2021-2022学年-有答案-浙江省宁波市某校七年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年浙江省宁波市某校七年级（上）期中数学试卷

一.选择题

1. 在数轴上，原点及原点左侧的点表示的数是（ ） A.整数

2. 若−|𝑎|＝−3.5，则𝑎＝（ ） A.3.5

3. 下列各数：，√8，2𝜋，0.333333，√，1.21221222122221（每两个1之间依次

3多一个2）中，无理数有（ ） A.2个

4. 某大米包装袋上标注着“净含量10𝑘𝑔±150𝑔”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ） A.100𝑔

5. 下列各式中，𝑚和𝑛互为倒数的是（ ） A.𝑚+𝑛＝0

6. 若√2𝑎+1+(𝑏−3)2＝0，则𝑎𝑏＝（ ） A.

23

17

3

B.非正数 C.非负数 D.负数

B.−3.5 C.±3.5 D.以上都不对

B.3个 C.4个 D.5个

B.150𝑔 C.300𝑔 D.400𝑔

B.𝑚𝑛＝1 C.𝑚−𝑛＝0 D.𝑚𝑛＝−1

B.−

8

1

C.8 D. 8

1

7. 满足−√3<𝑥<√7的整数共有（ ）个． A.4

8. 2019年10月1日上午某时刻，在央视新闻观看70周年阅兵直播人数达到7，749，1人，用四舍五入法精确到百万位可以表示成（ ） A.7.90×108

9. 下列说法中，正确的是（ ） A.无理数就是开方开不尽的数 C.如果𝑎＝𝑏，那么𝑎𝑐＝𝑏𝑐

10. 若√1.35=1.162，√𝑎=0.1162，则𝑎＝（ ） A.0.0135

试卷第1页，总12页

B.3 C.2 D.1

B.7.9×108 C.7.×108 D.79.0×107

B.若√𝑎+5>0，则𝑎≥0 D.若𝑎=1，则𝑎与𝑏互为相反数

𝑏

B.0.135 C.13.5 D.135

二.填空题（本大题共8小题，共24分）

√16的平方根是________．

比较大小：√5________√5． （填“>”或“<”）

用四舍五入法得到的近似数.0精确到________位，它表示大于或等于________，而小于________．

在数轴上到原点的距离是5的点表示有理数是________．

用代数式表示“𝑎的两倍与𝑏的平方的和”：________．

若|𝑎|＝2，|𝑏|＝3，𝑎+𝑏<0，则𝑎−𝑏＝________．

若0<𝑥<1，比较𝑥2，𝑥，√𝑥，𝑥，这四个数的大小：________<𝑢>2<________<√𝑥<𝑥 ．

|𝑥−6|+|𝑥−1|的最小值是________．

三.解答题（19题5分，20题6分，21题6分，22题8分，23题6分，24题7分，25题8分）

把下列各数填在相应的横线上：−2.7，0.11，−13，√3，−√−8，1.414，3，0． 非正数：________； 正分数：________； 自然数：________； 无理数：________； 正有理数：________．

在数轴上表示下列各数：并按从小到大的顺序用“<“把这些数连接起来，(−2)2，0，

3

1

1

11

3

𝜋

1

√−27，−|−1.5|，2，

7

计算：

（1）4−3.3+(−1.7)

（2）18÷(2−3+9)

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1

1

2

4

计算：

（1）(−)÷8×(−2)3

21

（2）√−27+|√3−6|−(−√3)

当𝑎＝2，𝑏＝1.5时，求下列代数式的值． （1）𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2

（2）√3𝑎𝑏+𝑎𝑏+1．

小华某天早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了1.5千米到达中心公园，又向西跑了2.3千米到达新华书店，接着又向东跑了1千米到早点铺买了早饭，最后向西跑返回自己家．

（1）求新华书店与小华家之间的距离；

（2）如果小华跑步的速度是每分钟250米，那么小华跑步一共用了多长时间？

先观察下列等式，再回答问题： ①√1+②√1+

1121221

1221321

11

11+112+11

12

3

++

=1+−=1+−

211

=1 =1

611

③√1+32+42=1+3−3+1=112

（1）根据上而三个等式提供的信息，请你猜想√1+42+52的结果：

（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用𝑛的式子表示的等式：

（3）计算：√1+12+22+√1+22+32+√1+32+42+⋯+√1+992+1002

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

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参与试题解析

2021-2022学年浙江省宁波市某校七年级（上）期中数学试卷

一.选择题 1. 【答案】 B 【考点】 数轴 【解析】

由数轴上在原点以及原点左侧的点表示的数是0和负数，可得出结论． 【解答】

数轴上在原点以及原点左侧的点表示的数是0和负数，即非正数． 2. 【答案】 C 【考点】 绝对值 【解析】

根据绝对值的性质即可求出答案． 【解答】 ∵ −|𝑎|＝−3.5， ∴ |𝑎|＝3.5， ∴ 𝑎＝±3.5， ∴ 𝑎＝±3.5， 3. 【答案】 B

【考点】 算术平方根 无理数的识别 立方根的性质 【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】

17

是分数，属于有理数；0.333333是有限小数，属于有理数；√=4，是整数，属于3

3

有理数；

无理数有：√8，2𝜋，1.21221222122221（每两个1之间依次多一个2）共3个． 4. 【答案】

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D

【考点】

正数和负数的识别 【解析】

根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案． 【解答】

解：根据题意得：

10+0.15=10.15(𝑘𝑔)， 10−0.15=9.85(𝑘𝑔)，

因为两袋两大米最多差10.15−9.85=0.3(𝑘𝑔)，=300(𝑔)， 所以这两袋大米相差的克数不可能是400𝑔； 故选𝐷． 5. 【答案】 B 【考点】 倒数 【解析】

