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25米预应力小箱梁-桥梁设计-手算

来源：赴品旅游

设计资料及构造布置

2.1 设计资料

2.1.1 桥面跨径及桥宽

标准跨径：总体方案选择的结果，采用装配式预应力混凝土箱型梁，跨度25m，共四跨。

主梁长：伸缩缝采用4cm，预制梁长24.96m。计算跨径：取相邻支座中心间距24.5m。桥面净空：20m

单侧桥横向布置：0.52（护栏）+3.752（两车道）=8.5m

2.1.2 设计荷载

根据线路的等级,确定荷载等级，由二级公路，设计时速80km/h可查得：计算荷载：公路二级荷载。

2.1.3 材料及工艺

1）水泥混凝土：主梁、栏杆采用C50号混凝土，桥面铺装采用C50号混凝土。抗压强度标准值fck=32.4MPa，抗压强度设计值fcd=22.4MPa，抗拉强度标准值ftk=2.65MPa，抗拉强度设计值ftd=1.83MPa,Ec =3.45×104MPa。

2）预应力钢筋采用（ASTM A416—97a标准）低松弛钢绞线1×7标准型。抗拉强度标准值fpk=1860MPa，抗拉强度设计值fpd=1260MPa，公称直径15.2mm，公称面积139mm2，弹性模量Ep=1.95×105MPa。

2.1.4 设计依据

1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）；

2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ D62-2004）；

2.2 构造布置

2.2.1 主梁间距与主梁片数

为使材料得到充分利用，拟采用抗弯刚度和抗扭刚度都较大的箱型截面，按单箱单室截面设计，为减小下部结构的工程数量，采用斜腹式。施工方法采用先预制，在吊装的方法。

在保证行车道板使用性能—挠度和裂缝控制的前提下，将预制箱梁控制在可以吊装的范

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围内，整桥横向按6片预制箱梁布置，设计主梁间距均为3.33m，边主梁宽3.23m,中主梁宽3.13m，主梁之间留0.2m后浇段，以减轻吊装重量，同时能加强横向整体性。

2.2.2 主梁尺寸拟定

1）主梁高：根据预应力混凝土简支梁的截面尺寸设计经验梁高跨比通常为1/15-1/25，本设计取1/20，即梁高h=1.25m。

2）顶板宽度与厚度：顶板宽度在桥面宽度和主梁片数确定以后，就已经确定：3.33m；厚度与其受力有关，此处采用变厚度，悬臂远端10cm，在20cm处开始逐渐变厚，与腹板相交处厚度为16cm，由腹板向内依然采用相同的变厚度。

3）底板宽度与厚度：底板宽度取110cm，厚度既要满足受力要求，又要考虑到预应力钢筋孔道的布置，因此厚度取18cm。

4）腹板厚度：除了要满足抗剪及施工要求外，腹板厚度选取时还应考虑到预应力钢筋的布置和弯起，此处取20cm（注：水平厚度20.6cm）。

2.2.3 横截面沿跨长改变

本设计梁高采用等高度形式，梁端部分由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也因布置锚具的要求，在端头附近做成锯齿形，截面厚度在距支座1m处开始变化，厚度由原来各自向内增加一倍。

2.2.4 横隔梁设计

为了增强主梁之间的横向连接刚度，除设置端横隔梁外，还在跨中、四分之一处设置三片中横隔梁，共计五片。横隔梁厚度为20cm，为了减轻吊装质量、节省材料横隔梁中间留孔。

主梁跨中、支点截面以及横隔梁尺寸见图2-1、图2-2所示：

49.256104020.64033.34020.64039.2510226101039.254020.6402233.34020.64039.2510222210010101020.630101020.610221822101003010110边主梁跨中中主梁跨中18110

图2-1 箱梁跨中横截面

Fig. 2 -1 The cross-section of mid-span box beam

49.256104020.64033.34020.64039.2510226101039.254020.6402233.34020.64039.2510222210010101020.620.630101020.620.610221822101003010110

边主梁支点中主梁支点18110

图2-2 箱梁支点截面

Fig.2 -2 The cross-section of side end-span box beam

2.2.5 桥面铺装

采用厚度为8cm水泥混凝土垫层，表面7cm的沥青混凝土，桥面横坡为1.5%。

2.2.6 桥梁横断面图

166.5333333333333333166.5图2-3 桥梁横断面图（单位：cm） Fig.2-3 The diagram of bridge cross section

2.3 主梁毛截面几何特性计算

2.3.1 计算截面几何特性

本设计采用分块面积法，因为只在距支点1m处开始变截面，为简便计算，可近似按等截面计算，所以只需分别计算边主梁、中主梁预制时和使用时跨中截面的几何特性。主要计算公式如下：

毛截面面积：AmAi (2—1) 各分块面积对上缘的面积距：SiAiyi (2—2) 毛截面重心至梁顶的距离：ysSiAi (2—3)

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毛截面惯性距计算移轴公式：ImIiAiyiys式中Am——分块面积；

yi——分块面积重心至梁顶的距离； ys——毛截面重心至梁顶的距离；

2 (2—4)

