牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决⾏程问题还是有很多⽅法可循的。 如“多⼈⾏程问题”,实际最常见的是“三⼈⾏程”
例1:有甲、⼄、丙三⼈同时同地出发,绕⼀个花圃⾏⾛,⼄、丙⼆⼈同⽅向⾏⾛,甲与⼄、丙相背⽽⾏。甲每分钟⾛40⽶,⼄每分钟⾛38⽶,丙每分钟⾛36⽶。在途中,甲和⼄相遇后3分钟和丙相遇。问:这个花圃的周长是多少⽶?
分析:这个三⼈⾏程的问题由两个相遇、⼀个追击组成,题⽬中所给的条件只有三个⼈的速度,以及⼀个“3分钟”的时间。 第⼀个相遇:在3分钟的时间⾥,甲、丙的路程和为(40+36)×3=228(⽶)
第⼀个追击:这228⽶是由于在开始到甲、⼄相遇的时间⾥,⼄、丙两⼈的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、⼄相遇的时间为228÷(38-36)=114(分钟)
第⼆个相遇:在114分钟⾥,甲、⼄⼆⼈⼀起⾛完了全程 所以花圃周长为(40+38)×114=8892(⽶)
我们把这样⼀个抽象的三⼈⾏程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰。
总之,⾏程问题是重点,也是难点,更是锻炼思维的好⼯具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”,解决⾏程问题并⾮难事!
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