根据乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【解答】

∵ 𝑚和𝑛互为倒数， ∴ 𝑚𝑛＝1， 6. 【答案】 B

【考点】

非负数的性质：偶次方 非负数的性质：绝对值 非负数的性质：算术平方根 【解析】

根据非负数的性质列式分别求出𝑎、𝑏，根据有理数的乘方法则计算，得到答案． 【解答】

由题意得，2𝑎+1＝0，𝑏−3＝0， 解得，𝑎=−2，𝑏＝3， 则𝑎𝑏=−8， 7. 【答案】 A

【考点】

估算无理数的大小 【解析】

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1

1

先估算出−√3与√7的取值范围，在数轴上标出各点即可得出结论． 【解答】 ∵ 1<3<4， ∴ 1<√3<2，

∴ −2<−√3<−1， ∵ 4<7<9，

∴ 2<√7<3，

∴ −√3与√7之间的整数有：−1，0，1，2，共4个， 8. 【答案】 A

【考点】

科学记数法与有效数字 【解析】

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值是易错点，由于7 749 1有9位，所以可以确定𝑛＝9−1＝8． 【解答】

7 749 1按四舍五入法精确到百万位的近似值用科学记数法表示为7.90×108， 9. 【答案】 C

【考点】

非负数的性质：偶次方 实数

非负数的性质：绝对值 非负数的性质：算术平方根 等式的性质 【解析】

根据无理数的定义、二次根式的性质、等式的性质、相反数的定义即可求出答案． 【解答】

(𝐵)𝑎+5>0，∴ 𝑎>−5，故𝐵错误(1)(𝐷)𝑎=1，则𝑎＝𝑏且𝑎≠0，故选𝐷错误（2）故选：𝐶． 10. 【答案】 A

【考点】 算术平方根 【解析】

根据被开方数与结果的规律：结果向左（右）移动一位，被开方数就向左（右）移动二位，判断即可确定出𝑎的值． 【解答】

𝑏

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∵ √1.35=1.162，√𝑎=0.1162， ∴ 𝑎＝0.0135，

二.填空题（本大题共8小题，共24分） 【答案】 ±2 【考点】 算术平方根 平方根 【解析】

根据平方根的定义，求数𝑎的平方根，也就是求一个数𝑥，使得𝑥2=𝑎，则𝑥就是𝑎的平方根，由此即可解决问题． 【解答】

解：√16的平方根是±2． 故答案为：±2.

【答案】 <√6；√10< 【考点】 实数大小比较 【解析】

√5和√6可直接比较，√10和√5可通过比较(√10)6和(√5)6来实现，由此即可解决问题． 【解答】

∵ (√10)6<(√5)6， 即100<125， 故√10<√5． 故填空答案：<，<． 【答案】 十分,63.95,.05 【考点】

近似数和有效数字 【解析】

根据近似数的精确度求解． 【解答】

近似数.0精确到十分位，它表示大于或等于63.95，而小于 .05． 【答案】 +5，−5 【考点】 数轴 【解析】

先设出这个数为𝑥，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可． 【解答】

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3

3

3

3

3

设这个数是𝑥，则|𝑥|＝5， 解得𝑥＝+5或−5． 【答案】 2𝑎+𝑏2 【考点】 列代数式 【解析】

根据题意，可以用含𝑎、𝑏的代数式表示出题目中的语句，本题得以解决． 【解答】

𝑎的两倍与𝑏的平方的和用代数式可以表示为：2𝑎+𝑏2， 【答案】 5或1 【考点】 绝对值

有理数的减法 有理数的加法 【解析】

根据绝对值的性质求出𝑎、𝑏，再确定出𝑎、𝑏的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则是解题的关键． 【解答】

∵ |𝑎|＝2，|𝑏|＝3， ∴ 𝑎＝±2，𝑏＝±3， ∵ 𝑎+𝑏<0，

∴ 𝑎＝2时，𝑏＝−3，𝑎−𝑏＝2−(−3)＝2+3＝5， 𝑎＝−2时，𝑏＝−3，𝑎−𝑏＝−2−(−3)＝−2+3＝1， 综上所述，𝑎−𝑏的值为5或1． 【答案】 𝑥,𝑥