Si——各分块对上缘的的面积距；

Ii——各分块面积对其自身重心的惯性距。

利用以上公式，分别计算边主梁、中主梁预制时和使用时跨中截面的几何特性，将结果列入一下各表中。

bh3bh3其中：矩形自身惯性矩I0 ，三角形自身惯性矩I0

1236ysSiAi=50.63

2I= IiAiyiys=19681396.26cm4



表2-1边梁的截面几何特性计算表（使用前）

Tab.2-1 The calculation of the geometrical features of side beam（before use）

分块号

顶板底板上三角承托承托矩形腹板腹板处三角形

Ai/cm2

3230 1980 120 123.6 1650 40.5 9767.4

yi/cm

5 116 12 13 61.5 113

Si/cm

dyiy/cm

s45.63 -65.37 38.63 37.63 -10.87 -62.37

Ii/cm4

26916.667 53460 240 370.8 1293630.217

729 2670796.704

Ix/cm

16150 229680 1440 1606.8 115287.9 4576.5 494532.4

6725172.987 8461009.062 179073.228 175019.689 221496.925 157545.685 17010199.56



表2-2 中梁的截面几何特性计算表（使用前）

Tab.2-2 The calculation of the geometrical features of center beam（before use）

分块号顶板底板上三角承托承托矩形腹板腹板处三角形

Ai/cm2

3130 1980 120 123.6 1650 40.5 9667.4

yi/cm 5

Si/cm4

15650 229680 1440 1606.8 115287.9 4576.5 494532.4

dyiys/cm

Ii/cm4

Ix/cm4

6651907.3 8339779.8 183457.2 179418.996 202756.736 155180.205 16800227.77

46.1 -64.9 39.1 38.1 -10.4 -61.9

26083.33 53460 240 370.8 1293630.217

729 2669963.364

116 12 13 61.5 113



其中：ysSiAi=51.1

2I= IiAiyiys=19470191.13cm4



表2-3 主梁的截面几何特性计算表（使用阶段）

Tab.2-3 The calculation of the geometrical features of main beam（The use of phase）

分块号顶板底板上三角承托承托矩形腹板腹板处三角形

Ai/cm2

3330 1980 120 123.6 1650 40.5 9867.4

yi/cm 5

Si/cm4

16150 229680 1440 1606.8 115287.9 4576.5 494532.4

dyiys/cm

Ii/cm4

Ix/cm4

6794295.237 8580506.022 174833.868 170766.86 240640.3399 159878.161 17216707.45

45.17 -65.83 38.17 37.17 -11.33 -62.83

27750 53460 240 370.8 1293630.217

729 2587260.434

116 12 13 61.5 113



其中：ysSiAi=50.17

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2I= IiAiyiys=19888337.48cm4

2.3.2 检验截面效率指标

以跨中截面为例：

19888337.48I上核心距：Ks==9867.474.8326.94cm

Ai(hys)下核心距：Kx=

I19888337.48=40.175cm

Aiys9867.450.17截面效率指标：kskx67.1220.5370.5 h125根据设计经验，一般截面效率指标取0.45~0.55，且较大者较经济。上述计算表明，初拟的主梁截面是合理的。

3 主梁内力计算

3.1 恒载内力计算

3.1.1 第一期恒载（主梁自重）

在距主梁端部1m处为过渡宽度。

1）边主梁自重荷载：

跨中部分：(24.9612)0.9667422.196m3

支点部分：2(0.966741.40834)/22.37508m3

（22.1962.37608）25边主梁荷载集度：g1边主24.61KN/m

24.962）中主梁自重荷载：

跨中部分 (24.9612)0.9767422.43m3 支点部分 2(0.976741.418)/22.39474m3

（22.432.39474）2524.86KN/m 中主梁荷载集度：g1中主24.963）横隔梁自重荷载：一个横隔梁体积：

111[(89.2549.25)6(89.25112.75)941550(3050)10]18222157671cm3

横隔梁荷载集度：边梁部分：g1边隔0.15765250.7896KN/m

24.96 中梁部分：g1中隔20.78961.579KN/m 第一期恒载集度：

g1边24.860.789625.65KN/m

g1中24.611.57926.189KN/m

3.1.2 第二期恒载（主梁现浇湿接缝）

边主梁：g2边0.10.1250.25KN/m 中主梁：g2中0.10.2250.5KN/m

3.1.3 第三期恒载（防撞墙、桥面铺装）

1）防撞墙：按规定：g8.64KN/m（只有边梁承担） 2）桥面铺装：

g3边铺(3.330.5)(0.08250.0723)10.22KN/mg3中铺3.33(0.08250.0723)12.0213KN/m

第三期恒集度：

g3边8.6410.2218.86KN/m g3中12.021KN/m

3.1.4 恒载集度汇总

表3-1 主梁恒载汇总表

Tab.3-1 The collection of the dead load of main beam

荷载梁边主梁

第一期荷载

26.65

g1 第二期荷载

0.25

g2 第三期荷载

18.86

总和g 44.76

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中主梁 26.189 0.50 12.0213 38.7103

3.2 恒载内力

设x为计算截面至支撑中心的距离，并令ax/l

gxlgx

图 3-1 恒载内力计算图

Fig.3-1 The diagram of constant load calculation

则计算公式为：Mga(1a)L2g/2 (3—1) Qq(12a)Lq/2 (3—2)

其中：L24.96m

则边主梁和中主梁的恒载内力计算如下表

表3-2 恒载内力表 Tab.3 -2 The table of dead load

项目 a(1-a)L2/2 (1-2a)L/2 一期恒载二期恒载三期恒载总恒载

边主梁中主梁边主梁中主梁边主梁中主梁边主梁

跨中 77.88 1997.62 2039.59 19.47 38.94 1468.82 936.12 3485.91

四分点 58.41 1498.22 1529.69 14.60 29.21 1101.61 702.09 2260.99

变化点 34.07 873.896 892.259 8.5175 17.035 642.56 409.566 1524.974

四分点 6.24 160.06 163.42 1.56 3.12 117.686 75.01 200.25

变化点 9.36 240.084 245.129 2.34 4.68 176.53 112.519 360.37

支点 12.48 320.112 326.84 3.12 6.24 235.37 150.01 558.602

M/KNm

Q/KN

25.65 21.189 0.25 0.50 18.86 12.0213 44.76

中主梁 3014.65 702.09 1318.86 168.96 304.06 483.09 38.7103

4 荷载横向分布计算

4.1 支点截面横向分布系数计算

本设计应用杠杆法计算支点截面的横向分布系数。杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，假设桥面板在主梁上断开，把桥面板看作沿横向支承在主梁上的简支梁或简支单悬臂梁，主要适用于双肋式梁桥或多梁式桥支点截面。本桥为多梁式桥，当桥上荷载作用在靠近支点处时，荷载的绝大部分通过相邻的主梁直接传至墩台。虽然端横隔梁连续于几根主梁之间，但是其变形极其微小，荷载主要传至两个相邻的主梁支座。因此，偏于安全的用杠杆原理法来计算荷载在支点的横向分布系数。

