七年级数学《代数式》习题(含答案)

一、耐心填一填：

2x 3y

1、  的系数是

5

12

的值为自然数； 2、当 x= __________时，

x  3

。

11

3、a 是 的倒数， b 是最小的质数，则 a 2  

3 b

4、三角形的面积为 S，底为 a，则高 h= __________

5、去括号：－2a2 - [3a3 - (a - 2)] = __________

6、若－7xm+2y 与-3x3yn 是同类项，则 m  n 

7、化简:3(4x－2)－3(－1＋8x)＝

8、y 与 10 的积的平方，用代数式表示为________

x2  3

的值是________ 9、当 x=3 时，代数式

x  1

10、当 x=________时，|x|=16；当 y=________时，y2=16；

二、精心选一选：

1

1、 a 的 2 倍与 b 的 的差的平方，用代数式表示应为（

3

A

）

221  B 2a 2 1   1 

2a 2  b  b C  2a  b  D 2a   b 

3  3 3   3 

1

2

2、下列说法中错误的是(

A C

)

B x 加上 y 除以 x 的商是 x+ x 与 y 平方的差是 x2-y2

x 减去 y 的 2 倍所得的差是 x-2y

y

x

D x 与 y 和的平方的 2 倍是 2(x+y)2

( )

3、已知 2x6y2 和

A -1

1 3mn  x y 是同类项,则9m2 - 5mn -17的值是 3

B -2 C -3 D -4

a 则a  b  c

的值为( ) 4、已知 a=3b, c= ,

2 a  b  c

11 5 11 12

B、 C、 D、 A、

5 11 6 7

5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于(

)

D.-1-a

A、2b-a+1 B.1+a C.a-1

6、上等米每千克售价为 x 元，次等米每千克售价为 y 元，取上等米 a 千克和次等米 b 千克，混

合后的大米每千克售价为(

)

A

a b x  y 1

B

axby

ab 1

( x  2) 2

)

C

ax  by a  b 1

x  2 2

D

x  y 2 1

x  2 2

)

7、 小华的存款是 x 元小林的存款比小华的一半还多 2 元，则小林的存款是(

A

2

( x  2)

B C D

8、m-［n-2m-(m-n)]等于(

A -2m

B 2m C 4m-2n D 2m-2n

9、若 k 为有理数，则|k|-k 一定是( )

A 0

B 负数 C 正数 D 非负数

)

10、已知长方形的周长是 45 ㎝，一边长是 a ㎝，则这个长方形的面积是(

a(45  a) 45a

平方厘米 B、 平方厘米 A、

2 2 45 45

D、a( - a)平方厘米 C、 ( －a)平方厘米

2 2

三、化简题

1、 (8a 2  3ab  5b2 )  (2a 2  2ab  3b2 )

1

2、  4 xy  3( xy  2 x)

3

3、 ab  (ab  2c)  2(ab  c)

3

3

3

4、

4  1   45a  b 3  a  b  1

 3

3



5、3a 2  [7 a 2  2a  3(a 2  a)  1]

6、(8  x 2 y  7 xy 2  6 xy)  [8xy  ( x 2 y  y 2 x)]

四、化简求值

14 1 1

1、 ( x  y)5  [2( x  y)2  ( x  y)3 ]  [ ( x  y)5  ( x  y)3 ] ，其中 x  y  3

2 3 2 3

1

2、 5a  [a  (5a  3a)  6(a  a)] ，其中 a  

2

2

2

2

3、已知： ( x  2)2  y  1  0 ,求 5 xy 2  {2xy 2  [3xy 2  (4 xy 2  2 x 2 y)]} 的值。

五、解答题

1、某空调器销售商，今年四月份销出空调a 1台，五月份销售空调比四月份的 2 倍少 1 台，六 月份销售空调比前两个月的总和的 4 倍还多 5 台．

（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？ （2）若 a=220，求第二季度销售的空调总数．

（ 2、树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表： 树苗原高 100 厘米）

年数

1 2 3 4 115 130 145

……

高度 h(单位：cm)

……

(1) 填出第 4 年树苗可能达到的高度； (2) 请用含 a 的代数式表示高度 h：_______

(3) 用你得到的代数式求生长了 10 年后的树苗可能达到的高度。

3、用字母表示图中阴影部分的面积：

六、探索规律

1、你能很快计算出19952 吗？

为了解决这个问题，我们来考察个位为 5 的自然数的平方，任意一个个位为 5 的自然数都可以写

成 10n+5 的形式，于是原题即求(10n  5)2 的值。N 为自然数，分析 n=1,n=2,n=3,……这些简单

情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论。 1）（ 通过计算、探索规律：152  100 1(1 1)  25

252  100  2(2  1)  25

352  100  3(3  1)  25

452 =

652 = 952 =

（2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得： (10n+5) 2 =

（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出19952 =

2、在长为 m，宽为 m 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为

；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为 1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面

