(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积； (3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．

24．(10分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；

(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，AH＝2AE，求AE的长．

25．(14分)在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，

一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图①所示．

(1)甲、乙两地相距________千米；

(2)求出发3小时后，货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式；

(3)在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计)，邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图②中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？

参

1．C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9.A

10．C 解析：根据图①可得第24天的销售量为200件，故A正确；设当0≤t≤20时，一件产品的销售利润z与时间t的函数关系为z＝kt＋b，把(0，25)，b＝25，(20，5)代入得

20k＋b＝5，k＝－1，解得∴z＝－t＋25.当t＝10时，z＝－10＋25＝15，故B正确；

b＝25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y与时间t的函数关系为y＝k1t＋b1，把(0，

25k1＝，25b1＝100，

6100)，(24，200)代入得解得∴y＝t＋100.当

624k1＋b1＝200，b1＝100，

t＝12时，y＝150，z＝－12＋25＝13，∴第12天的日销售利润为150×13＝1950(元)，第30天的日销售利润为150×5＝750(元)，750≠1950，故C错误，D正确．故选C.

11.3 12.> 13.16 14.210

16．m－6≤b≤m－4 17. 3

5 15.5

18．5 解析：当B在x轴上时，对角线OB的长最小．如图所示，直线x＝1与x轴交于点D，直线x＝4与x轴交于点E，根据题意得∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4.∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∴∠AOD＝∠CBE，

∠AOD＝∠CBE.在△AOD和△CBE中，∠ADO＝∠CEB，∴△AOD≌△CBE(AAS)，

OA＝BC，∴BE＝OD＝1，∴OB＝OE＋BE＝5.即对角线OB长的最小值为5.

19．解：(1)原式＝×2

2(2)原式＝3－1＋21

3－

2＝－

2.(4分)

6－1＝1＋26.(8分)

20．解：(1)m＝94，n＝95.5.(4分)

(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中上游，故九(2)班成绩好(任意选两个即可)．(8分)

21．解：(1)∵a，b，c满足|a－＝0，

7|＋b－5＋(c－42)2＝0，∴|a－7|

b－5＝0，(c－42)2＝0，解得a＝7，b＝5，c＝42.(3分)

7，b＝5，c＝4

2，∴a＋b＝

7＋5>4

2，∴以a，b，c为边

(2)∵a＝能构成三角形．(5分)∵a2＋b2＝(角三角形，∴S＝×2

7×5＝

527

7)2＋52＝32＝(4.(8分)

2)2＝c2，∴此三角形是直

22．(1)证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC＝2DE.(1分)∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，(3分)∴AF＝CE.(4分)

(2)解：当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．(5分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，点E为AB的中点，∴CE＝AB，AC＝AB，∴AC＝CE.(7分)又∵四

22边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．(8分)

23．解：(1)∵点A(m，2)在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝2，∴点A的坐标为(2，2)．(1分)∵点A在一次函数y＝kx－k的图象上，∴2＝2k－k，解得

k＝2，∴一次函数的解析式为y＝2x－2.(3分)

(2)过点A作AC⊥y轴于C.∵点A的坐标为(2，2)，∴AC＝2.在一次函数y＝2x－2中，当x＝0时，y＝－2，∴点B的坐标为(0，－2)，∴OB＝2，(5分)11

∴S△AOB＝AC·OB＝×2×2＝2.(7分)

(3)自变量x的取值范围是x＞2.(10分)

24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAH＝∠GCF＝90°.∵BF＝DH，∴AH＝CF.(2分)在△AEH和△CGF中，

AE＝CG，

∠EAH＝∠GCF， AH＝CF，

∴△AEH≌△CGF(SAS)∴EH＝FG.(4分)同理EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形．(5分)

(2)解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x＋1.(6分)在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，∴BE＝BF.∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x＋1，(7分)∴

AH＝AD＋DH＝x＋2.(8分)在Rt△AEH中，AH＝2AE，∴2＋x＝2x，(9分)解得x＝2，∴AE＝2.(10分)

