2020届上海市上海中学高三下学期数学综合练习卷

2020.04

一.填空题 1.不等式

x13的解为____ x22.函数f(x)x(x2)的反函数是____

3.已知b+i､2-ai(a,b∈R)是实系数一元二次方程xpxq0的两根,则q=____ 4.将一个底面半径为4,高为2的圆锥锻造成一个球体,则此球体的表面积为____ 5.以23122为增广“矩阵的二元一次方程组的解为x､y,则x､y这两个数的等比中项为____

0126.3名男生､3名女生和2位老师站成一排拍合照,要求2位老师必须站在正中间,队伍左右两端不能同时是一男

生和一女生,则总共有____种排法.

7.已知函数f((x)x,g(x)axx,其中a>0,若对任意m∈[1,2]都存在n∈[1,2]使得f(m)f(n)=g(m)g(n)成立,则实数a的取值集合为___.

8.在平面直角坐标系xOy中,已知圆M:(xa)(ya3)4,过原点的动直线l与圆M交于A､B两点,若以线段AB为直径的圆,与以M为圆心､MO为半径的圆始终无公共点,则实数a的取值范围是____.

9.已知正数x､y､z满足xyz1,则

2222221z的最小值为__. xyz10.已知向量a、b满足:|a2b||a3b|2,则ab的取值范围是___.

11.已知△ABC的面积为1,若BC=1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,sinA=___. 12.如图,已知正四面体ABCD的棱长为2,棱AD与平面α所成角[D均在平面α外,则棱BC的中点E到平面α的距离的取值范围是___.

,],且顶点A在平面α内,点B､C､32

二.选择题

13.已知集合,A{xN|xx20},则满足条件A∪B=A的集合B的个数为() A.4

B.7

C.8

D.16

214.已知函数

f(x)2sin(x)(ω>0)的图像在区间(0,1]上恰好有三个最高点,则ω的取值范围是()

4913B.[,) 22

1927A.[,)

44

1725C.[,)

44- 1 -

D.[4π,6π)

15.已知a､b为实数,则“不等式|ax+b|≤1对所有满足|x|≤1都成立”是“|a|≤1且|b|≤1”的()

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

16.已知数列{an}的通项为:an以等于()

nx(x1)(2x1)(nx1),nN*,若a1a2a2020＜1,则实数x可

2A.

3三.解答题

B.5 12

C.13 48

D.11 6017.已知圆柱OO1的底面半径为1,高为π,ABCD为圆柱的一个轴截面,动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D,其路径最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示,将轴截面ABCD绕着OO1轴逆时针旋转θ后,边B1C1与曲线T交于点P.

(1)求曲线Γ的长度; (2)当

18.已知f(x)log1x,当点M(x,y)在y=f(x)的图像上运动时,点N(x-2,ny)在函ygn(x)的图像上运动

22时,求点C1到平面APB的距离.

(nN*).

(1)求ygn(x)的解析式;

(2)若方程g1(x)g2(x2a)有实根,求实数a的取值范围.

19.某地火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心50米内的圆面为第1区,50米至100米的圆环面为第2区,…，第50(n-1)米至50n米的圆环面为第n区,…，现测得第1区火山灰平均每平方米为1000kg,第2区为平方米的平均重量较第1区减少2%,第3区又较第2区减少2%,以此类推,求:

(1)求离火山口1225米处的圆环面平均每平方米的火山灰重量(精确到1kg); (2)第几区内的火山灰总重量最大?

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22x2y2),离心率为,点A､B分别是椭圆C的上､下顶点,点M是20.已知椭圆C:221(a>b>0)过点(1,22ab椭圆C上异于A､B的一点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若点P在直线x-y+2=0上,且BP3BM,求△PMA的面积;

(3)过点M作斜率为k的直线分别交椭圆C于另一点N,交y轴于点D,且点D在线段OA上(不包括端点),直线NA与直线BM交于点P,求ODOP的值.

an21.已知a为正实数,n为自然数,抛物线yx与x轴正半轴交于点A,设直线l过点A且在y轴上的截

22距为f(n),已知直线l与抛物线仅有一个交点.

(1)用a和n表示f(n);

f(n)1n33(2)若对所有正整数n都有成立,求a的最小值;

f(n)1n1(3)当0f(k)f(2k)与

k1n127f(1)f(n1)的大小,并说明理由. 4f(0)f(1) - 3 -

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