【考点】 实数大小比较 算术平方根 【解析】

用特殊值法，根据实数大小的比较法则依次计算即可． 【解答】

取特殊值𝑥＝0.01，

𝑥2＝0.0001，𝑥＝0.01，√𝑥=0.1，𝑥=10， 0.0001<0.01<0.1<10， 则𝑥2<𝑥<√𝑥<𝑥． 【答案】 5 【考点】 绝对值

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1

1

【解析】

根据绝对值的几何意义得到数𝑥表示的点到6表示的点的距离为|𝑥−1|，到1表示的点的距离为|𝑥−1|，|𝑥−6|+|𝑥−1|表示𝑥到6的距离与𝑥到1的距离之和，当𝑥在1和6中间一个点上时，代数式的值最小． 【解答】

|𝑥−6|+|𝑥−1|的最小值是6−1＝5．

三.解答题（19题5分，20题6分，21题6分，22题8分，23题6分，24题7分，25题8分） 【答案】

−2.7，−，0,0.11，1.414,−√−8，0,√3，,0.11，−√−8，1.414

13

3

11

3

𝜋

3

【考点】 实数 【解析】

根据非正数，正分数，自然数，无理数，正有理数的定义，可得答案． 【解答】

非正数：−2.7，−，0；

1311

正分数：0.11，1.414； 自然数：−√−8，0； 无理数：√3，3；

正有理数：0.11，−√−8，1.414． 【答案】 如图所示，

3

3

𝜋

∴ √−27<−|−1.5|<0<(−)2<．

2

2

3

17

【考点】 实数

实数大小比较 在数轴上表示实数 数轴 立方根的性质 【解析】

根据实数的大小比较以及数轴与实数是一一对应的关系即可求出答案． 【解答】 如图所示，

∴ √−27<−|−1.5|<0<(−2)2<2．

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3

17

【答案】 4−3.3+(−1.7) ＝4−3.3−1.7 ＝4−5 ＝−1； 1124÷(−+) 18239=15

÷ 18181

=5．

【考点】

有理数的混合运算 【解析】

（1）先化简再计算；

（2）先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法． 【解答】 4−3.3+(−1.7) ＝4−3.3−1.7 ＝4−5 ＝−1； 1124÷(−+) 18239=15

÷ 18181

=5． 【答案】

原式=−2×8×(−8) =2；

原式＝−3+6−√3+√3 ＝3． 【考点】 实数的运算 【解析】

（1）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；

（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】

原式=−2×8×(−8) =2；

1

1

1

1

1

1

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原式＝−3+6−√3+√3 ＝3． 【答案】

当𝑎＝2，𝑏＝1.5时，原式＝22+2×2×1.5+1.52＝12.25； 当𝑎＝2，𝑏＝1.5时，原式=√3×2×1.5+2×1.5+1＝7． 【考点】 列代数式求值 【解析】

（1）把𝑎，𝑏的值代入算式计算即可求出值； （2）把𝑎，𝑏的值代入算式计算即可求出值． 【解答】

当𝑎＝2，𝑏＝1.5时，原式＝22+2×2×1.5+1.52＝12.25； 当𝑎＝2，𝑏＝1.5时，原式=√3×2×1.5+2×1.5+1＝7． 【答案】

1.5−2.3＝−0.8．

故新华书店与小华家之间的距离为0.8千米； 1−0.8＝0.2（千米），

1.5+2.3+1+0.2＝5（千米）， 5千米＝5000米，

5000÷250＝20（分钟）．

答：小华跑步一共用了20分钟长时间． 【考点】 数轴 【解析】

（1）计算1.5−2.3即可求出答案；

（2）求出每个数的绝对值，相加求出路程，再根据时间＝路程÷速度计算即可求解． 【解答】

1.5−2.3＝−0.8．

故新华书店与小华家之间的距离为0.8千米； 1−0.8＝0.2（千米），

1.5+2.3+1+0.2＝5（千米）， 5千米＝5000米，

5000÷250＝20（分钟）．

答：小华跑步一共用了20分钟长时间． 【答案】

猜想√1+42+52=1+4−4+1=120；

第𝑛个式子为：√1+𝑛2+(𝑛+1)2=1+𝑛−𝑛+1=1+𝑛(𝑛+1)； 原式＝12+16+112+⋯+19900

＝1×99+1−2+2−3+3−4+⋯+99−100 试卷第11页，总12页

1

1

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1

1

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1

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1

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1

1

＝99+1−＝99100．

【考点】

二次根式的性质与化简 规律型：点的坐标 规律型：数字的变化类 规律型：图形的变化类 【解析】

（1）、（2）利用前面三个等式的规律求解；

（3）根据（2）中结论得到＝1×99+1−+−+−+⋯+

2

2

3

3

4

1

1

1

1

1

199

1100

99

1100

−

，然后进行有理数的混合运算． 【解答】 猜想√1+

142

+

152

=1+−

41

114+11

=1；

20

1

1

1

1

第𝑛个式子为：√1+𝑛2+(𝑛+1)2=1+𝑛−𝑛+1=1+𝑛(𝑛+1)； 原式＝12+16+112+⋯+19900 ＝1×99+1−+−+−+⋯+

2

2

3

3

4

1

1

1

1

1

199

1

1

1

1

−

1100

＝99+1−100 ＝99100．

99

1

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