25．解：(1)480(3分)

(2)设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为

y2＝kx＋b，由图象可得，货车的速度为120÷3＝40(千米/时)，则点B的横坐标为3＋360÷40＝12，∴点B的坐标为(12，360)．(4分)把A(3，0)，B(12，3k＋b＝0，k＝40，360)代入y2＝kx＋b，得解得(6分)即3小时后，

12k＋b＝360，b＝－120，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2＝40x－120.(7分) (3)v客＝360÷6＝60(千米/时)，v邮＝360×2÷8＝90(千米/时)．(8分)设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，则120＋(90－40)t＝360－(60＋90)t，解得t＝1.2.(10分)设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，则90t－360－(480－40t)＝60t－(90t－360)，解得t＝7.5.(12分)当客车和货车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等，则40t＋60t＝480，解得t＝4.8.综上所述，经过1.2或4.8或7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等．(14分)

最新人教版数学八年级下册期末考试试题【含答案】

一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应的位置上.）

1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

答案：A

考点：中心对称图形。

解析：中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，只有A符合，而B、C、D都是轴对称图形。 2．使分式

x有意义的x的取值范围是（） x1B．x≤1

C．x≠1

D．x＞1

A．x≥1

答案：C

考点：分式的意义。

解析：由分式的分母不为零，得：x10，即x≠1 3．如果a＞b，下列各式中正确的是（） A．ac＞bc

B．a﹣3＞b﹣3

C．﹣2a＞﹣2b

D．

ab 22答案：B

考点：不等式的性质。

解析：A、当c＝0或c＜0时不成立，故错误；

B、不等式的两边同时减去一个数3，不等号方向不改变，故正确；

C、不等式的两边同时乘以一个负数：－2，不等号方向要改变，应为：﹣2a＜﹣2b故错误； D、不等式的两边同时除以一个正数2，不等号方向不改变，应为：

ab，故错误； 224．不等式组x10的解集在数轴上表示为（）

4x8

答案：C

考点：一元一次不等式组。解析：不等式组化为：x1，即1＜x≤2，故选C。

x25．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（） A．5

B．6

C．8

D．10

答案：A

考点：三角形中位线定理，等腰三角形三线合一，两直线平行的性质。解析：因为AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，所以，D为BC中点，又E为AC中点，所以，DE∥AB，所以，∠BAD＝∠EDA，又∠BAD＝∠EAD，所以，∠EAD＝∠EDA，所以，DE＝AE＝

12AC＝5。

6．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（A．33°

B．80°

C．57°

D．67°

答案：A

考点：平移。

解析：由平移，得：∠EDF＝∠A＝33°

7．一个多边形的每一个内角都等于135°，则它的边数是（） A．6 B．8

C．10

D．12

答案：B

）

考点：多边形的内角和。

解析：设多边形的边数为n，则

(n2)180＝135°×n，

即4（n－2）＝3n 解得：n＝8

8．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（） A．25°

B．30°

C．35°

D．55°

答案：A

考点：平行四边形的性质，三角形的内角和定理。解析：平行四边形ABCD中， AD∥BC，

所以，∠A＋∠B＝180°，∠A＝115°，所以，∠B＝65°，直角三角形BEC中，

∠BCE＝90°－65°＝25°

9．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（） A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 C．4x﹣1×（25﹣x）≥85