1）对于1号梁，首先绘制1号梁反力影响线，如图4-1。并确定荷载最不利位置：

4050P/2180P/2130P/2P/21.00000.771.230.299

图 4-1 1号梁横向分布系数图

Fig.4-1 The diagram of 1 Leung horizontal distribution coefficient

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11号梁荷载横向分布系数：m0(1.230.770.0.299)1.15

22）对于1号梁，首先绘制1号梁反力影响线，如图4-2。并确定荷载最不利位置：

P/2P/2P/2P/2P/2P/20.470.06901.00000.460.610.0690

图 4-2 2号梁横向分布系数图

Fig. 4-2 The diagram of 2 Leung horizontal distribution coefficient

12号梁荷载横向分布系数：m0(0.460.610.0690.0690.0690.47)1.339

23）对于1号梁，首先绘制1号梁反力影响线，如图4-3。

P/2P/2P/2P/2P/2P/20.06901.00000.460.610.0690

图 4-3 3号梁横向分布系数图

Fig. 4-3The diagram of 33Leung horizontal distribution coefficient

13号梁荷载横向分布系数： m0(0.460.610.0691)1.104

2 由于此公路，无人群荷载，所以根据对称性，4号梁与1号梁支点的横向分布系数相同，5号梁与2号梁的横向分布系数相同。6号梁与1号梁支点的横向分布系数相同，

4.2 跨中截面横向分布系数计算

本设计应用修正偏心压力法计算跨中截面的横向分布系数。修正偏心压力法是当桥主

梁间具有可靠连接时，在汽车荷载作用下，中间横隔梁的弹性挠曲变形与主梁的变形相比很小，因此可假定中间横隔梁像一根无穷大的刚性梁一样保持直线形状。本设计因除了设置端横隔梁外，还分别在跨中、四分之一处设置了横隔梁，并且主梁之间预留20cm后浇注，所以在本设计中，主梁之间具有可靠的连接，固选用修正偏心压力法计算跨中横向分布系数。

4.2.1 计算主梁抗弯惯性矩I

由前面截面几何特性计算可知I19888337.48cm0.1989m

4.2.2 计算主梁截面抗扭惯性矩It

对于本设计箱形截面，空室高度大于截面高度0.6倍（即0.85>0.6）,所以属于薄壁闭合截面。对于单室箱型截面，其抗扭惯性矩可分为两部分：两边悬出的开口部分和薄壁部分。由于本设计截面采用的是变厚度，所以计算前把截面转化成两个矩形和一个闭口槽型，它们的厚度采用转换后的厚度，如图4-4：

悬出部分可按实体矩形截面计算：Itcibiti3 (4—1)

i1m 其中： bi——矩形长边长度 ti——矩形短边长度

ci——矩形截面抗扭刚度系数

n——主梁截面划分为单个矩形的块数

22（s1+s2）h薄壁闭合部分：IT1 (4—2)

ss1s22tt1t2 （注：公式中具体尺寸见下图）

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49.256104020.64033.34020.64039.251020.6箱梁跨中截面转换前18110箱梁跨中截面转换后s1t1ht2s2

图 4-4 截面转换图

Fig.4-4 The conversion cross-section map

 1）计算悬臂部分抗扭惯性矩IT89.2510406 悬臂换算厚度： t89.251211.34cm

则： t/b11.34/89.250.127

表4-1矩形截面抗扭刚度系数表

Tab.4-1 rectangular section torsional stiffness coefficient table

t/b

1 0.141

0.9 0.155

0.8 0.171

0.7 0.189

0.6 0.209

0.5 0.229

0.4 0.250

0.3 0.270

0.2 0.291

0.1 0.312

<0.1 1/3

由t/b通过查表（内插法）可得，悬臂部分抗扭刚度系数c=0.30633 则：

20.3063389.2511.34379738.29cm4 ITst 2）计算闭口薄壁部分抗扭惯性矩ITs1=149.38h=1111149.381024062 t 149.38 11.61cm 则

t2=18s2=93.88：图

4-5 抗扭计算简图

22IT（s1+s2）h1 Fig.4-5 Diagram calculated torsional

ss1s22tt1t2(149.3893.88)211121

114.42149.3893.8822011.611824695178.28cm4

IT79738.2924695178.28 ITIT24774916cm40.2477m4

4.2.3 计算主梁截面抗扭刚度修正系数

本桥使用后各主梁的横截面均相等，ITinIT, 梁数n6，梁间距为3.33m，并取

G0.425E，则：

ai162ia1a2a3a4a25a621.665224.99528.32545

22222抗扭修正系数： 1Gl2nIT112EIai210.967 20.425E24.9660.2477112E194.050.19888其中：

G——材料剪切模量；

I——主梁抗弯惯性矩 E——材料的弹性模量；

IT——主梁抗扭惯矩；

s=114. 薄壁箱型截面顶板换算厚度：

t42t1=11.61word格式-可编辑-感谢下载支持

4.2.4 跨中截面横向分布系数计算

1）1号梁

计算考虑抗扭修正系数的横向影响线竖标值

a1118.325211n0.9670.512

n6194.052aii12a1118.325216n0.9670.1786

n6194.052aii12由横向影响线的竖标值绘制各梁的横向影响线，并确定荷载的最不利位置。 1梁的横向影响线和布载图式如图4-6：

4050P/2180P/2P/2130P/2180130180

0.17860.512

图4-6 1号梁的横向影响线和布载图

Fig. 4 -6 The diagram of 1 leong’s horizontal impact lines and load

设影响线零点离1号梁轴线的距离为x，则：

x20x3.33 0.5120.1786解得： x12.359

则汽车荷载横向分布系数为：

mcq11111x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12q22x10.4048 53.688211.7671.1122）2号梁

