《1.2 有理数》
一、选择题
1．﹣的相反数是（ ） A．
B．﹣ C．2
D．﹣2
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2和﹣2 B．﹣2和 C．﹣2和
D．和2
3．﹣的绝对值是（ ） A．﹣3 B．3
C．﹣ D．
4．下列式子中错误的是（ ） A．﹣3.14＞﹣π B．3.5＞﹣4 C．﹣
＞﹣
D．﹣0.21＜﹣0.211
5．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列关系成立的是（ ）
A．a﹣b=0 B．﹣b＞a C．|a|＜b D．＜﹣1
6．|﹣|的相反数是（ ） A．
B．﹣ C．﹣3 D．3
7．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（ A．﹣a＜a＜1
B．a＜﹣a＜1
C．1＜﹣a＜a
D．a＜1＜﹣a
8．如果a与1互为相反数，则|a|=（ ） A．2
B．﹣2 C．1
D．﹣1
9．若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
10．一个数的绝对值是正数，这个数一定是（ ） A．正数 B．非零数 C．任何数 D．以上都不是 二、填空题
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）
11．﹣0.7的绝对值是 ，绝对值等于的数是 ．
12．绝对值最小的数是 ；绝对值等于本身的数是 ；最大的负整数是 ． 13．若x=﹣5，则﹣[﹣（x）]= ． 14．相反数等于本身的数有 个，是 ． 15．﹣a的相反数是 ．
16．若a﹣1与﹣3互为相反数，则a= ．
17．﹣|﹣3|= ，+﹣|0.27|= ，﹣|+26|= ，﹣（+24）= ． 18．若|x|=2，则x= ，若|﹣x|=2，则x= ．
19．比较大小①0.01 ﹣；②0.01 0；③﹣ ﹣． 20．如果|x|=|y|，那么x与y的关系是 ．
三、解答题（共3小题，满分0分） 21．若|x﹣6|+|y﹣3|=0，求的值．
22．如图，A表示﹣3，指出B、C所表示的相反数．
23．己知|x|=2，|y|=3且x＜y，求x、y．
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《1.2 有理数》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．﹣的相反数是（ ） A． B．﹣ C．2 【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解． 【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是． 故选A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2和﹣2 B．﹣2和 C．﹣2和【考点】相反数． 【专题】计算题．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数． 【解答】解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；
B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误； C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误； D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误． 故选A．
【点评】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0．注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．本题属于基础题型，比较简单．
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D．﹣2
D．和2
3．﹣的绝对值是（ ） A．﹣3 B．3 【考点】倒数． 【专题】常规题型．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：﹣的绝对值是． 故选：D．
【点评】负数的绝对值等于它的相反数．
4．下列式子中错误的是（ ） A．﹣3.14＞﹣π B．3.5＞﹣4 C．﹣【考点】有理数大小比较． 【专题】推理填空题．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出哪个式子错误即可． 【解答】解：∵﹣3.14＞﹣π， ∴选项A正确；
∵3.5＞﹣4， ∴选项B正确； ∵﹣
＞﹣
，
＞﹣
D．﹣0.21＜﹣0.211
C．﹣ D．
∴选项C正确；
∵﹣0.21＞﹣0.211， ∴选项D不正确． 故选：D．
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【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列关系成立的是（ ）
A．a﹣b=0 B．﹣b＞a C．|a|＜b D．【考点】数轴；绝对值．
【分析】根据图形可以得到a、0、b之间的关系，从而可以解答本题． 【解答】解：由数轴可得， b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a﹣b＞0，故选项A错误， ﹣b＞a，故选项B正确， |a|＞b，故选项C错误，
2a与﹣b无法比较大小，故选项D错误， 故选B．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
6． |﹣|的相反数是（ ） A． B．﹣ C．﹣3 D．3 【考点】相反数；绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：|﹣|的相反数是﹣， 故选：B．
【点评】本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．
7．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（ ）
＜﹣1
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A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a
【考点】实数与数轴；实数大小比较． 【专题】压轴题．
【分析】本题首先运用数形结合的思想确定a的正负情况，然后根据相反数意义即可解题． 【解答】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1； 设a=﹣2，则﹣a=2， ∵﹣2＜1＜2 ∴a＜1＜﹣a，
故选项A，B，C错误，选项D正确． 故选D．
【点评】此题主要考查了比较实数的大小，解答此题的关键是根据数轴上a的位置估算出a的值，设出符合条件的数值，再比较大小即可．
8．如果a与1互为相反数，则|a|=（ ） A．2
B．﹣2 C．1
D．﹣1
【考点】绝对值；相反数．
【分析】根据互为相反数的定义，知a=﹣1，从而求解． 互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数． 【解答】解：根据a与1互为相反数，得 a=﹣1． 所以|a|=1． 故选C．
【点评】此题主要是考查了相反数的概念和绝对值的性质．