B．4x+1×（25﹣x）≤85 D．4x+1×（25﹣x）＞85

答案：C

考点：列不等式解应题。

解析：设小明答对了x道题，则答错了（25－x）道题，得分：4x，扣分：1×（25﹣x），所以，4x﹣1×（25﹣x）≥85

10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于

1BC的长为半2径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD的度数为（） A．65° 答案：C

B．60°

C．55°

D．45°

考点：线段垂直平分线的作法及其性质，等角对等边。解析：由作图知，MN为线段BC的垂直平分线，所以，DB＝DC，

所以，∠DCB＝∠DBC＝30°，

所以，∠ADC＝∠DBC＋∠DCB＝60°， ∠ACD＝180°－65°－60°＝55°

11．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（） A．x＜1

B．x＞1

C．x＜3

D．x＞3

答案：B

考点：一次函数的图象及不等式。

解析：不等式（k﹣m）x+b＜0化为：kx+b＜mx 由图可知，当x＞1时，有kx+b＜mx 选B。

12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝

1BC，连接OE，下列结论： 21BC．其中成立的有（） 4D．②③④

①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝A．①②③

B．①②④

C．①③④

答案：B；

考点：平行四边形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定。解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°， ∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠EAD＝60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB＝BE，

1BC， 21∴AE＝BC，

2∵AB＝

∴∠BAC＝90°，

∴∠CAD＝30°，故①正确； ∵AC⊥AB，

∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确， ∵AB＝

11BC，OB＝BD， 22∵BD>BC，

∴AB≠OB，故③错误； ④正确；

1BC， 21所以，EC＝BC，即E为BC中点，又O为AC中点，

211所以，OE＝AB＝BC

24BE＝AE＝故④正确．

故选：B．

二、填空题：（每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应的位置上，） 13．分解因式：3y﹣12＝．答案：3（y+2）（y﹣2）考点：分解因式

解析：原式＝3（y－4）＝3（y+2）（y﹣2） 14．分式

|x|5的值为0．则x的值为． x5

答案：5

考点：分式的值，分式的意义。解析：

|x|5＝0，得｜x｜－5＝0， x5解得：x＝±5，又x＋5≠0，所以，x＝5

15．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．答案：32

考点：等角对等边，两直线平行的性质，勾股定理。解析：PC∥OA，

所以，∠AOP＝∠CPO，又∠AOP＝∠BOP，

所以，∠CPO＝＝∠COP，所以，CO＝CP＝6，过C作CE⊥OA于E，

因为PD⊥OA，PC∥OA，所以，PDEC为矩形，所以，PD＝CE， ∠AOB＝45°，所以，EO＝EC， EO2＋EC2＝OC2， 2EC2＝36，EC＝32，所以，PD＝32

16．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．

答案：1.5

考点：角平分线定理，三角形全等的判定，中垂线定理。解析：如图，连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE， ∴AE＝AF， ∵DG是BC的垂直平分线， ∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，， ∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）， ∴BE＝CF， ∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE， ∵AB＝6，AC＝3， ∴BE＝

三、解答题：（本大题共7题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分，） 17．解不等式

1（6－5）＝1.5． 2x5+1＞x﹣3． 2考点：一元一次不等式。

解析：去分母，得：x522x6 移项，得：x2x652 解得：x＜3

2x3x2918．先化简，再求值：(，其中x＝2． 1)xx考点：分式的运算。

x1x3x29x3解析：原式＝＝， x(x3)(x3)x3xx当x＝2时，原式＝

19．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶

1 5

点都在格点上，请解答下列问题

（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

考点：平移，中心对称。解析：（1）如下图， C1（（－1,2），

（2）如下图，C2（（－3，－2），

20．（8分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；

（2）若CD＝2，求△ABD的面积．

考点：角平分线定理，30度所对直角边等于斜边的一半，勾股定理。解析：（1）作DE⊥AB于E，

因为AD为角平分线，所以，DC＝DE，

在直角三角形BDE中，∠B＝30°，所以，BD＝2DE，所以，BD＝2CD

（2）CD＝2，则BD＝4，所以，BC＝6，

设AC＝x，则AB＝2x， AB2＝AC2＋BC2， 4x2＝x2＋36，

解得：x＝23，所以，AC＝23 △ABD的面积S＝

21．（8分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多20元，而用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等（1）求A、B两种零件的单价；

（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？

考点：列分式方程解应用题，一元一次不等式。解析：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x＋20）元，则

