四年级知识点总结

四年级数学下册知识点总结

第一单元 四则运算

1.加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和－另一个数

（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运 算，叫做减法。

减法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数 （3）加法和减法是互逆运算。

2.乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 （3）乘法和除法是互逆运算。 3.关于“0”的运算

（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0是错误的 （2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a （3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a （4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0 （5）任何数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0

（6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0 （7）0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商. （8）被减数等于减数，差是0；a－a=0

（9）被除数等于除数，商是1；a÷a=1（a不为0） 4.在没有括号的算式里，如果只有加.减法或者只有乘.除法，都要从左往右按顺序计算。 5.在没有括号的算式里，有乘.除法和加.减法.要先算乘除法，再算加减法。

6.一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

第二单元 观察物体

1.从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。 2.从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。 3.路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。

4.总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。

第三单元 运算定律及简便运算

一.加法运算定律：

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b=b＋a

2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165＋93＋35=93＋（165＋35） 3.连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)

精品

二.乘法运算定律：

1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算 3.乘法分配律：

（1）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加叫做乘法分配律。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c (a－b)×c=a×c－b×c （2）两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相减。用字母表示：(a-b)×c=a×c -b×c。

（3）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。用字母表示：(a+b)÷c=a÷c+b÷c。

（4）两个数的差除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相减。用字母表示：(a－b)÷c=a÷c－b÷c。 4.乘法分配律的应用：

①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c ②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c ③类型三：a×99＋a = a×（99＋1） a×b－a= a×（b－1） ④类型四： a×99 a×102

= a×（100－1） = a×（100＋2） = a×100－a×1 = a×100＋a×2

5.一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。用字母

表示：a÷b÷c=a÷(b×c)

6.被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变，叫做商不变性质。用字母表示：a÷b=（a×c)÷(b×c)，a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。 三.简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十.整百.整千的结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如126-（26＋74）=126-26-74 3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数.减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123＋38-23=123-23＋38 146-78＋=146＋-78 4．连乘的简便计算：看见25就去找4，看见125就去找8；

使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80等 5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数.除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13 四.连除的性质

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c= a÷(b×c)

精品

1.常见乘法计算：25×4=100 125×8=1000 125×4=500 15×6=90 16×5=80 2.加法交换律简算例子：68+25=25+68 3.加法结合律简算例子：47+26+53=（47+53）+26 4.乘法交换律简算例子：15×17=17×15 5.乘法结合律简算例子：25×58×4=（25×4）×58 6.含有加法交换律与结合律的简便计算：65＋28＋35＋72=（65＋35）＋（28 ＋72）

7.含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8=（25×4）×（125×8） 8.乘法分配律简算例子： （1）分解式 （2）合并式 （3）特殊1 25×（40＋ 4） 135×12-135×2 99×256＋256 =25×40＋ 25×4 =135×（12—2） =99×256＋256×1 =1000＋ 100 =135×10 =256×（99＋1） =1100 =1350 =256×100 =25600 （4）特殊2 （5）特殊3 （6）特殊4 45×102 99×26 35×8＋35×6—4×35 =45×（100＋2） =（100—1）×26 =35×（8＋6—4） =45×100＋45×2 =100×26—1×26 =35×10 =4500＋ 90 =2600—26 =350 =4590 =2574 9.连续减法简便运算例子： 528—65—35 528——128 528—（150＋128） =528—（65＋35） =528—128— =528—128—150 =528—100 =400— =400—150 =428 =311 =250 10.连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 1000÷125÷4 =3200÷（25×4） =1000÷（125×4） =3200÷100 =1000÷500 =32 =2 11.其它简便运算例子： 256—58＋44 250÷8×4 =256＋44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 12.有关简算的拓展： 102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25＋1.98＋10.32－1.98 37×96＋37×3＋37 0.6＋0.4-0.6＋0.4 38×99＋99 第四单元 小数的意义和性质 1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 3.小数是十进制分数的另一种表现形式。 4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 5.每相邻两个计数单位间的进率是10。

