2016-2017学年安徽省蚌埠市九年级(上)期末数学试卷 2017.12.18

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题： 1．（4分）下列函数属于二次函数的是（ ） A．y=﹣4x B．

C．y=﹣x2﹣x D．y=﹣x﹣1

2．（4分）将二次函数y=x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（ ）

A．y=（x+1）2+2 B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2+2 3．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（ ） A．

B．

C． D．2

的图象相交于A，B

4．（4分）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=

两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 5．（4分）△ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是（ ） A．22.5° B．30° C．36° D．45°

6．（4分）已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k≥﹣l且k≠0 D．k＜1且k≠0 7．（4分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

A． B． C． D．

8．（4分）小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为16米，坡面上的影长为8米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）

A．12+2米 B．24米 C．8+4米 D．20米 9．（4分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标是（ ） A．（）2015 B．﹣（）2015 C．﹣（）2016 D．（）2016

10．（4分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）

A．

B． C．

= ．

D．

二、填空题： 11．（5分）如果=，那么

12．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanA= ．

13．（5分）如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果AD=6，

那么GD= ． 14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a﹣b+c＞0；②2a+b=0；

③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的结论的序号是 ．

三、15．（8分）计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+tan45°． 16．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）． （1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与x轴的交点坐标．

四、17．（8分）如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，分别延长BC，CB至点E，点D，使CE=2cm，∠EAC=∠D． （1）求证：△ADB∽△EAC； （2）求BD的长．

18．（10分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标． 五、（本题共两小题，第一题8分，第二题10分，共18分） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的

图象交于点P、点Q． （1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值． 20．（10分）如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计），观测得点在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米，问：

（1）分别求BC和AB多少米？（2）小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（结果都保留根号）

六、21．（12分）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；

（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm） （3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732，可使用科学计算器）

七、22．（12分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．

如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=

，10：

00之后来的游客较少可忽略不计．

（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；

（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

八、23．（14分）在△ABC中，P为边AB上一点． （1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB； （2）若M为CP的中点，AC=2，

①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；

②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，∠BPG＞90°．求BP的长．

一、选择题： 1．C．2．C．3．则tanα=8．在Rt△ABD中，AB=BD=（24+4

=．故选C．4．B．5．C．7．B． ）=（12+2

）（米），A．

），…，

）（n

9． A．10．解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），∴点A2的坐标为（0，）．

∵A2A3⊥A1A2，∴点A3的坐标为（﹣3，0）．同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9∴A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（

，0），D．

二、11．3．12．．13．2．14．②③④．三、15．2． 16．（1）由顶点A（﹣1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B（2，﹣5），∴点B（2，﹣5）满足二次函数关系式，∴﹣5=a（2+1）2+4，解得：a=﹣1．∴二次函数的

2+4；2+4，关系式是y=﹣（x+1）（2）令y=0，则0=﹣（x+1）解得：x1=﹣3，x2=1，四、BD的长为cm．18．如

图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．

五、解：（1）∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，∴P点坐标为（3，2）；（2）∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|=8，∴|k|=10，而k＜0，∴k=﹣10．

20．解：（1）过点C作CD⊥AB交AB延长线于一点D，根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°， 故∠DBC=∠DCB=45°，在Rt△ADC中，∵AC=400米，∠BAC=30°，

∴CD=BD=200米，∴BC=200米，AD=200米∴AB=AD﹣BD=（200﹣200）米， （2）三角形ABC的周长为400+200+（200﹣200）≈829米 小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829米． 六、解：（1）连接CD（图1）．∵CE=DE，∠CED=60°，∴△CED是等边三角形，∴CD=DE=20cm； （2）根据题意得：AB=BC=CD，当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm，

当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD．在直角△CHE中，sin∠CEH=∴CH=20•sin60°=20×

=10

（cm），∴CD=20

cm，

，

∴AD=3×20=60≈103.9（cm）．∴103.9﹣60=43.9（cm）．即点A向左移动了约43.9cm；（3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°，∵DE=EG，∴△DEG是等边三角形．∴DG=DE=20cm， 当∠CED=60°时（图3），则有∠DEG=120°，过点E作EI⊥DG于点I． ∵DE=EG，∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG，在直角△DIE中，sin∠DEI=∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×

=10

cm．∴DG=2DI=20

，

≈34.6cm．则x 20cm≤x≤34.6cm．

七、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，解得b=﹣，∴y=， （2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴23． 解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴

=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟 =

，∴AC2=AP•AB；

（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点， ∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴

=

，即

=

，∴x=

，

∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x． ∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（）2+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM， ∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC， ∴

=

，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2

x=2x（x+

+1），∴x=

﹣1，∴PB=

﹣1．