1×BC×AC＝63 2800600 x20x解得：x＝60

经检验：x＝60 是原分式方程的解， x+20＝80．

答：A种零件的单价为80元，B种零件的单价为60元。

（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，则有 80m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤135，

m在取值范围内，取最大正整数， m＝135．答：最多购进A种零件135件。

22．（9分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点 E．（1）求证：AE＝BE；

（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF． ①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；

②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．

考点：三角形全等的判定，平行四边形的判定。解析：（1）证明：因为AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，所以，△ABD≌△BAC，所以，∠BAD＝∠ABC，所以，AE＝BE

（2）①四边形ACBF为平行四边形，理由：由对称，得：△ABD≌△ABF，又△ABD≌△BAC，所以，∠ABF＝∠ABD＝∠BAC，所以，AC∥BF， AC＝BD＝BF，

所以，四边形ACBF为平行四边形 ②如图2，连结DF，

由题意，得：∠FAB＝∠DAB＝30°，AD＝AF，所以，三角形ADF为等边三角形， AF＝DF＝AD＝5＋3＝8，

作FG⊥AD于G，由三线合一，得AG＝GD＝4，则FG＝82－42＝43， EG＝AE－AG＝5－4＝1，

2＝7 EF＝EG2FG2＝1＋（43）

23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣

1x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，2动点C（m，0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求m和b的数量关系；

（2）当m＝1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；

（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

考点：三角形全等的判定，一次函数。解析：（1）直线y＝﹣

1x+b中，x＝0时，y＝b， 2所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，

最新八年级（下）数学期末考试试题【答案】

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（） A．1.031×10

B．1031×10

C．1.031×10

D．1.031×10

3．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（） A．﹣3a＞﹣3b

B．＜

C．3﹣a＞3﹣b

D．a+3＞b+3

4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如表所示：

锻炼时间（小时）人数 5 3 6 7 7 4 8 1 则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（） A．6.5，7

B．7，7

C．6.5，6

D．6，6

5．下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6．某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（） A．5

B．10

C．15

D．20

7．下列命题正确的有（）

①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半； ②三角形至少有一个内角不大于60°；

③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；

④十边形内角和为1800°． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程A．5

＝2的解是（）

B．1

aC．3 D．不能确定

9．若a+2a+b﹣6b+10＝0，则b的值是（） A．﹣1

B．3

C．﹣3

D．

10．将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝

，则折痕AE的长为（）

A．

B．

C．2

D．2

．若

11．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）

A．1

B．

C．

D．

﹣1

12．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在

BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DF分别交AB、AC于点E、G，连解FG，下列结论，其中正确结论的个是（）

（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S△AGD＝S△OCD；（4）正边形AEFG是菱形；（5）BE＝2OG

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空题（每小题3分，共6分） 13．分解因式：﹣3a+12a﹣12a＝．

14．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝2，若关于x的方程x+（b﹣1）x+b﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是．三、解答题（共8分）

15．为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．

（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？

（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，

H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男

一女的概率．

四、填空题（每小题3分，共6分）

16．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝．

17．如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段

OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为．

五、解答题（共44分） 18．计算：2（π﹣3.14）﹣|

﹣2|﹣﹣（）

﹣2

19．先化简（1﹣x﹣为x的值代入求值．

）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作

20．如图，已知平形四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形

（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2

，求四边形ABCD的面积．

21．某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格将不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？

22．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．

（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．

23．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，

F是线段BD的中点，连接CE、FE．

（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点

F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

参与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C．

2．教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（） A．1.031×10

B．1031×10

C．1.031×10

D．1.031×10

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1031万＝10310000，

∴将1031万用科学记数法表示应为1.031×10．故选：C．

3．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（） A．﹣3a＞﹣3b

B．＜

C．3﹣a＞3﹣b

D．a+3＞b+3

【分析】根据不等式的性质即可求出答案．

【解答】解：（A）∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故A错误；（B）∵a＞b，∴＞，故B错误；（C）∵a＞b，∴3﹣a＜3﹣b，故C错误；故选：D．