计算考虑抗扭修正系数的横向影响线竖标值

a2111.5221n0.3440.2672

n4452aii12a21124.95226n0.9670.291

n6194.052aii12由横向影响线的竖标值绘制各梁的横向影响线，并确定荷载的最不利位置。 2梁的横向影响线和布载图式如图4-7：

0.29104050P/2180P/2130P/2P/2180130180

图4-7 1号梁的横向影响线和布载图

Fig. 4 -7 The diagram of 2 leong’s horizontal impact lines and load

设影响线零点离2号梁轴线的距离为x，则：

xx53.33 0.2910.038解得： x19.15

则汽车荷载横向分布系数为：

mcq21121q2xx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12210.291 由135.18219.151.0270.0380于公路，无人群荷载，所以根据对称性，5号梁与2号梁支点的横向分布系数相同，6号梁与1号梁的横向分布系数相同，4号梁与3号梁相同，计算方法同1、2号梁，则得：

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mcq31131q2xx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12 21.00464.3 荷载截面横向分布系数汇总

由以上计算将荷载横向分布系数汇总到表4-2

表4-2横向分布系数汇总表

Tab. 4 -2 The summary of horizontal distribution coefficient

梁号荷载位置

公路I级荷载作用横向分布系数

1.15

备注

支点m0

跨中mc 支点m0

跨中mc

1.112 1.339 1.027 1.104 1.0046

支点截面按“杠杆原

理法”计算

跨中截面按“修正偏心压力法”计算

5 活载影响下主梁内力计算

5.1 冲击系数和车道折减系数的确定

根据《桥规》，简支梁桥的自振频率可采用以下公式估算：

f2l2EIc (5-1) mc式中：l—结构计算跨径（m）；

E—结构材料的弹性模量（N/m2）；

对于C50混凝土，E取3.451010 N/m2 Ic—结构跨中截面的截面惯矩（m4）；

2/m2）mc—结构跨中处的单位长度质量（kg/m），当换算为重力计算时其单位为（Ns；

G—结构跨中处延米结构重力（N/m）； g—重力加速度g9.81（m/s2）。即： f2l2EIc3.14mc224.523.4510100.198884.3186Hz

24.69103/9.81《桥规》规定，冲击系数按下式计算：

当f1.5Hz时，0.05；

当1.5Hzf14Hz时，0.1767lnf0.0157；当f14Hz时，0.45，本计算1.5Hzf14Hz。故：

0.1767ln4.31860.01570.2428 所以取：

1+=1.24

根据《桥规》规定，本设计为半幅三车道，考虑横向车道折减，其折减系数0.78。

5.2 活载内力计算

本设计中，因为除设置端横隔梁外，跨中还设置了3根内横隔梁，所以跨中部分采用不变的mc，从第一根内横隔梁起至支点mx从mc直线过度到m0[13]。

在计算简支梁跨中最大弯矩与剪力时，由于车辆的重轴一般作用于跨中区段，而横向分布系数在跨中区段的变化不大，为了简化计算，通常采用不变的跨中横向分布系数mc计算。根据《桥规》，公路级车道荷载的均布荷载标准值qk为10.50.757.875kN/m。集中荷载标准值随计算跨径而变，当计算跨径小于或等于5m时，Pk为180kN；计算跨径等于或大于50m时，Pk为360kN；计算跨径在5m~50m之间时，Pk值采用直线内插求得。当计算剪力效应时，集中荷载标准值Pk应乘以1.2的系数，其主要用于验算下部结构或上部结构的腹板。

因此由内插求得：

Pk18024.55 求得Pk258KN，1.2Pk309.6KN。

360180505word格式-可编辑-感谢下载支持

5.2.1 1号梁活载内力计算

1）1号梁跨中截面弯矩和剪力计算跨中截面弯矩向分布系数见图面弯矩计算采用不布系数mc。

图5-1 1号梁跨中弯矩计算图

Fig. 5 -1 The calculation of 1 leong’s span moment

l影响线及横5-1，跨中截变的横向分

Pkqk荷载布置图mc=1.112分布系数变化图弯矩影响线l/4 跨中弯矩影响线的最大坐标值：ykl24.56.125m 44l224.5275.03m2 跨中弯矩影响线的面积：M88 集中荷载：PK193.5KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁跨中弯矩： M1/2(1)mipiyi

（1）（mcPkykmcqkk） 

(10.24)0.55(1.112193.56.1251.1127.87575.03)

1346.927KNm

跨中截面剪力影响线及横向分布系数见图5-2，跨中截面剪力计算采用不变的横向分布系数mc。

1.2Pkqk荷载布置图lmc=0.86611/2分布系数变化图剪力影响线

图5-2 1号梁跨中剪力计算图 Fig.5 -2 The calculation of 1 leong’s span shear

1 21l1124.51 跨中剪力影响线的面积：M3.0625

222222 跨中剪力影响线的最大坐标值：yk 集中荷载：1.2PK232.2KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁跨中剪力： Q1/2(1)mipiyi

（1）（mc1.2Pkykmcqkk） 

(10.24)0.55(1.112232.20.51.1127.8753.0625)

106.338KN

2）1号梁1/4处截面弯矩和剪力计算

1/4处截面弯矩影响线及横向分布系数见图5-3，1/4截面弯矩计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

