财务计量经济学5 上市公司beta系数估计

财务计量经济学5：上市公司beta系数估计 ——异方差、序列相关性和多重共线性检验与修正

马科维茨的投资组合理论与夏普的资本资产定价模型（CAPM），解决了市场处于均衡状态时风险资产收益率的决定问题，其中心思想是认为股票i的预期收益率是由它所含的系统风险惟一确定的，其数学形式为，

E(Ri)rf[E(Rm)rf]i

投资者能以这个利率进行无风险的借贷；E(Ri)为股票i的期望收益率；rf为无风险收益率，

E(Rm)是市场组合的期望收益率，通常用市场指数的收益率来代表。

COV(Ri,Rm)i,mi2

VAR(Rm)mCOV(Ri,Rm)为股票i收益率与市场组合收益率的协方差，而VAR(Rm)是市场组合收益率

的方差。

用来表示该股票系统i作为衡量股票i的价格的变化率对市场指数变化率的敏感程度，

风险的大小。单个资产的价格（或预期收益率）只与该资产的系统风险的大小有关。若i1，则这只股票被称为进取性股票，因为该股票收益率的变化大于市场指数收益率的变化。反之，

这只股票被称为防守性股票。

CAPM模型描述的是均衡状态下的证券或证券组合的期望收益率与由i系数所测定的系统风险之间的线性关系。但在实际计量中，我们需要建立下面两个模型，采用OLS，来求得i系数。

模型1：用股票i的收益率Rit与市场组合收益率Rmt，建立回归模型：

RitiiRmtt

模型2：用股票i的超额收益率Ritrf与市场组合的超额收益率Rmtrf，建立回归模型，

Ritrfii(Rmtrf)t

模型1中i的估计为，

i(RitRi)(RmtRm)COV(Ri,Rm)i,m2 2VAR(Rm)m(RmtRm)

其中模型1也称为单指数模型。它实际上是用证券市场的股票价格指数作为宏观共同因素的代表，来解释个别资产收益率的变化。利用单指数模型还可以进一步地将股票的风险结构加以分解。

对于模型1，被解释变量Rit的方差是，

222TSS(RitRi)(RitRi)(RitRi)ESSRSS

22ESS(RitRi)i(RmtRm)2，(RmtRm)2的金融学含义为市场指数的方差

22（风险），可以表示为m；随机误差项的方差为；被解释变量Rit的方差的金融学含义

恰为股票i的总风险i2。因此有，

iim2 2222其含义是，用方差表示的股票i的总风险分为系统风险和非系统风险两部分。其中i2m表

示股票受整体市场变化的影响，即系统风险。它衡量的是整个市场大势运动引起的股票收益

2率波动性；为市场指数因素所无法解释的、由该股票自身因素决定的非系统风险的度量。

因此系统风险在股票i总风险中所占的比例为，

iimESS2 R22i(RitRi)TSS2222(RR)iti可见，模型1的拟合优度R就是系统风险占总风险的比重，其含义为：对于股票i，系统风险在总风险中的构成比例为个股收益率与市场指数收益相关系数im的平方，即：

2iimR2

所以求系统风险在总风险中的构成比例，一种方法是直接对个股的收益率序列Rit和市场指数收益率Rmt求相关系数，其公式为，

im(RitRi)(RmtR)(RmtR)(RitRi)m2m2

然后加以平方。另一种方法是建立回归模型1或者2，计算可决系数R。

为什么研究系统风险占总风险的比例？原因是这一指标在一定程度上反映了股市发展的成熟水平。例如在股市发展初期，政府的频繁干预和管理政策缺乏连续性和稳定性，使市场参与者难以形成稳定的政策预期，遇到利好消息就蜂拥而进，遇到利空消息则疯狂抛售。由于这种政策因素的影响会涉及几乎所有股票，因此它导致的系统风险是构成投资风险的主要来源。另一方面，投资人受能力、财力及时间的限制，个人投资者显然不能对上市公司的

2

经营和财务状况进行全面细致的分析，他们更多关心政策、消息对股票市场大势的影响，而对导致非系统风险的企业自身特点则不甚敏感，股民操作普遍存在跟风行为，盲从导致的个性迷失也使股价行为呈现涨跌一致的现象。这两方面都导致系统风险在个股投资的总风险中所占比例较大。如上证所上市的50家A股票为研究对象，利用1993年4月27日---1996年5月31日的数据，得出42只股票的系统风险所占比例超过了70%，平均比例达到81.37%。

从动态角度看，随着股市规模的扩大和运作机制的完善，系统风险占总风险的比例呈逐年下降的趋势，“奇涨共跌”的现象在1993----2000年得到弱化。

我们计算出1995年1月1日~2001年12月31日的日收益率数据，考察了上海股票市场系统风险占总风险的比例变化情况：

以日为考察时段 以周为考察时段 以月为考察时段

1995 62.8 74.22 63.85 1996 55 52.81 45.81 1997 49 35.22 45.08 1998 32 31.85 43.04 1999 37 38.88 57.17 2000 26 35.19 56..85 2001 48.64 52.76 作业：利用2001----2010年上市公司的周度数据，考察证券市场系统性风险占总风险比例的年度平均水平，并进行异方差、序列相关和多重共线性的检验和修正估计。

各个行业上市公司的系统性风险占总风险比例也是不同的。作业：使用我国各个行业2001----2010年上市公司月度数据，考察证券市场系统性风险占总风险比例的年度平均水平，并进行异方差、序列相关和多重共线性的检验和修正估计。

例：陆家嘴B股（900932）系数及系统风险占总风险的比例 1998年1月-2011年4月的陆家嘴B股和上证B股指数的周收盘价格

陆家嘴B股收盘价B股指数收盘价32.521.510.504504003503002502001501005001998-6-121998-10-301999-4-21999-8-202000-1-72000-6-162000-11-102001-4-132001-8-312002-1-252002-6-282002-11-222003-4-182003-9-122004-2-62004-7-22004-11-192005-4-152005-9-92006-2-102006-7-72006-12-12007-4-272007-9-132008-2-52008-6-272008-11-212009-4-242009-9-112010-1-292010-6-252010-11-121998-1-92011-4-1

观察个股的价格变化与指数的价格走势，会发现在多数情况下，当指数上升，个股的价格也上升。如果我们用价格（指数）的变化率来表示周收益率，即：

Rit= (Pit-Pit-1) /Pit-1 Rmt= (Iit-Iit-1) /Iit-1

Pit和Iit分别表示股票i和市场指数在t时刻的价格；Rit和Rmt分别表示陆家嘴B股的周收

益率和市场指数的周收益率。

RIT vs. RMT.4.3.2.1RIT.0-.1-.2-.3-.3-.2-.1.0.1.2.3.4RMT RitiiRmtt

Dependent Variable: RIT Method: Least Squares Date: 04/11/11 Time: 17:49 Sample: 1 195

Included observations: 195

Variable RMT C

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Coefficient 0.976817 -0.002005

Std. Error 0.044904 0.003084

t-Statistic 21.75347 -0.650062

Prob. 0.0000 0.5164 0.006854 0.079100 -3.459753 -3.426184 473.2133 0.000000

0.710303 Mean dependent var 0.708802 S.D. dependent var 0.042685 Akaike info criterion 0.351641 Schwarz criterion 339.3259 F-statistic 2.200778 Prob(F-statistic)

模型拟合的可决系数R-squared为0.71，说明陆家嘴B股价格变化的71%可由上证B

股指数（市场整体走势）的变化来解释，即对陆家嘴B股这只股票而言，系统风险在投资总风险所占的比例为71%。