精品

6.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位；个位和十分位的进率是10。 7.小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。 8.小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分。 小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 9.小数的数位顺序表 （1）6．378的计数单位是0．001。（最 整数部分 小数点 小数部分 低位的计数单位是万千百十十分百分千分数位 … 个位 · 整个数的计数单位 位 位 位 位 位 位 位） 计数单十分百分千分（2）6．378中有6… 万 千 百 十 一（个） 位 之一 之一 之一 个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。 （3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。 （4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位] 10.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 11.小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 12.小数点的移动 小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；…… 1小数点向左移：移动一位，小数就缩小 10 ，即小数就缩小到原数的十分之一； 1移动两位，小数就缩小100 ，即小数就缩小到原数的百分之一； 1移动三位，小数就缩小1000 ，即小数就缩小到原数的千分之一；… 13.生活中常用的单位： 质量： 1吨(t)=1000千克(kg)； 1千克(kg)=1000克(g) 长度： 1千米(km)=1000米(m) 1米(m)=10分米(dm) 1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm) 1分米(dm)=100毫米(mm) 1米=10分米=100厘米=1000毫米 面积： 1平方千米(km2)=100公顷(hm2) 1公顷(hm2)=10000平方米(m2) 1平方米(m2)=100平方分米(dm2) 1平方分米(dm2)=100平方厘米(cm2) 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 长度单位：千米——米——分米——厘米 面积单位：平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米 质量单位：吨——千克——克 单位换算： （1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率，小数点向右移动。 （2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。 把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。如：1米2厘米=1.02米。也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。如1米2厘米=102厘米=1.02米。

万分位 … 万分之一 … 精品

14.小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

第五单元 三角形

1.三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

3.三角形的特性：1.物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4.边的特性：任意两边之和大于第三边。

5.为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6.三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念） 7.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10.每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。

11.两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12.三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13.等边三角形是特殊的等腰三角形

14.三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360° 有关度数的计算以及格式。

15.图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16.用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17.用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 18.用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰的直角的三角形。

19.可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

精品

第六单元 小数的加减法 1.计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。 2.竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 4.小数和整数有什么相同点和不同点。 计数单 读法 写法 比较大小 运算定律 加减法 位 从最高位比起，最高位上整数 个、十、百、千… 从高位起一级一级往下读 从高位起一级一级往下写 大的那个数就大；最高位上的数相同，比较下一位，依此类推 先读整数部分，按整数十分之小数 一、百分之一、千分之一… 读法读。再读小数点。最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字 先写整数部分，按整数写法读。再在个位右下角点出小数点。最后写小数部分，依次写出小数部分每一位上的数字 同上 同上 同上 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a-b-b=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 没有括号的，按照从左往右计算。 有括号的先算括号里面的。 第七单元 图形的运动 1.轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。 3.轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。 4.轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形1.长方形2.等边三角形3.正方形4.圆形有无数条对称轴。 5.平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。 6.平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。 7.怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图 第八单元：平均数和复式条形统计图 1.求平均数的方法： 将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数。 2.纵向复式条形统计图的绘制方法：

精品

（1）把复式统计表的数据进行分类.整理。 （”和 “”表示两种不同的人或事物； 2）用 “在横轴上确定每组数据相应的位置.宽度和间隔， 再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。 3.横向复式条形统计图的绘制方法：方法同上，只是横轴和纵轴内容交换一下。 第九单元数学广角：鸡兔同笼 1.列表法 2.假设法：假设全部是鸡（或者全部是兔） 然后用头的数量×脚（如鸡有两只脚就×2），得出假设的脚数结果。 如果上面的结果比实际的脚数量要多，就用上面的结果-实际的脚数量；如果上面的结果比实际的脚数量少，就要用实际的脚数量-上面的结果）再÷（4[兔的脚数]-2[鸡的脚数]）=结果（注：如果假设全部是鸡，得出的是兔子的数量，相反，如果假设全部是兔子，得出的就是鸡的数量） 例子：鸡兔在同一笼内，鸡兔头共有35个，脚110只。问笼内鸡兔各多少只？ 假设全部是鸡：35×2=70（脚）兔子：（110-70）÷（4-2） =40÷2 =20（只） 鸡：35-20=15（只）