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Pkqk荷载布置图lam0=1.15a/3（mc=1.112分布系数变化图m0--mc）qkmcqk梁上荷载分成两部分y3L/16弯矩影响线

图5-3 1号梁l/4处弯矩计算图

Fig. 5-3 The calculation of 1 Leong’s 1/4department moment

3l324.54.594m 161613三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y24.51.531m

3161324.5 1/4处弯矩影响线的面积：M24.556.273m2

2161/4处弯矩影响线的最大坐标值：yk 集中荷载：PK193.5KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁1/4处弯矩： M1/4(1)mipiyi

a （1）[mcPkykmcqkk+(m0mc)qky]

2 (10.24)0.55[1.112193.54.5941.1127.87556.273 124.5(1.151.112)7.8751.531] 241011.192KNm

1/4处截面剪力影响线及横向分布系数见图5-4，1/4截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

1.2Pkqk荷载布置图lam0=1.153/4mc=1.112分布系数变化图-+1/4剪力影响线

图5-4 1号梁1/4处剪力计算图

Fig.5 -4 The calculation of 1 Leong’s 1/4department shear

3 413l31324.53 1/4处剪力影响线的面积：M6.891

244244 1/4处剪力影响线的最大坐标值：yk 集中荷载：1.2PK232.2KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁1/4处剪力： Q1/4(1)mipiyi

（1）（mk1.2Pkykmcqkk） 

(10.24)0.55(1.112232.20.751.1127.8756.891)

173.2275KN

3）1号梁变化点处截面弯矩和剪力计算

变化点处截面弯矩影响线及横向分布系数见图5-5，变化点截面弯矩计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

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图P k 荷载布置图qk alm0=1.15 mk=1.13 a/3mc=1.112分布系数变化图（m0--mc）qkmcqk梁上荷载分成两部分弯矩影响线 y

图5-5 1号梁变化点处弯矩计算图

1.7865Fig. 5-5 The calculation of 1 Leong’s Change-point department moment

变化点处弯矩影响线的最大坐标值：yk7l724.52.6797m 6464三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y1.7865m

1 变化点处弯矩影响线的面积：M2.679724.532.826m2

2 集中荷载：PK193.5KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁变化点处弯矩： M变(1)mipiyi

a （1）[mkPkykmcqkk+(m0mc)qky]

2 (10.24)0.55[1.131193.52.67971.1127.8752.6797 124.5(1.151.112)7.8751.7865] 24417.0782KNm

变化点处截面剪力影响线及横向分布系数见图5-6，变化点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

1.2Pkqk荷载布置图l4a/5m0=1.154/5（m0--mc）qkmc=0.8661分布系数变化图mk=1.131mcqk梁上荷载分成两部分0.8750.125y剪力影响线

图5-6 1号梁变化点处剪力计算图

Fig.5-6 The calculation of 1 Leong’s Change-point department shear

变化点处剪力影响线的最大坐标值：yk0.875m 三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y0.8333m

1 变化点处剪力影响线的面积：M0.765624.59.3789m2

2 集中荷载：1.2PK232.2KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁变化点处剪力： Q变(1)mipiyi

4a4 （1）[mk1.2Pkykmcqkk+(m0mc)qky]

525 (10.24)0.55[1.131232.20.8751.1127.8759.3789 19.51(1.151.112)7.8750.8333] 264313.9159KNm

4）1号梁支点处截面剪力计算

支点处截面剪力影响线及横向分布系数见图5-7，支点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

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1.2Pkqk荷载布置图lam0=1.15a/3（mc=1.112分布系数变化图m0--mc）qkmcqk梁上荷载分成两部分1y剪力影响线

图5-7 1号梁支点处剪力计算图

Fig. 5-7 The calculation of 1 Leong’s Support department moment

支点处剪力影响线的最大坐标值：yk1m

三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y0.91667m

1 支点处剪力影响线的面积：M124.512.25m2

2 集中荷载：1.2PK232.2KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁支点处剪力： Q支(1)mipiyi

a （1）[m01.2Pkykmcqkk+(m0mc)qky]

2 (10.24)0.55[1.15232.211.1127.87512.25 124(1.151.112)7.8750.97667] 2255.84775KNm

5.2.2 2号梁活载内力计算

1）2号梁跨中截面弯矩和剪力计算

跨中截面弯矩影响线及横向分布系数见图5-8，跨中截面弯矩计算采用不变的横向分布系数mc。

Pkqk荷载布置图lmc=1.027分布系数变化图弯矩影响线l/4

图5-8 2号梁跨中弯矩计算图

Fig. 5 -8 The calculation of 2 leong’s span moment

跨中弯矩影响线的最大坐标值：ykl24.56.125m 44l224.5275.03m2 跨中弯矩影响线的面积：M88 集中荷载：PK193.5KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁跨中弯矩： M1/2(1)mipiyi

（1）（mcPkykmcqkk） 

(10.24)0.55(1.027193.56.1251.0277.87575.03)

1243.9694KNm

跨中截面剪力影响线及横向分布系数见图5-9，跨中截面剪力计算采用不变的横向分布系数mc。

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1.2Pkqk荷载布置图lmc=1.0271/2分布系数变化图剪力影响线1/2

图5-9 2号梁跨中剪力计算图

Fig.5-9 The calculation of 2 leong’s span shear

1 21l1124.51 跨中剪力影响线的面积：M3.0625

222222 跨中剪力影响线的最大坐标值：yk 集中荷载：1.2PK232.2KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁跨中剪力： Q1/2(1)mipiyi

（1）（mc1.2Pkykmcqkk） 

(10.24)0.55(1.027232.20.51.0277.8753.0625)

