浙教版七年级上册数学第四章：代数式能力提升测试(含答案)

浙教版七年级上册数学第四章：代数式能力提升测试（含解析）

一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！

521．已知整式xx的值为6，则2x25x6的值为（ ）

2A．9

B．12 C．18

D．24

2．下列说法正确的是（ ）

A．x21是二次单项式 B．m2的次数是2，系数是1 C．23ab的系数是23 D．数字0也是单项式 3.若整式

12nab3amb化简的结果是单项式，则mn的值是（ ） 2A．2 B．3 C．4 D．5

4．将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ）

A．22 B．21 C．20 D．19

6.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28

7．多项式6a5a3与5a2a1的差是( )

A．a3a4 B．a3a2 C．a7a2 D．a7a4

8.甲、乙两地相距n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.原计划每小时行驶x km，但实际每小时行驶40 km（x＜40），则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少了（ ） A．

222222nnnnnn B． C． D． 40xx40x4040x9.一根绳子弯曲成如图3-2的形状，当用剪刀沿图中的虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀沿图中的虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段.若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）

图3-2

A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5

10.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）

A．12 B．14 C．16 D．18

二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！

11.如果（|k|﹣3）x﹣（k﹣3）x﹣2是关于x的二次多项式，则k的值是_______________ 12．已知多项式axbxcx9，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是_______ 13．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2，3和4分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2=3+5；3=7+9+11；4=13+15+17+19；…；若6也按照此规律来进行“分裂”，

则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是

3

3

3

3

3

3

3

3

2

53

14．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 个

15．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为3ab，宽为a2b的大长方形，则需要C类卡片 张

16．有一组数满足

a11,a22,a3a10,a4a22,a5a30,a6a42

按此规律进行下去，则aaa...a123100________

三．解答题（共6题，共66分）

温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！

17（本题6分）计算：

（1）3x5x2xy53x10xy2x1

322322（2）3xy2xy4xy4xy3xy

218.（本题8分）先化简，再求值：（1）3a7a2a3a2，其中aa50．

22（2）6a5aa2b1aa10b5，其中a1,b2018

2

19（本题8分）已知m是绝对值最小的有理数，且2ab2y1与3ab是同类项，试求多项式

x32x23xy6y23mx2mxy9my2的值

20.（本题10分）某电子产品在春节后调整了价格，单价调为199元显得更有吸引力．林林想攒够了钱去买一个，已知林林每星期有a元零用钱．

(1)林林计划每星期节省零用钱的30%，则n个星期能节省多少元钱？

(2)当a＝70时，10个星期能节省多少元钱？此时他是否有能力买下这个电子产品？ 21(本题10分）按照下列步骤做一做：

（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数；

（3）求这两个两位数的和．再写几个两位数并重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？

22（本题12分）．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．

（1）试用含a的代数式填空：

①涨价后，每个台灯的销售价为 元； ②涨价后，每个台灯的利润为 元；

③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台．

（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．

23（本题12分）．下图的数阵是由全体奇数排成：

（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由； （3）这九个数之和能等于2016吗？2018，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．

第四章：代数式能力提升测试答案

一．选择题：

1.答案：C 解析：∵x225x6 22∴2x5x62x故选C．

2.答案：D

5x626618 2解析：A、x+1是多项式，故A选项错误； B、﹣m的次数是2，系数是﹣1，故B选项错误； C、﹣23πab的系数是﹣23π，故C选项错误； D、0是单独的一个数，是单项式，故D选项正确． 故选：D．

3.答案：B 解析：由

2

2

12nab3amb化简的结果是单项式， 2得m=2，n=1．m+n=2+1=3， 故选：B．

4.答案：D

解析：由第五行和第五列可以知道三角内不可填2，6，3，4， 因为第六行和第六列都有一个1所以第六行和第五列都不能填1，

即三角的左边应填1．第五行和第六列都有4，所以可知第六行第五列填4． 即三角内填2或5．

因为三角的左边是1，第五列又有一个1，所以三角上边的那个大格的第六列就是1． 因为第四行有一个2，所以第三行，第四列填2．

所以第四行，第四列 或第四行第五列有一个填5，故三角内不能 填5． 故：答案选D．

5.答案：D

解析：第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张， 第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张， …

第n个图案中有黑色纸片=3n+1张． 当n=6时，3n+1=3×6+1=19 故选D．

6.答案：D

解析：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）， 两个三角形数分别表示为

2

11n（n+1）和（n+1）（n+2）， 22只有D、49=21+28符合，故选D．

7.答案：D

解析：根据整式的加减法法则进行运算，

6a25a35a22a1

6a25a35a22a1 a27a4.

