2020年中考数学复习解答题专项训练---圆的相关计算和证明题

1.（2019∙菏泽）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A. (1)求证：∠ABG=2∠C；

(2)若GF=3√3，GB=6，求⊙O的半径。

2.（2019∙济南）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD. (1)求证；∠ABD=∠CAB；

(2)若B是OE的中点，AC=12，求⊙O的半径。

3.（2019∙淄博）如图,在Rt△ABC中,∠B=90∘，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D. (1)求证：①BC是⊙O的切线；②CD2=CE⋅CA；

(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，试求阴影部分的面积。

4.（2019∙烟台）如图，AB为O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE. (1)求证：CF是O的切线； (2)若sin∠BAC=5,求S△CBD的值。 △ABC2S

5.（2019∙聊城）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E. (1)求证：EC=ED；

(2)如果OA=4，EF=3，求弦AC的长。

6.（2019∙临沂）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF. (1)求证：CF是⊙O的切线。 (2)若∠A=22.5∘，求证：AC=DC.

7.（2019∙济宁）如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F. (1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)若DH=9,tanC=4，求直径AB的长。

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8.（2019∙枣庄）如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90∘，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E. (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若BE=2，DE=4，求圆的半径及AC的长。

9.（2019∙滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F. (1)求证：直线DF是⊙O的切线； (2)求证：BC2 =4CF⋅AC；

(3)若⊙O的半径为4,∠CDF=15∘，求阴影部分的面积。

10.（2019∙东营）如图,AB是⊙O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120∘. (1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积。

11.（2019∙广东）如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF.

(1)求证：ED=EC；

(2)求证：AF是⊙O的切线；

(3)如图2，若点G是△ACD的内心，BC⋅BE=25，求BG的长。

12.（2019∙苏州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E. F. (1)求证：DO∥AC； (2)求证：DE⋅DA=DC2；

(3)若tan∠CAD=2，求sin∠CDA的值。

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