98.21KN

2）2号梁1/4处截面弯矩和剪力计算

1/4处截面弯矩影响线及横向分布系数见图5-10，1/4截面弯矩计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

Pkqk荷载布置图lam0=1.339m0--mc）qka/3mc=1.027分布系数变化图（mcqk梁上荷载分成两部分y3L/16弯矩影响线

图5-10 2号梁l/4处弯矩计算图

Fig. 5-10 The calculation of 2 Leong’s 1/4department moment

3l324.54.594m 161613三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y24.51.531m

3161324.5 1/4处弯矩影响线的面积：M24.556.273m2

2161/4处弯矩影响线的最大坐标值：yk 集中荷载：PK193.5KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁1/4处弯矩： M1/4(1)mipiyi

a （1）[mcPkykmcqkk+(m0mc)qky]

2 (10.24)0.55[1.027193.54.5941.0277.87556.273 124.5(1.3391.027)7.8751.531] 24940.87KNm

1/4处截面剪力影响线及横向分布系数见图5-11，1/4截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

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1.2Pkqk荷载布置图lam0=1.3393/4mc=1.027分布系数变化图-+1/4剪力影响线

图5-11 2号梁1/4处剪力计算图

Fig.5 -11 The calculation of 2 Leong’s 1/4department shear

3 413l31324.53 1/4处剪力影响线的面积：M6.891

244244 1/4处剪力影响线的最大坐标值：yk 集中荷载：1.2PK232.2KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁1/4处剪力： Q1/4(1)mipiyi

（1）（mk1.2Pkykmcqkk） 

(10.24)0.55(1.027232.20.751.0277.8756.891)

159.99KN

3）2号梁变化点处截面弯矩和剪力计算

变化点处截面弯矩影响线及横向分布系数见图5-12，变化点截面弯矩计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

Pkqk荷载布置图lam0=1.339mc=1.027mk=1.235a/3分布系数变化图（m0--mc）qkmcqk梁上荷载分成两部分1.7865y弯矩影响线

图5-12 2号梁变化点处弯矩计算图

Fig. 5-12 The calculation of 2 Leong’s Change-point department moment

变化点处弯矩影响线的最大坐标值：yk7l724.52.6797m 6464三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y1.7865m

1 变化点处弯矩影响线的面积：M2.679724.532.826m2

2 集中荷载：PK193.5KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁变化点处弯矩： M变(1)mipiyi

a （1）[mkPkykmcqkk+(m0mc)qky]

2 (10.24)0.55[1.235193.52.67971.0277.87532.826 124.57.8751.7865] 24626.9637KNm

变化点处截面剪力影响线及横向分布系数见图5-13，变化点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

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1.2Pkqk荷载布置图l4a/5m0=1.3391/8（m0--mc）qkmc=1.027分布系数变化图mcqk梁上荷载分成两部分y剪力影响线

图5-13 2号梁变化点处剪力计算图

Fig. 5-13 The calculation of 2 Leong’s Change-point department shear

变化点处剪力影响线的最大坐标值：yk0.875m 三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y0.8333m

1 变化点处剪力影响线的面积：M0.87524.59.3789m2

2 集中荷载：1.2PK232.2KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁变化点处剪力： Q变(1)mipiyi

4a4 （1）[mk1.2Pkykmcqkk+(m0mc)qky]

525 (10.24)0.55[1.235232.20.8751.0277.8759.3789 24.510.3127.8750.8333] 264223.127KNm

4）2号梁支点处截面剪力计算

支点处截面剪力影响线及横向分布系数见图5-14，支点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

1.2Pkqk荷载布置图lam0=1.339a/3（mc=1.027分布系数变化图m0--mc）qkmcqk梁上荷载分成两部分1y剪力影响线

图5-14 2号梁支点处剪力计算图

Fig. 5-14 The calculation of 2 Leong’s Support department moment

支点处剪力影响线的最大坐标值：yk1m

三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y0.91667m

1 支点处剪力影响线的面积：M124.512.25m2

2 集中荷载：1.2PK232.2KN 均布荷载：qK7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁支点处剪力： Q支(1)mipiyi

a （1）[m01.2Pkykmcqkk+(m0mc)qky]

2 (10.24)0.55[1.339232.211.0277.87512.25 119.5(0.76670.7629)10.50.9145] 24284.32KNm

5.2.3 3号梁活载内力计算

1） 3号梁跨中截面弯矩和剪力计算计算方法同1、2号梁，得 M1/21216.837068KNm

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Q1/296.068KN

2） 3号梁1/4处截面弯矩和剪力计算

计算方法同1、2号梁，得

M1/4915.797KNm

Q1/2156.497KN

3） 3号梁变化点处截面弯矩和剪力计算

计算方法同1、2号梁，得

M变558.737KNm

Q变199.007KN

4） 3号梁支点处截面弯矩和剪力计算

计算方法同1、2号梁，得

Q支246.7849KN

由于高速公路，无人群荷载，所以根据对称性，3号梁与2号梁支点的横向分布系数相同，4号梁与1号梁的横向分布系数相同，6号梁与1号梁横向分布系数相同。

5.3 荷载内力组合

表5-1荷载内力组合表

Tab.5 -1 load combination of internal forces Table

荷载类别 ①

恒载

L/2 3485.91

弯矩/KNm L/4 2614.43

变化点 660.13

L/2 0

剪力/KN L/4 279.306

变化点 418.954

支点 558.602

② ③ ④ ⑤ ⑥

汽车荷载 1.2恒 1.4汽

1346.927 4183.092 1885.698 6068.79 31.07%

1011.192 3137.316 1415.669 4552.985 31.09%

417.078 792.156 583.909 1376.065 42.43%

106.338 0 148.873 148.873 100%

173.228 335.167 242.519 577.686 41.98%

313.916 502.745 439.482 942.227 46.64%

255.848 670.322 358.187 1028.509 53.33%

SJI=③+④

④/⑤

5.4 绘制内力包络图

沿梁轴的各个截面处，将所采用的计算内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些标点得到内力包络图，这条曲线可大致表示各个截面在很在和活载作用下所差生的内力。内力包络图主要为在主梁内配置预应力筋、纵向主筋、斜筋和箍筋提供设计依据，并进行各种验算。本桥简支梁主梁内力包络图如图5-15。

