下学期高一数学三角函数测试题试题

二壹下学期高一数学三角函数测试题

一、选择题〔每一小题4分，一共56分，请将所选答案填在括号内〕 〕

A．三角形的内角是第一象限角或者第二象限角 B．第一象限的角是锐角

C．第二象限的角比第一象限的角大 D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－

2＜α＜2kπ(k∈Z) 2．弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，那么这个圆心角所对的弧长是

〔〕A．2

B

C．2sin1

D．sin2

3．设角的终边上一点P的坐标是(cos5,sin5)，那么等于

〔〕

A．5B．cot5

C．2k3910(kZ)D．2k5(kZ)

4．“sinA12〞是“A=30º〞的()

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．以下等式中成立的是

〔〕A．sin〔2×360°－40°〕=sin40° B．cos〔3π+4〕=cos4 C．cos370°=cos〔－350°〕

D．cos

256π=cos〔－196π〕 6．sin2cos3sin5cos5,那么tan的值是

〔〕

A．－2

B．2

C．

2316 D．－

2316 7．假设α是第三象限角，那么以下四个三角函数式中一定为正数的是

〔〕A．sinα+cosα B．tanα+sinα C．sinα·secα D．cotα·secα8．假设f(cosx)=cos2x，那么f(sin15°)的值等于

〔〕．

2sin1

A．

1 210π)的值等于 3B．－

1 2C．－

32 D．

3 2〔〕

9．sin(－

A．

1 2B．－

1 2C．

32 D．－

3 210．函数

f(x)asinxbtanx1，满足f(5)7.那么f(5)的值是〔〕

B．－5

C．6

D．－6

〔〕

C．±〔sin2－cos2〕

D．sin2+cos2

〔〕

D.

A．5

11．12sin(2)cos(2)等于

A．sin2－cos2 12．在△ABC中，cosA＝

A.－

B．cos2－sin2

33 6553且cosB＝，那么cosC等于 5133363B. C.－ 656563 65〔〕

13．

3tan11°+3tan19°+tan11°tan19°的值是

3

B．

A．

3 3C．0

D．1

〔〕

D．钝角三角形

14．在△ABC中，假设sinA·sinB＜cosA·cosB那么△ABC一定为

A．等边三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

二、填空题〔每一小题5分，一共20分，请将答案填在横线上〕 15．与－1050°终边一样的最小正角是. 16．函数y=tan〔x－

〕的定义域是. 4cos(4)cos2()sin2(3)17．化简：＝_________. 2sin(4)sin(5)cos()18．设∈(0,

3)假设sin,那么2cos(542)=

三、解答题〔此题一共64分，19—22题每一小题8分，23,24题每一小题10分，25题12分。〕

19．自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度

是多少度？多少弧度

？

1，θ∈(0，π)，求cotθ的值. 5sinxcosx＝tan(x－)． 21．求证：

4sinxcosx20．sinθ+cosθ=

22．假设β∈［0，2π］，且

1cos21sin2=sinβ－cosβ，求β的取值范围．

23．sin〔3π＋θ〕＝

1cos()cos(2)，求的值. 4cos[cos()1]cos(2)cos()cos()24．关于x的方程4x－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形

2

的两个锐角的余弦，务实数m的值.

25．假设k∈Z，求证：

sin(k)cos(k)＝－1．

sin[(k1)]cos[(k1)]参考答案

一、选择题〔每一小题4分，一共56分，请将所选答案填在括号内〕

1．D2．B3．D4．B5．C6．D7．C 8．C9．D10．B11．A12．B13．D14．D

二、填空题〔每一小题5分，一共20分，请将答案填在横线上〕

15．30°16．{x|x≠

13π+kπ,k∈Z}17．－cosθ18． 45三、解答题〔此题一共64分，19—22题每一小题8分，23,24题每一小题10分，25题12分。〕

19．解析：由于大链轮与小链轮在一样时间是内转过的齿数一样，所以两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反

比，于是大轮转过的圈数：小转轮过的圈数=20∶48 据此解得当大轮转1周时，小轮转周. 故小轮转过的角度为360°×=864° 小轮转过的弧度为864°×

18024rad.

答：当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是864°，弧度是20．解析：∵sinθ+cosθ=

245rad.

1，(1) 5124将其平方得，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=－，

2525∵θ∈(0，π)，∴cosθ＜0＜sinθ ∵(sinθ－cosθ)=1－2sinθcosθ=

2

497，∴sinθ－cosθ=255(2)

343cos3由〔1〕〔2〕得sinθ=，cosθ=－，∴cotθ=5.

455sin452sin(x21．证明：左边＝

44)＝tan(x－

2cos(x))＝右边 4sinxcos或者：右边＝tan(x－

4＝44)＝

4cos(x)cosxcossinxsin444sin(x)cosxsin＝

sinxcosxsinxcosx＝左边

22．解析：∵

1cos21sin2=

sin2cos2=|sinβ|+|cosβ|=sinβ－cosβ

∴sinβ≥0，cosβ≤0

∴β是第二象限角或者终边在x轴负半轴和y轴正半轴上的角 ∵0≤β≤2π，∴

≤β≤π 1 423．解析：sin〔3π＋θ〕＝－sinθ，∴sinθ＝－

原式＝

coscos11＝ cos(cos1)cos(cos)cos1cos1cos＝

22＝32 221cossin24．解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，那么可得α+β=

∴cosα=sinβ

， ∵方程4x－2(m+1)x+m=0中，Δ=4〔m+1)－4·4m=4(m－1)≥0 ∴当m∈R，方程恒有两实根.

222

m1m，cosα·cosβ=sinβcosβ=24mm1∴由以上两式及sinβ+cosβ=1，得1+2·=()

42又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=

2

2

2

解得m=±

3

当m=

3时，cosα+cosβ=

331＞0，cosα·cosβ=

42＞0，满足题意，

当m=－

3时，cosα+cosβ=3

13＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去. 2综上，m=

25．证明：【法一】假设k为偶数，那么

左端＝

sin()cossincos＝－1，

sin()cos()(sin)(cos)假设k为奇数，那么

左端＝

sin()cos()sin(cos)＝－1

sincos()sincos【法二】：可利用〔kπ－α〕＋〔kπ＋α〕＝2kπ，［〔k＋1〕π＋α］＋［〔k＋1〕π－α］＝2〔k＋1〕

π进展证明.

左端＝

sin(k)cos(k)sin(k)cos(k)＝＝－1

sin[(k1)]cos[(k1)]sin()[cos(k)]