4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如表所示：

锻炼时间（小时）人数 5 3 6 7 7 4 8 1 则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（） A．6.5，7

B．7，7

C．6.5，6

D．6，6

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是8个数， ∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6； 6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．

5．下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；

B、根据菱形的性质作出判断；

C、根据平行四边形的判定定理作出判断； D、根据正方形的判定定理作出判断．

【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；

故选：C．

6．某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（） A．5

B．10

C．15

D．20

【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：依题意，得：300（1+a%）＝363，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故选：B．

7．下列命题正确的有（）

①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半； ②三角形至少有一个内角不大于60°；

③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形； ④十边形内角和为1800°． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：

∵∠B＝∠ACB＝15°， ∴∠CAB＝150°， ∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，

∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；

②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；

③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：】证明：如图，连接AC， ∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，

∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC； ∴EF＝HG且EF∥HG； ∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；

④十边形内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故错误，正确有3个，故选：C．

8．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程A．5

＝2的解是（）

B．1

C．3

D．不能确定

【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．

【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数， ∴

，

解得：＜a＜2，即a＝1，当a＝1时，所求方程化为去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，

经检验x＝3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．

9．若a+2a+b﹣6b+10＝0，则b的值是（）

＝2，

A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．

【分析】先配成非负数的和为0，各项为0，求出a，b代入即可．【解答】解：（1）∵a+2a+b﹣6b+10＝0， ∴（a+1）+（b﹣3）＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， ∴b＝3＝，故选：D．

10．将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝

，则折痕AE的长为（）

a﹣1

A．

B．

C．2

D．2

【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【解答】解：延长EB′与AD交于点F； ∵∠AB′E＝∠B＝90°，MN是对折折痕， ∴EB′＝FB′，∠AB′E＝∠AB′F，在△AEB′和△AFB′，

∴△AEB′≌△AFB′， ∴AE＝AF，

∴∠B′AE＝∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，

易得∠BAE＝∠B′AE＝∠B′AD；故∠EAB＝30°， ∴EB＝EA，设EB＝x，AE＝2x，

∴（2x）＝x+AB，x＝1， ∴AE＝2，则折痕AE＝2，故选：C．

222

11．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）

．若

A．1

B．

C．

D．

﹣1

【分析】如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．

【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．

∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA， ∵∠EOF＝45°， ∴∠COE+∠AOF＝45°， ∴∠MOA+∠AOF＝45°， ∴∠EOF＝∠MOF，

在△OFE和△OFM中，

，

∴△OFE≌△FOM，

∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x， ∵CE＝

＝

＝2，

∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x， ∴（2+x）＝2+（4﹣x）， ∴x＝，

∴点F的纵坐标为，故选：B．

12．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在

BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DF分别交AB、AC于点E、G，连解FG，下列结论，其中正确结论的个是（）

（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S△AGD＝S△OCD；（4）正边形AEFG是菱形；（5）BE＝2OG

A．2

B．3

C．4

D．5

【分析】利用翻折不变性可知：AG＝GF，AE＝EF，∠ADG＝∠GDF＝22.5°，再通过角度计算证明AE＝AG，即可加键盘的．

【解答】解：因为∠GAD＝∠ADO＝45°，由折叠可知：∠ADG＝∠ODG＝22.5°．（1）∠AGD＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正确；（2）设OG＝1，则AG＝GF＝

，

又∠BAG＝45°，∠AGE＝67.5°，∴∠AEG＝67.5°， ∴AE＝AG＝∴AB＝

，则AC＝2AO＝2（＝2+

，

+1），

∴AE≠EB，故（2）错误；

（3）由折叠可知：AG＝FG，在直角三角形GOF中，斜边GF＞直角边OG，故AG＞OG，两三角形的高相同，则S△AGD＞S△OGD，故（3）错误；

（4）中，AE＝EF＝FG＝AG，故（4）正确；（5）∵GF＝EF， ∴BE＝

EF＝GF＝•OG＝2OG，

∴BE＝2OG，故（5）正确．故选：B．二．填空题

13．分解因式：﹣3a+12a﹣12a＝ ﹣3a（1﹣2a）．

【分析】首先提公因式﹣3a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝﹣3a（1﹣4a+4a）＝﹣3a（1﹣2a）．故答案为：﹣3a（1﹣2a）．