变化点1/4跨中L1/4变化点01376.0654552.9856068.791028.509942.227577.686148.87301376.0654552.985弯矩包络图剪力包络图148.873577.686942.2271028.509

图5-15 内力包络图

Fig. 5 -15 envelope diagram of internal forces

6 配筋计算

6.1 预应力钢束面积估算

6.1.1 按跨中正截面抗裂性要求估算钢筋面积

根据跨中正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量，为满足抗裂性要求，所需的有效预应力为：

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Ms Npe0.7ftkW (6-1)

e1p()AW式中：Ms——短期效应弯矩组合设计值；

Ms=MG1MG2MQs=2039.59+38.94+936.12+1216.837

A——跨中截面全截面面积。由表有：A=9667400mm2； W——全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。由表有；

219470191.1310=263.467×106mm3 W=I=

yb1250511eP——预应力钢筋合力作用点到毛截面重心轴的距离。

设预应力钢筋截面重心距截面下缘为aP=100mm，则

eP=yb－aP=（1250－511）－100=6390mm。 ftk——混凝土抗拉强度标准值；ftk=2.65MPa。

所以有效预应力合力为：

Ms Npe0.7ftkW=5.07×106N 1ep()AW预应力钢筋的张拉控制应力为con=0.75fpk。fpk为钢筋抗拉强度标准值。预应力钢筋采用（ASTM A416—97a标准）低松弛钢绞线1×7标准型。单根个钢绞线的公称面积1860=1395 MPa。预应力损失按张拉控制应力的Apl=139mm2，fpk=1860 MPa，con=0.75×20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为 Ap=

Npe(10.2)con5.07106= =4543mm2 0.81395根据估算结果，采用6束s15.2的预应力钢绞线，提供的预应力钢筋截面积为

Ap=661395004mm2，采用70金属波纹管道成孔，预留孔道直径70mm。

6.2 预应力钢筋布置

6.2.1 跨中截面预应力钢筋的布置

后张法预应力混凝土受弯构件的预应力布置应符合《公路桥规》中的有关构造要求的规定。参照有关设计图纸并按《公路桥规》中的规定，对跨中截面预应力束的初步布置如图6-1：

1251716161611051234617640

图6-1跨中截面钢束布置图（尺寸单位/cm） Fig.6-1The middle joist steel ties the general arrangement

6.2.2 锚固面刚束布置

锚固面刚束布置如图6-2：

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图6-2锚固面钢束布置图（尺寸单位/cm） Fig.6-2The Fulcrum joist steel ties the general arrangement

6.3 其他截面刚束位置及倾角计算

6.3.1 刚束弯起形状、弯起角

采用直线段中接圆弧段的方式弯起；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板， N14的弯起角都为4。N14升高值为50mm，N25的升高值为450mm，N36的升高值为880mm。

本设计梁高采用等高形式，横截面顶板厚度沿跨长不变。梁端部由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也因布置锚具的需要，在端头部附近做成锯齿形。

6.3.2 钢束各控制点位置的确定

以N36号刚束为例，其弯起布置如图：

弯止点导线点弯起点直线段跨中截面中心线

图6-3曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位/cm） Fig.6-3 The steel ties bends the schematic drawing

弯起半径分别为20000mm、30000mm、40000mm。

计算过程：=4º ,R=20000mm ld=ccot=205cot4=2932.76mm

lb2=Rtan

4=20000tan=698.42mm lw=ld+lb=2932.76+698.42=3634.18mm

222xkldlw=24500/2+66.59-3634.18=8685.41mm

2lb1=lb2cos=698.42cos4=696.72mm

xk+lb1+lb2=8685.41+698.42+696.72=10080.55mm

同理，可得其他各钢束的控制点元素。将各刚束的控制点汇总于下表：

表6-1 各钢束控制点元素表 Table 6-1 the steel beam element control

钢束 1~4 2~5 3~6

c/mm 205 505 465



4 4 4

R/mm 20000 30000 40000

d/mm 66.59 45.56 24.53

xk 8685.41 4023.33 4225.84

xk+lb1+lb2

10080.56 6116.02 7015.6

计算刚束上任一点i离梁底距离ai=a+ci，j及该点处刚束的倾角i，式中a为刚束弯起前其重心至梁底的距离，ci为i点所在计算截面处刚束位置的升高值。

计算时，首先应判断出i点所在的区段，然后计算ci及i，即

(1)当（xi－xk）0时，i点所在的区段还未弯起，ci=0，故ai=a ，i0； (2)当0xixkLb1Lb2时，i点位于圆弧弯曲段，ci及i按下列式计算，即

