自主招生专题三数列(无答案)

( ) 2,

假

设

数

列

1,等比数列的前三项a1,a2,a3的和为定值m(m0),公比q0,令ta1a2a3,那么t的范围为

an满足

an111an,且

a12,那么

a2008

( )

3,等比数列an中,a1512,公比q项

( )

4,等差数列an的前n项和为Sn,且(S8S5)(S8S4)0,那么 ( ) 5,数列an满足a12a2,an1an22a,(nN*,n3),假设liman2,那么a1 ( ) 6,设等差数列an的前n项和为Sn,(a41)32007(a41)1,(a20041)32007(a20041)1,那么以下结论正确

( )

的

选

项

1,用表示它的前n项积:a1a2an,那么数列

nn2中的最大

n是

是

7,假设一项数为偶数2m的等比数列的中间正好是方程x2pxq0的两个根,那么此数列各项的积是 ( )

8,假设一个圆盘被2n(n0)条相等间隔的半径与一条割线所分割,那么这个圆盘可以被分成的不交迭区域的最大个数是

9,数列an满足递推关系式an12an2n1(nN*),且42an为等差数列,那么的值是 . n210,方程xax1440的四个根成等差数列,那么a的值为 .

11,光线从O(O8)一边上的点B反射到点C,最后可能出现DEOA,这样光线就沿路返回,如下图,称为经过3次反射后出现这一现象,那么从A点射出的光线最多经过 次反射后出现这一现象. 12,等差数列an中,a3a7a11a1944,a5a9a16 . 13,akk2,那么数列an前100项和为 .

k!(k1)!(k2)!14,数列an的通项公式an1nn1(n1)n,那么这个数列的前99项和S99 .

15,等差数列an中,a10,且5a88a13,那么前n项和Sn取最大值时,n的值为 . 16,数列an中,a00,a11357,a26,a3,a420,a5,a642,a7,a872,此数列的通项公式2468第 1 页

为an . ,206,和50,54,58,都有100项,它们共同的项的个数是 . 17,两个等差数列200,20318,nZ,有(11n112004)(1),那么n . n2004219,等差数列an满足an1annan1,(1)求an;(2)假设正项数列bn满足b11,bnbn1an,求

证:

1112(n11). b1b2bn20,等差数列an的首项为a,公差为b;等比数列bn的首项b,公比为a,其中a,bN,且a1b1a2b2a3. 〔1〕求a的值；〔2〕假设对任意nN，总存在mN，使am3bn，求b的值;〔3〕在〔2〕中记cn是an中所有满足am3bn的项从小到大依次组成的数列，又记Sn为cn的前n项和，Tn为an的前n项和，求证：

SnTnnN.

21,设数列

an满足

a1t(t1),an1n(n1)2nan(n1,2,).(1)用数学归纳法证

明:ana1a2an1nn1n2tn1,2,;(2)求nlim. n!nn1t22,在数列an中,a12,an1n12an.(1)证明:数列1为等比数列,并求数列an的通项公式;(2)求

an1an证:

a(aii1i1)3.

11,bn1(n1)bn,nN*.221x),数列an满足0a11,an1f(a).数列bn满足b123,函数f(x)xln(求证:(1)0an1an1.(2)an12an2;(3)假设a1,那么当n2时,bnann!. 22212Sn(n2).(1)求数列的通项公式;(2)设存在正24,数列an的首项a11,前n项和Sn与an之间满足an2Sn1Sn数k,使1S11S21Snk2n1对一切nN25,如图,曲线y*都成立,求k的最大值.

x上的点Pi(ti2,ti)(i1,2,)与x轴正半轴上的Q1及原点O构成一系列正PiQi1Qi(Q0与O重

合),记anQnQn1.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式an;(3)设Sn为数列an的前n项和,假设对于任意的实数

0,1,总存在自然数k,当nk时,3Sn3n213an1恒成立,求k的最小值.

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26,a,b,cR,abc0,bc,abcx2bcaxcab0有两个相等根,求证:27,函数f1(x)什么?

111,,成等差数列. abc2x1,对于n1,2,3,定义fn1(x)f1(fn(x)),假设f35(x)f5(x),那么f28(x)的解析表达式是x128,bn为公差为6的等差数列,bn1an1an(nN).(1)用a1,b1,n表示数列an的通项公式;(2)假设

a1b1a,a27,33,求an的最小值及取最小值时的n的值.

29对于数列an:1,3,3,3,5,5,5,5,5,,即正奇数k有k个,是否存在整数r,s,t,使得对于任意正整数n都有

anrnst恒成立(x表示不超过x的最大整数)?

30,数列an中a11,a23,3an22an1an,求an和liman.

n31,如下图,设曲线y11上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角OB1A1,A1B2A2,,直角顶点在曲线y上,试求xxAn的坐标表达式,并说明这些三角形的面积之和是否存在.

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