9．若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 【考点】绝对值．
【分析】根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案． 【解答】解：∵|1﹣a|=a﹣1， ∴1﹣a≤0，
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∴a≥1， 故选B．
【点评】本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大．
10．一个数的绝对值是正数，这个数一定是（ ） A．正数 B．非零数 C．任何数 D．以上都不是 【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的性质解答． 【解答】解：∵一个数的绝对值是正数， ∴这个数一定不是0， ∴这个数是非零数． 故选B．
【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 二、填空题
11．﹣0.7的绝对值是 0.7 ，绝对值等于的数是 ± ． 【考点】绝对值．
【分析】绝对值的几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．依此即可求解．． 【解答】解：﹣0.7的绝对值是0.7，绝对值等于的数是±． 故答案为：0.7，±．
【点评】本题主要考查的是绝对值的几何意义．是需要识记的内容．
12．绝对值最小的数是 0 ；绝对值等于本身的数是 正数和0 ；最大的负整数是 ﹣1 ． 【考点】绝对值；有理数． 【专题】计算题．
【分析】根据绝对值的意义和有理数的分类可得到绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是正数和0；最大的负整数是﹣1．
【解答】解：绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是正数和0；最大的负整数是﹣1．
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故答案为0；正数和0；﹣1．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了有理数．
13．若x=﹣5，则﹣[﹣（x）]= ﹣5 ． 【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：x=﹣5，则﹣[﹣（x）]=x=﹣5， 故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
14．相反数等于本身的数有 1 个，是 0 ． 【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：相反数等于本身的数有1个，是0． 故答案为：1，0．
【点评】本题考查了相反数，相反数等于它本身的数只有一个就是零．
15．﹣a的相反数是 a ． 【考点】相反数．
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：﹣a的相反数是a， 故答案为：a．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
16．若a﹣1与﹣3互为相反数，则a= 4 ． 【考点】解一元一次方程；相反数． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值． 【解答】解：根据题意得：a﹣1﹣3=0，
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解得：a=4， 故答案为：4
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．﹣|﹣3|= ﹣3 ，+﹣|0.27|= 0.27 ，﹣|+26|= ﹣26 ，﹣（+24）= ﹣24 ． 【考点】绝对值；相反数．
【分析】根据绝对值的性质即可求解；根据符号的化简法则计算即可求解． 【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，+|0.27|=0.27，﹣|+26|=﹣26，﹣（+24）=﹣24． 故答案为：﹣3，0.27，﹣26，﹣24．
【点评】考查了绝对值，相反数，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零．
18．若|x|=2，则x= ±2 ，若|﹣x|=2，则x= ±2 ． 【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值相等的数有两个，可得绝对值表示的两个数． 【解答】解：若|x|=2，则x=±2，若|﹣x|=2，则x=±2． 故答案为：±2，±2．
【点评】本题考查了绝对值，注意一个非0的绝对值表示的数有两个，不要漏掉．
19．比较大小①0.01 ＞ ﹣；②0.01 ＞ 0；③﹣ ＜ ﹣． 【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较解答即可．
【解答】解：①0.01＞﹣；②0.01＞0；③﹣＜﹣． 故答案为：＞，＞，＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
20．如果|x|=|y|，那么x与y的关系是 相等或互为相反数 ． 【考点】绝对值．
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【分析】根据绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可以判断x与y的关系．
【解答】解：根据相反数的意义，|x|=|y|，那么x与y的关系是相等或互为相反数． 【点评】要准确理解绝对值的意义，特别注意互为相反数的两个数的绝对值相等．
三、解答题（共3小题，满分0分） 21．若|x﹣6|+|y﹣3|=0，求的值． 【考点】非负数的性质：绝对值．
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵|x﹣6|+|y﹣3|=0， ∴x﹣6=0，y﹣3=0，解得x=6，y=3， ∴==2．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．
22．如图，A表示﹣3，指出B、C所表示的相反数．
【考点】相反数．
【分析】根据A点可得B，C点所表示的数，利用相反数的定义可得答案． 【解答】解：∵A表示﹣3， ∴B表示4，C表示﹣4， 根据相反数的定义可得， B的相反数﹣4，C的相反数+4．
【点评】此题考查了数轴和相反数，解决此题的关键是根据数轴得出B，C所表示的数．
23．己知|x|=2，|y|=3且x＜y，求x、y． 【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的性质求出x、y，再根据x＜y判断出x、y的对应情况，即可得解． 【解答】解：∵|x|=2，|y|=3，
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∴x=±2，y=±3， 又∵x＜y，
∴x=2，y=3或x=﹣2，y=3．
【点评】本题考查了绝对值的性质，确定出x、y的值的对应情况是解题的关键，也是本题的难点．
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