黑龙江省牡丹江管理局中考二模数学试卷含答案解析

牡丹江二模考试

数 学 题

温馨提示：1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。 2．数学试卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（每题3分，共30分。请将各题答案均涂或写在答题卡上。） 1．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 22= –

–

1 ④ –(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0 4 ⑤x2+x2=2x2， 其中正确的是 ( ) A ①②③ B ①③⑤ C ②③④ D ②④⑤

2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) ．．．．

A B C D

3．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )

4．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )

A B C D

5．若A(x1，y1)，B(x2，y2），C(x3，y3)是反比例函数y=

3图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则xy1、y2、y3的大小关系正确的是 ( ) A y3＞y1＞y2 B y1＞y2＞y3 C y2＞y1＞y3 D y3＞y2＞y1

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6．某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：

年龄（岁） 队员（人） 13 2 14 3 15 6 16 4 这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（ ）

A.14，15 B.14，14.5 C.15，15 D.15，14 7．分式方程

mx有增根，则m的值为（ ） 1(x1)(x2)x1D 3

A 0和3 B 1 C 1和－2

8．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于

点E，AE=3，ED=4，则AB的长为 （ ） A 3 B 23 C

21 D 35

9．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：

① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其

第8题图

中结论正确的个数是 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 10．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB

落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO 于点F，连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2 ②图中有4对全 等三角形 ③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上 ④BD=BF ⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（每空3分，共30分）

11．10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的

纪录.用科学记数法表示为 人次. （结果保留两个有效数字）

第10题图

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12．函数y=

x2中，自变量x的取值范围是 . x313．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的 两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件： ， 使得

AC=DF.

14．因式分解：－3x2+6xy－3y2= .

15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两

个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是 . ．．16．将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展平，所得的侧

面展开图的圆心角是 度.2·1·c·n·j·y

17．一元二次方程a2－4a－7=0的解为 .

18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种

运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案. 19．已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10

㎝，则此三角形的面积为 ㎝².【

20．如图，△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E，作ED∥AB，

EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，则S= .2

三、解答题（满分60分）

21．（本小题满分5分）先化简，再求值：（1－

22．（本小题满分6分）

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1.

第13题图

1a）÷2，其中a=sin60°. a1a2a13 / 10

（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2. （3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分.

23．（本小题满分6分）

已知：二次函数y=

39x²+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–）.

44（1）求此二次函数的解析式.

（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图

象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积.

24．（本小题满分6分）

为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：2-1-c-n-j-y （1）求a、b的值.

（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数. （3）该区0.8万名学生参加户外体育活动 时间达标的约有多少人？

1.5小时0.5小时 （20%） （ ） 2.0小时 1.0小时( b ) （40%） 时间（小时）

0.5 1.0 1.5 2.0 总计

人数 60 a 40

第24题图

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25．（9分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

26．（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG.w

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位

置关系？请直接写出你的猜想.2

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和

位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.

图（1） 图（2） 图（3）

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27．（本小题满分10分）

建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，

新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？

28．（本小题满分10分）

已知直线y=3x＋43与x轴，y轴分别交于A、B两点， ∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.

（1）试确定直线BC的解析式.

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿

CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.【

（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，

使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.【

A

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数学评分标准

一、单项选择题（每题3分，满分30分）

1 2 3 4 5 D B D A A

二、填空题（每题3分，满分30分） 11.7.3×107

12.x≥－2且x≠3

13.AB=DE或∠A=∠D等 14. －3(x－y)2

6 C 7 D 8 C 9 B 10 C

15.

16. 144 17. 18.2 19.（100

+50

）或（100

－50

）（答案不全或含错解，本题不得分）

1=2+

，2=2－

20. •（表示为•亦可）

三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）

解：原式=（－）· = ·=+1 ------------------ (3分)

把=sin60°=

代入 --------------------------------------------------- (1分)

原式==----------------------------------------------------------------（1分）

22.（本小题满分6分） （1）平移正确给2分； （2）旋转正确给2分； （3）面积等分正确给2分 (答案不唯一).

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23.（本小题满分6分）

解：（1） 由已知条件得 -------------------------------------------- (2分)

解得 b=－， c=－

∴此二次函数的解析式为 y=x2－x－ ----------------------------- (1分)

(2) ∵x2－

x－=0

∴x1=－1，x2=3

∴B(－1，0)，C（3，0）

∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大

∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分）

∴△EBC的面积=×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分）

24.（本小题满分6分）

解：（1）a=80 , b= 10%--------------------------------------------------------------------- （2分）

（2）×100％×360°=108°------------------------------------------------------- （2分）

(3) 80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------ (1分)

×100％×8000=5600-------------------------------------------------------- (1分)

25.（本小题满分9分）

解：（1）60 3--------------1分 （2）①y=120x（0≤x≤3）-----------2分 ②当3＜x≤4时，y=360．---------- 1分 ③y=﹣120x+840（4＜x≤7）．---------2分

（3）乙车出发

后两车相距120千米．----------3分

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26.(本小题满分8分)

解（1）EG=CG EG⊥CG------------------------------------------------------------(1分) （2）EG=CG EG⊥CG------------------------------------------------------------(1分) 证明：延长FE交DC延长线于M，连MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC是矩形. ∴BE=CM，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM

∵∠EMC=90°，FG=DG

∴MG=FD=FG

∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG

∵∠CMG=∠EMC=45°

∴∠F=∠GMC ∴△GFE≌△GMC

∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(3分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD， FG=DG ∴MG⊥FD

∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°

∴EG⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (3分)

27.（本小题满分10分）

解：（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得

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A B C D 解得

答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元----------------（4分） ﹙2﹚设新建m个地上停车位，则

10<0.1m＋0.4(50－m) ≤11

解得 30≤m＜,

因为m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33,

对应的50－m＝20或50－m＝19或50－m＝18或50－m＝17

所以，有四种建造方案。------------------------------------------------------------------------- (4分)

﹙3﹚建造方案是∶建造32个地上停车位，18个地下停车位。-------------- ----------（2分） 28. （本小题满分10分） 解：( 1 )由已知得A点坐标(－4﹐0)，B点坐标(0﹐4 ∴C点坐标﹙4，0﹚ 设直线BC解析式为y＝kx﹢b

﹚

∴

∴直线BC的解析式为y=－﹙2﹚

------------------------------------------ (2分)

∴S△APQ==t²（0＜t≤4）---------------------------------------（2分）

S△APQ=－﹙4≤t＜8﹚--------------（2分）

（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，

） ----------------------（4分）

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