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小学五年级行程问题:多人行程(高等难度)

来源:赴品旅游
⾏程问题是⼩学奥数中变化最多的⼀个专题,不论在奥数竞赛中还是在“⼩升初”的升学考试中,都拥有⾮常重要的地位。⾏程问题中包括:⽕车过桥、流⽔⾏船、沿途数车、猎狗追兔、环形⾏程、多⼈⾏程,等等。每⼀类问题都有⾃⼰的特点,解决⽅法也有所不同,但是,⾏程问题⽆论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”:  这三个量是: 路程(s)、速度(v)、时间(t)  三个关系:1. 简单⾏程: 路程 = 速度 × 时间  2. 相遇问题: 路程和 = 速度和 × 时间  3. 追击问题: 路程差 = 速度差 × 时间

  牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决⾏程问题还是有很多⽅法可循的。  如“多⼈⾏程问题”,实际最常见的是“三⼈⾏程”

  例1:有甲、⼄、丙三⼈同时同地出发,绕⼀个花圃⾏⾛,⼄、丙⼆⼈同⽅向⾏⾛,甲与⼄、丙相背⽽⾏。甲每分钟⾛40⽶,⼄每分钟⾛38⽶,丙每分钟⾛36⽶。在途中,甲和⼄相遇后3分钟和丙相遇。问:这个花圃的周长是多少⽶?

 分析:这个三⼈⾏程的问题由两个相遇、⼀个追击组成,题⽬中所给的条件只有三个⼈的速度,以及⼀个“3分钟”的时间。  第⼀个相遇:在3分钟的时间⾥,甲、丙的路程和为(40+36)×3=228(⽶)

  第⼀个追击:这228⽶是由于在开始到甲、⼄相遇的时间⾥,⼄、丙两⼈的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、⼄相遇的时间为228÷(38-36)=114(分钟)

  第⼆个相遇:在114分钟⾥,甲、⼄⼆⼈⼀起⾛完了全程  所以花圃周长为(40+38)×114=8892(⽶)

  我们把这样⼀个抽象的三⼈⾏程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰。

  总之,⾏程问题是重点,也是难点,更是锻炼思维的好⼯具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”,解决⾏程问题并⾮难事!

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