14．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝2，若关于x的方程x+（b﹣1）x+b﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是 5或12 ．

【分析】利用判别式的意义得到△＝（b﹣1）﹣4（b﹣1）＝0，求出b的值，然后利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定c的值，从而得到三角形的周长．【解答】解：根据题意得△＝（b﹣1）﹣4（b﹣1）＝0，解得b＝1或5．

当a＝2，b＝1，c＝2，△ABC的周长＝2+2+1＝5；当a＝2，b＝1，c＝1，不符合三角形三边的关系，舍去；当a＝2，b＝5，c＝5，△ABC的周长＝2+5+5＝12；当a＝2，b＝5，c＝2，不符合三角形三边的关系，舍去，综上所述，△ABC的周长为5或12．

故答案为5或12．三．解答题

（1）参加音乐类活动的学生人数为 7 人，参加球类活动的人数的百分比为 30% ；（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？

（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，

H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男

一女的概率．

【分析】（1）先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比；（2）根据以上所求结果可补全图形；

（3）总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得；

（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），

∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为100%＝30%，故答案为：7、30%；

（2）补全条形图如下：

（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×故答案为：280；

（4）画树状图如下：

＝280，

共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）＝

＝．

四、填空题（每小题3分，共6分）

16．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝ ﹣1 ．

【分析】方程组的解为两函数图象的交点，因此方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【解答】解：∵直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x交于点（﹣1，2）， ∴关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1，故答案为：﹣1．

17．如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段

OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为 +2 ．

【分析】连接BD，由矩形的性质得出SOABC矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，得出S矩形

＝12，可求OA＝4＝BC，由∠CFB＝90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直

+2．

径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值＝OM+BC＝【解答】解：连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，

∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD， ∴S矩形OABC＝12， ∵C点坐标为（0，3），

∴OC＝3， ∴BC＝4，

∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，

∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，且点M是BC中点，则MF＝BC＝CM＝2，OM＝

＝

，

当点O，点F，点M三点共线时，OF的值最大． ∴OF的最大值＝OM+BC＝故答案为：

+2，

五．解答题（共6小题） 18．计算：2（π﹣3.14）﹣|

﹣2|﹣﹣（）

﹣2

【分析】首先分别计算零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，再计算乘法，后算加减即可．

【解答】解：原式＝2×1﹣（2﹣＝2﹣2+＝﹣2

﹣3﹣4．

）÷

，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作

﹣4，

）﹣3

﹣4，

19．先化简（1﹣x﹣为x的值代入求值．

【分析】先化简分式，然后将x＝2代入求值．【解答】解：原式＝（

﹣

）÷

＝•

＝2﹣2x，

∵x+1≠0，x≠0，x﹣1≠0， ∴取x＝2，

原式＝2﹣2×2＝﹣2．

20．如图，已知平形四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形

（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2

，求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AO＝OC，由等边三角形三线合一的性质得出EO⊥

AC，即 BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；

（2）由题意易得∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，进而证得菱形是正方形，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，

∵△ACE是等边三角形， ∴EO⊥AC，即 BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵△ACE是等边三角形， ∴∠EAC＝60°，

由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC，

∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形， ∴∠EAO＝60°， ∵∠AED＝2∠EAD， ∴∠EAD＝15°，

∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°， ∵▱ABCD是菱形， ∴∠BAD＝2∠DAO＝90°， ∴菱形ABCD是正方形， ∴四边形ABCD的面积＝AB＝（2