故应选D.

8.答案：C

解析：原计划从甲地到乙地所用时间为则所用时间减少了

nn，实际从甲地到乙地所用时间为 ， x40nn.故选C. x40

9.答案：A

解析：可以发现，当剪1次时，得到3+2=5（段）；当剪2次时，得到5+4=9（段）；当剪3次时，得到5+4+4=13（段）；当剪4次时，得到5+4+4+4=17（段），……由此可知，当剪n次时，得到〔5+4（n-1）〕段，即（4n+1）段.故选A.

10.答案：C

解析：∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1， 第②个图案中三角形个数6=2+2×2， 第③个图案中三角形个数8=2+2×3， ……

∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16， 故选：C．

二．填空题： 11.答案：3

3

2

解析：∵（|k|﹣3）x﹣（k﹣3）x﹣2是关于x的二次多项式， ∴|k|﹣3=0，k﹣3≠0， 解得：k=﹣3． 故答案为：﹣3．

12.答案：1

解析：∵当x=-1时，多项式的值为17，

∴ax+bx+cx+9=17，即a•（-1）+b•（-1）+c•（-1）+9=17， 整理得a+b+c=-8，

当x=1时，ax+bx+cx+9=a•1+b•1+c•1+9=（a+b+c）+9=-8+9=1

13.答案：41

解析：由2=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1， 33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1， 53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1， 63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1， 所以6“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41． 故答案为：41．

14.答案：800

解析：仔细观察图形发现第一个图形有2×1=2个小菱形；第二个图形有2×2=8个小菱形；第三个图形有2×3=18个小菱形；…由此规律得到第n个图形有2n个小菱形，然后代入n=20即可求得第20个图形有2×20=800个小菱形；故第20个图案中，小菱形的个数是800个小菱形．

15.答案：7

2

2

2

2

2

3

3

5

3

5

3

5

3

5

3

解析：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）=3a+2b+7ab； A卡片的面积为：a×a=a； B卡片的面积为：b×b=b2； C卡片的面积为：a×b=ab；

因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形， 需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片． 故答案为：7．

16.答案：2600

解析：由已知，得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝4，a5＝1，a6＝6，…，a100＝100，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝1＋2＋1＋4＋1＋6＋…＋1＋100＝1×50＋

2

22

2100502600.

2三．解答题：

17.解析：（1）3x5x2xy53x10xy2x17x2xy10xy4 （2）3xy2xy4xy4xy3xy2x2y2x2y4x

18.解析：（1）3a7a2a3a23a7a2a6a4aa4 ∵aa50，∴aa5，∴原式541

（2）6a5aa2b1aa10b56a5a10ab5aa10ab5，

2222322322222222222220ab5a5，当a1,b2018时，原式201201851540360

19.解析：∵m是绝对值最小的有理数，∴m0，

x2x22y1x32ab3ab∵与是同类项，∴，∴

y13y2∴2x23xy6y23mx2mxy9my22223226228122420

20.解析：(1)30%a×n＝0.3na(元)． 答：n个星期能节省0.3na元．

(2)当a＝70，n＝10时，0.3na＝0.3×10×70＝210(元)>199元，

所以此时他有能力买下这个电子产品．

21.解析：（1）任意一个两位数：23. （2）新的两位数：32.

（3）这两个两位数的和为55. 规律：这些和都是11的倍数. 成立.理由如下：

设原来的两位数为10x＋y，则新的两位数为10y＋x，和为11x＋11y＝11（x＋y）． 所以这个规律对任意一个两位数都成立.

22.解析：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为40+a（元）； ②涨价后，每个台灯的利润为40+a﹣30=10+a（元）； ③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（600﹣10a）台； 故答案为：40+a，10+a，600﹣10a． （2）甲与乙的说法均正确，理由如下：

依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a）（10+a）；

当a=40时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×40）（10+40）=10000（元）； 当a=10时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×10）（10+10）=10000（元）； 故经理甲与乙的说法均正确．

23.解析：（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍； （2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立． 不仿设框中间的数为n，这九个数按大小顺序依次为：

（n﹣18），（n﹣16），（n﹣14），（n﹣2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（显然，其和为9n；

（3）这九个数之和不能为2016：

若和为2016，则9n2016，∴n224，是偶数，显然不在数阵中． 这九个数之和不能为2018：因为2018不能被9整除；

若和为1017，∴9n1017，∴n113，是奇数，显然在数阵中． 则中间数可能为113，最小的数为113﹣16﹣2=95．

n+18）．