积为

。

V

3、观察下列各式，你会发现什么规律？

3×5=42－1， 5×7=62－1， … 11×13=122－1，

你能从中猜想到什么规律，用含有字母 n 的式子表示出来。

4、如图所示，边长为 c 的大正方形是由四个直角三角形和一个小正方形拼成的，其中每个直角

三角形的两条直角边分别为 a、b（b＞a），请你用两种方法表示大正方形的面积。

5 、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：

排数

1

2

3

4

座位数

50 53 56 59

按这种方式排下去，

（1） 第 5、6 排各有多少个座位？

（2）第 n 排有多少个座位？

（3）在（2）的代数式中，当第 n 排为 28 时，有多少个座位？

七、体验中考（填空题）

（，每支 0.4 元，买练习本 n 本，每本 2 元．那 1、 2009 年湖南株洲中考题）孔明同学买铅笔 m 支

么他买铅笔和练习本一共花了

元。

2、（2009 年湖北恩施中考题）某班共有x 个学生，其中女生人数占 45%，用代数式表示该班的 男生人数是________。

3、（2009 年湖南邵阳中考题）受甲型 H1N1 流感影响，猪肉价格下降了 30%，设原来的猪肉价

格为 a 元/千克，则现在的猪肉价格为____________元/千克。

4、(2009 年云南省中考题)一筐苹果总重 x 千克，筐本身重 2 千克，若将苹果平均分成 5 份，

则每份重______千克。

、

2

5

、4，5，6，7，9，

参

一、耐心填一填：1215

17 3、

2

2s 4、

a

5、 2a2  3a3  a  2

6、2

7、 12 x  3

8、100 y 2 9、3

10、 x  16; y  4 二、精心选一选：

1 C 2 A 3 A 4 A 5 B 6 C 7 C 8 C 9 D 10 D

三、化简题

1、解：原式 = 8a2  3ab  5b2  2a 2  2ab  3b2

= 6a 2  ab  8b2

2、解：原式 = 4 xy  xy  6 x

= 3xy  6 x

3、解：原式 = a3b  a3b  2c  2a3b  2c

= 0

4、 解：原式 = 20a  4b  a  4b  3

= 21a  8b  3

5、解：原式 = 3a  7a 2  2a  3a 2  3a  1

= a 2  a  1

6、解：原式 = 8  x 2 y  7 xy 2  6 xy  8xy  x 2 y  y 2 x

= 8 xy 2  14 xy  8

四、化简求值

1 4 1 1

1、解： ( x  y)5  [2( x  y)2  ( x  y)3 ]  [ ( x  y)5  ( x  y)3 ]

2 3 2 3

1 4 1 1

= ( x  y)5  2( x  y)2  ( x  y)3  ( x  y)5  ( x  y)3 2 3 2 3

= 2( x  y)2  ( x  y)3

当 x  y  3 时

2( x  y)2  ( x  y)3 = 2  32  33 =  9

2、解： 5a  [a 2  (5a 2  3a)  6(a 2  a)]

= 5a  a 2  (5a 2  3a)  6(a 2  a)

= 5a  a 2  5a 2  3a  6a 2  6a

1

当 a   时

2

1

2a = 2  ( )

2

= 1

3、解：∵ ( x  2)2  y  1  0

= 2a

∴ x  2  0

y  1  0

∴ x  2

y  1

∵ 5 xy 2  {2xy 2  [3xy 2  (4 xy 2  2 x 2 y)]}

= 5xy 2  2 xy 2  [3xy 2  (4 xy 2  2 x 2 y )] = 3xy 2  3xy 2  (4 xy 2  2 x2 y)

= 6 xy 2  4 xy 2  2 x 2 y

= 2 xy 2  2 x 2 y

当 x  2 ， y  1 时，

2 xy 2  2 x 2 y = 2  (2)  (1)2  2  (2) 2 (1)

= 12

五、解答题

1、解：（1）根据题意

得：

(a  1)  [2( a  1)  1] 4{(a  1)  [2( a  1)  1]} 5

= a  1  2(a  1)  1  4(a  1)  4[2(a  1)  1] 5

= 7(a  1)  4[2(a  1)  1] 4

= 7(a  1)  8(a  1)  4  4

=15(a  1) =15a 15

（2）由（1）可知第二季度销售的空调总数为15a 15

当 a  220 时，

15a 15 =15  220 15

=3285

2、解：（1）160

（2） h  100  15a （3）当 a  10 时

h  100  15a

=100  15 10 =250

3、解：根据题意 得：

ab 1 b

2 ( )2

= ab  1 2

8 b2

六、探索规律

1、（ 1 ）45 2  100  4(4  1)  25 ，65 2  100  6(6  1)  25 ，95 2  100  9(9  1)  25 ；

(10n  5) 2  100  n(n  1)  25 （3）1995 2  100  199(199  1)  25

2

、（a）(ab—a)m2，（b）(ab—a)m2

3、 (2n  1)(2n  3)  (2n  2) 2  1, (n为正整数）4  1

2 ab  (b  a) 2

4、c2， 4 1

2ab  (b  a) 2

5、解：（

1） 第 5、6 排各有 62、65 个座位

（2）第 n 排有 3n  47 个座位

（3）当第 n 排为 28 时，

3n  47 = 3  28  47

=131

七附加题

体验中考（填空题）

1、 0.4m  2n

2、55%  x

0.7a7

3、 （或 70%a 或 a ）

10 4、x  2

5

7 加 3 网的目标之一是让所有题目都有答案！你的支持是我们工作的动力！！

2 ） （