）＝20．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，根据数量＝总价÷单价结合如果卖出相同数量的电脑去年销售额为10万元而今年销售额只有8万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，根据总价＝单价×数量结合总价不多于4.8万元且不少于4.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各进货方案．

【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，依题意，得：解得：x＝3600，

经检验，x＝3600是所列分式方程的解，且符合题意．答：今年三月份甲种电脑每台售价为3600元．

（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，依题意，得：解得：5≤m≤7． ∵m为正整数，

，

＝

，

m＝5，6，7，

∴该公司共有三种进货方案，方案1：购进5台甲种电脑，10台乙种电脑；方案2：购进6台甲种电脑，9台乙种电脑；方案3：购进7台甲种电脑，8台乙种电脑．

22．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．

（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．

【分析】（1）根据题意可知只有PA＝AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；

（2）可分为当∠ADP＝90°，D在AB上方和下方，当∠APD＝90°时三种情况，设PC＝m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y＝2x﹣6，可求得D点坐标．

【解答】解；（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA＝∠

AFP＝90°，

根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP＝90°满足条件， ∴AD＝AP，∠DAP＝90°，

∴∠EAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°， ∴∠EAD＝∠BAP， ∵AB∥PF， ∴∠BAP＝∠FPA， ∴∠EAD＝∠FPA，在△ADE和△PAF中，

，

∴△ADE≌△PAF（AAS）， ∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，

设点D的横坐标为x，由14＝2x+6，得x＝4， ∴点D的坐标是（4，14）；

（2）由点D在直线y＝2x﹣6上，可设PC＝m，

如图2所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，易得D点坐标（4，2）；

如图3所示，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P的坐标为（8，m），

则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8＝2（14﹣m）﹣6，得m＝∴D点坐标（

，

）；

，

如图4所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，

同理可求得D点坐标（

，

），，

）或（

，

）．

D点坐标分别为（4，2）或（

23．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，

F是线段BD的中点，连接CE、FE．

（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点

F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

【分析】（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF＝DF＝BF，∠FEB＝∠FBE，同理可得出CF＝DF＝BF，∠FCB＝∠FBC，因此CF＝EF，由于∠DFE＝∠FEB+∠

FBE＝2∠FBE，同理∠DFC＝2∠FBC，因此∠EFC＝∠EFD+∠DFC＝2（∠EBF+∠CBF）＝90°，

因此△EFC是等腰直角三角形，CF＝

EF；

（2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF＝FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF＝FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB＝∠CBD，

由此构成了两三角形全等的条件．EF＝FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED＝BG＝AD，又由AC＝BC，因此CE＝CG，∠CEF＝45°，在等腰△CFE中，∠CEF＝45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；

（3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF＝FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△

CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM＝PN＝AD，EC＝MF＝AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．我们知道PN是△ABD的中位线，那么我们不难得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90°+∠CNF＝90°+∠MEF，因此∠CNF＝∠MEF，那么两三角形就全等了．证明∠CFE是直角的过程与（1）完全相同．那么就能得出△CEF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同．

【解答】解：（1）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE＝解法1：

∵∠AED＝∠ACB＝90° ∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径， ∵点F是BD的中点， ∴点F是圆心， ∴EF＝CF＝FD＝FB，

∴∠FCB＝∠FBC，∠ECF＝∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE＝∠DBE， ∴∠FCB+∠DCE＝∠FBC+∠DBE＝45° ∴∠ECF＝45°＝∠CEF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴CE＝解法2：

易证∠BED＝∠ACB＝90°， ∵点F是BD的中点，

FE；

EF．

∴CF＝EF＝FB＝FD，

∵∠DFE＝∠ABD+∠BEF，∠ABD＝∠BEF， ∴∠DFE＝2∠ABD，同理∠CFD＝2∠CBD，

∴∠DFE+∠CFD＝2（∠ABD+∠CBD）＝90°，即∠CFE＝90°， ∴CE＝

（2）（1）中的结论仍然成立．

EF．

解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G， ∵∠ACB＝∠AED＝90°， ∴DE∥BC， ∴∠EDF＝∠GBF，

