广东省佛山市2021届高二上学期数学期末学业水平测试试题

一、选择题

1．某几何体的正视图如图所示，这个几何体不可能是（ ）

A.圆锥与圆柱的组合 C.棱柱与棱柱的组合 的茎叶图：

B.棱锥与棱柱的组合 D.棱锥与棱锥的组合

2．管理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测，根据两种食品中某种物质的含量数据，得到下面

由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是( )

22A.x甲x乙，s甲s乙 22C.x甲x乙，s甲s乙

22B.x甲x乙，s甲s乙 22D.x甲x乙，s甲s乙

3．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）

A.12.5；12.5 B.13；13 C.13；12.5 D.12.5；13

4．“mn”是“m2n2”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．命题“x0R，x3x210”的否定是（ ） A.xR，x3x210 C.x0R，x3x210

B.x0R，x3x210 D.不存在xR，x3x210

6．若直线yk(x2)与曲线y1x2有交点，则 ( ) A.k有最大值

33，最小值 33B.k有最大值

11，最小值

223 3C.k有最大值0，最小值 D.k有最大值0，最小值1 27．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为

A．8 B．8．若f(x) C．10 D．

12xbln(x2)在(1,)上是减函数，则b的取值范围是（ ） 2A．[1,) B．(1,) C．(,1] D．(,1)

9．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为( ) A.C.

4 53 5，则

B.

B.D.- ( )．

C.3

4 53 510．已知～A.

11．已知复数zD.

5(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为( ) 2iA．1 B．i C．1 D．i

12．已知实数a、b、c满足ab且c0，则下列不等式一定成立的是（ ）

A.

11 abB.a2b2 C.acbc

D.

ab c2c2二、填空题

13．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x0，问一开始输入的x______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．

14．函数在点处的切线方程为____．

15．定义一种集合运算AB{x|xAB,且xAB},

设M={x||x|<2},N={x|x24x30},则MN用区间表示为_______

16．5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_______种．（结果用数值表示） 三、解答题 17．已知椭圆（1）求椭圆（2）设值.

18．选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）当（2）当函数19．已知数列（1）求（2）若

，

时，求函数

的定义域为的前项和

.

的定义域；

时，求实数的取值范围. 满足

，等差数列

中，

，

.

的方程； 三点均在椭圆

上，

为坐标原点，

，证明：四边形

的面积为定

的离心率为

，点

在

上.

的通项公式； ，求数列

的前项和

.

20．老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题．

（I）求该同学合格的概率；

（II）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X分布列及其期望． 21．[选修4−4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中

中，曲线

的参数方程为

为参数，

）. 以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）设

是曲线

上的一个动点，当

时，求点

.

到直线的距离的最大值.

22．某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示． 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 频数 频率 160,165165,170170,175175,180180,1855 a 30 20 10 100 0.0500.350b 0.2000.1001.00(Ⅰ)求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；

(Ⅱ)根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；

(Ⅲ)高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学

生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率． 【参】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D A C B C C B 二、填空题 13．14．16．72 三、解答题 17．(1)【解析】

试题分析：（1）由题意，得

.（2）由题意，设

，

，

，

；(2)证明见解析.

C D 7 8

15．(-2,1]∪[2,3)

，.

试题解析： （1）由已知可得

，

，，

，，联立解得，，，

∴椭圆（2）当当将

的方程为

轴时，

. 方程为

，此时，

，

，.

.

，

，

与轴不垂直时，设代入

方程整理得

，∴ ，

将代入方程整理得，∴，，

，

原点到直线的距离的面积为定值3.

，∴.

∴四边形

点睛：本题考查直线和椭圆的位置关系。联立直线和椭圆方程，得到韦达定理

，

入椭圆方程得18．(1)(2)【解析】

.

，由.

，由向量可知，

，分别求出

和

，得到面积为定值3.

，代

分析：（1）先根据真数大于零列不等式，再根据绝对值定义转化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先转化为不等式恒成立问题，再转化为对应函数最值问题，最后根据绝对值三角不等式求函数最值，即得结果. 详解：（1）当有不等式当当当

时，不等式①等价于

时，不等式①等价于时，不等式①等价于

的定义域为的定义域为

，∴不等式

时，要使函数

①成立，

，即

，∴

；

有意义，

，∴无解； ，即

恒成立，

，∴

；

综上，函数（2）∵函数∴只要又∵即∴

即可，

（当且仅当

，

，的取值范围是

.

时取等号）

点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 19．（1）【解析】

试题分析：⑴由已知条件推出列

的通项公式，设数列

的公差为

，证明，由

是等比数列，然后求出，

解得

，从而求得数，由此求得

，

；（2）

.

的通项公式； ⑵先求出

的表达式，然后用裂项法求得

满足

， ，

，∴

是等比数列.

，

解析：（1）由数列∴当

时，

两式相减得∴

当∴数列∵

时，

的通项公式为

，，则

，数列

，∴， . ，

设公差为∴

，

， 的通项公式为

，

.

（2）由（1）得∴

，①

，②

①-②得

，

∴20．(1)

. .

.

（2）分布列见解析；【解析】

分析：（1）设“该同学成绩合格”为事件；（2）可能取的不同值为1，

2,3，详解：

时 ，时 ，时.

(1)设“该同学成绩合格”为事件

（2）解：当

时

可能取的不同值为1，2,3

当时 =

当时的分布列为

=

1 2 3

点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得. 21．(1)见解析;(2)【解析】

分析：（Ⅰ）化简直线的极坐标方程，根据同角正余弦平方和为1消去参数，得到设

，则

的普通方程；

得出直角坐标方程；根据诱导公式

.

到直线的距离

，即可求点

最大值. 详解： （Ⅰ）由

，得

到直线的距离的

，化成直角坐标方程，得

，即直线的方程为，为参数，）

消去参数得曲线C的普通方程为：（2）依题意，设

，则

到直线的距离

，当，即

时，，故点到直线的距离的最大值为.

点睛：本题考查极坐标方程和普通方程，参数方程和普通方程的互化，以及参数方程的应用和点到直线的距离公式，属于中档题． 22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】

5153（Ⅲ） 35【分析】

(Ⅰ)由频率分布表，能求出a，b，由此能作出频率分布直方图；(Ⅱ)求出160,170的频率，

170,175的频率为0.3，由此能求出样本成绩的中位数；(Ⅲ)第3、4、5组共有60名学生，所以利用

分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.设第3组的3位同学为

A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，由此列举法能求出第4组至少

有一名学生被考官A面试的概率． 【详解】

(Ⅰ)由频率分布表，得：

a1000.3535，

30b0.30．

100频率分布直方图为：

(Ⅱ)160,170的频率为0.050.350.4，170,175有频率为0.3，

0.50.45155． 0.33样本成绩的中位数为：170(Ⅲ)第3、4、5组共有60名学生，

利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：

第3组：

30201063人，第4组：62人，第5组：61人， 606060第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1， 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：

A1,A2，A1,A3，A1,B1，A1,B2，A1,C1，A2,A3，A2,B1，A2,B2，A2,C1，

A3,B1，A3,B2，A3,C1，B1,B2，B1,C1，B2,C1，

第4组至少有一位同学入选的有9种可能，

第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为p【点睛】

93． 155本题频率分布表、频率分布直方图的应用，考查中位数、概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.