又∵∠EFD＝∠GFB，DF＝BF， ∴△EDF≌△GBF， ∴EF＝GF，BG＝DE＝AE， ∵AC＝BC， ∴CE＝CG，

∴∠EFC＝90°，CF＝EF， ∴△CEF为等腰直角三角形， ∴∠CEF＝45°， ∴CE＝

FE；

解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，

∵∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝45°+45°＝90°，

又点F是BD的中点， ∴FA＝FB＝FD，而AC＝BC，CF＝CF， ∴△ACF≌△BCF，

∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB＝45°， ∵FA＝FB，CA＝CB，

∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又DA⊥BA， ∴EF⊥CF，

∴△CEF为等腰直角三角形， ∴CE＝

（3）（1）中的结论仍然成立．

EF．

解法1：如图3﹣1，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF， ∵DF＝BF， ∴FM∥AB，且FM＝

，

∵AE＝DE，∠AED＝90°， ∴AM＝EM，∠AME＝90°， ∵CA＝CB，∠ACB＝90° ∴

，∠ANC＝90°，

∴MF∥AN，FM＝AN＝CN， ∴四边形MFNA为平行四边形， ∴FN＝AM＝EM，∠AMF＝∠FNA， ∴∠EMF＝∠FNC， ∴△EMF≌△FNC， ∴FE＝CF，∠EFM＝∠FCN，

由MF∥AN，∠ANC＝90°，可得∠CPF＝90°， ∴∠FCN+∠PFC＝90°， ∴∠EFM+∠PFC＝90°， ∴∠EFC＝90°，

∴△CEF为等腰直角三角形， ∴∠CEF＝45°， ∴CE＝

解法2：如图3﹣2，连接CF，延长EF到点G，使FG＝EF，连接BG、CG．易证△DEF≌△

FE．

BGF，

∴BG＝DE，∠FBG＝FDE， ∴DE∥BG，

∵△ADE是等腰直角三角形，AE＝DE， ∴BG＝AE，

延长AE分别交BC于点P、交BG延长线于点H，

∴∠BHA＝∠AED＝90°＝∠ACB， ∵∠CAP+∠APC＝∠CBH+∠BPH＝90°， ∠APC＝∠BPH， ∴∠CAP＝∠CBH，在△ACE与△BCG中，

，

∴△ACE≌△BCG（SAS），

∴CE＝CG，∠ACE＝∠BCG，

∴∠BCG+∠BCE＝∠ACE+∠BCE＝90°，即∠ECG＝90°，

∴△CEG为等腰直角三角形，而EF＝FG，

∴∠ECF＝45°，CF⊥EG，即△CEF为等腰直角三角形， ∴CE＝

解法3：如图3﹣3，连接CF，延长DE到点G，使EG＝

EF．

DE，连接BG，延长BC到点H，使CH＝BC

，连接DH，连接AG，AH，

∵AE⊥DE，EG＝DE，AC⊥BC，CH＝BC， ∴AD＝AG，AH＝AB，

∵∠DAH+∠DAB＝∠BAH＝90°，∠BAG+∠DAB＝∠DAG＝90° ∴∠DAH＝∠BAG， ∴△DAH≌△GAB， ∴DH＝BG，

∵点F是BD的中点，且CH＝BC，EG＝DG， ∴CF∥DH，CF＝DH，EF∥BG，EF＝BG， ∴CF＝EF，

∵∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝45°，∠DAH+∠DAC＝∠CAH＝45°， ∴∠CAE＝∠DAH，又AH：AC＝AD：AE＝， ∴△ACE∽△AHD， ∴∠ACE＝∠AHD，而∠BCF＝∠BHD，

∴∠ACE+∠BCF＝∠AHD+∠BHD＝∠AHB＝45°，

∴∠ECF＝45°，

∴△CEF为等腰直角三角形， ∴CE＝

EF．

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文