ciRR2xixk

2[1] （6-2）

isin1xixkR

[1] （6-3）

(3)当xixkLb1Lb2时，i点位于靠近锚固端的直线段，此时i0，ci按下式计算，即

cixixkLb2tan0[1] （6-4）

各刚束和各刚束的各个截面的ai及其倾角i计算值见表6-2

表6-2刚束位置及其倾角计算表

Table6-2 Just beam position and inclination of the table

截面跨中截面

xi=0

编号 1--4 2--5 3--6

xk Lb1Lb2 xixk

sin1xixk Rci aiaci

8685.41 4023.33 4225.34

1395.14 2092.69 2790.26

负负负

0 0 0

95 95 435

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四分之一截面

xi=7290

1--4 2--5 3--6 1--4 2--5 3--6 1--4 2--5 3--6

8685.41 4023.33 4225.34 8685.41 4023.33 4225.34 8685.41 4023.33 4225.34

1395.14 2092.69 2790.26 1395.14 2092.69 2790.26 1395.14 2092.69 2790.26

负正正 793.05 1140.74 736.82 2169.45 4206.34 2534.4

0 4 0 1.439 4 4 4 4 4

0 73.71 0 6.3 287.86 249.22 200.422 502 463.29

95 168.71 435 101.3 382.86 684.22 295.422 597 898.29

变化点截

面

xi=13380

支点截面

xi=14580

（单位为mm）

6.3.3 刚束平弯段的位置及平弯角

预应力刚绞线在竖直平面弯起，N14平弯角为0，N5,N2的平弯角于施工中布置采用相同的形式， N3和N2在梁中的平弯角也采用相同形式，其平弯形式如图6-4：

图6-4钢束平弯示意图（尺寸单位/cm） Fig.6-4 Steel beam level bending plan

N5和N2的平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的=

640180=4.584，N3和N6每段8000曲线弧的弯曲角为=

645180=4.619。 80006.4 非预应力钢筋截面面积估算及布置

6.4.1 受力普通钢筋

按极限承载力确定普通钢筋数量。在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=100，h0=1250-100=1150mm。依据《公路桥规》(JTD D62)第4.2.3条[2]，确定箱型截面翼缘板的有效宽度,对于中间梁的跨中截面:

bmifbi 计算跨径li=24.5m

式中：bmi——腹板两侧上、下各翼缘的有效宽度, i[2]；

f——简支梁的跨中截面翼缘有效宽度的计算系数，可按《公路桥规》(JTD D62)图4.2.3-2和表4.2.3确定[2]；

bi——腹板两侧上、下各翼缘的实际宽度, i[1]；

bm1=fb1

b1892.5==0.023<0.05 bm1=b1=892.5mm li24500b2566.5==0.023<0.05 bm2=b2=566.5mm li24500bm2=fb2

bm5=fb5

b5350=0.0143<0.05 bm5=b5=350mm li24500根据上述

bi的比值，由《公路桥规》(JTD D62)图4.2.3-2查得f=1.0[2]。 li所以b'f=2（b+bm1+bm2）=2×（206+892.5+566.5）=3330mm b为梁腹板宽度

x由公式: r0Mdfcdb'fx(h0) (6-5)

2求解x：

r0为结构重要性系数，r0=1.0

Md为计算截面上的弯矩组合设计值查表有Md

所以 1.0×4635.57×10622.4×3330x（900－

'解得 x=55.37mm> hf=

x） 280060+100=116.45mm h'f为截面受压翼缘厚度

33302062word格式-可编辑-感谢下载支持

中性轴在腹板中通过,为二类T型，则根据正截面承载能力计算需要的非预应力钢筋截面积为

Asfcd(b'fb)h'ffcdbxfpdApfsd=

22.4333055.3712605004<0

330即预应力钢筋独自承载能力满足要求，不必布置普通钢筋。

6.4.2 箍筋设计

检验是否需要根据计算配置箍筋跨中截面：

(0.5103)ftdbh00.51031.832801486=380.71KN

支座截面：

(0.5103)ftdbh00.51031.834801181=518.70KN 因为0Vd,l288.18KN0.5103ftdbh00Vd,01335.124KN

2故可在梁跨中的某长度范围内按构造配置箍筋，其余区段按计算配置箍筋。

架立钢筋梁跨中线，

图6-5 计算剪力分配图（尺寸单位/cm） Fig.6-5 Calculated sheared stress distribution plan

上图所示的剪力包络图中，支点处剪力计算值r0Vd,0，跨中处剪力计算值r0Vd,l/2。

Vxr0Vd,x(0.5103)ftdbh0380.71KN的截面距跨中截面的距离可由剪力包络图

比例求得，为

l1LVxVl/229160380.71288.18=1289mm 2V0Vl/221335.124288.18同时，根据《公路桥规》规定，在支座中心线附近h/2=800mm范围内箍筋的间距最大为100mm。

距支点中心线h/2处的计算剪力值V'按剪力包络图按比例得 V'LV0h(V0Vl/2)291601335.1241600(1335.124288.18)=1277.68KN

L29160其中混凝土和箍筋承担全部剪力计算值为V'。箍筋采用四肢直径为

AsvnAsv1=4×78.54=314.16mm2。

10mm的HRB335钢筋，箍筋截面积

跨中截面：

P100ApAsbh0ApAsbh0100472622001.66

2801486472622001.22

4801181支座截面： P100则，平均值分别为P箍筋间距Sv为 Sv1001.661.22148611811.44mm，h01333.5mm 22a1a3(0.56106)(20.6P)fcu,kAsvfsubh0(V)'2

11.120.5610620.61.4450314.161952801333.52= 21345.5 =231.2mm

确定箍筋间距的设计值还应考虑《公路桥规》的构造要求。

1 取Sv=200mm时，满足Sv=200h800及400mm，也满足箍筋配筋

2svAsv314.16=0.561%0.18%，满足要求。 bSv280200所以，在支座中心向跨径长度方向的1250mm范围内，设计箍筋间距Sv=100mm，而后到跨中截面的箍筋间距为200mm。

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6.4.3 水平纵向钢筋

水平纵向钢筋的作用主要是在梁侧面发生混凝土裂缝后，可以减小混凝土的裂缝宽度

[4]

。水平纵向钢筋为构造钢筋，此箱梁腹板跨中到距支点一倍梁高处配置7对水平纵向钢筋，

间距200mm。距支点一倍梁高范围内配置14对水平纵向钢筋，间距100mm。

6.4.4 架立钢筋

根据《公路桥规》的规定及截面尺寸选用直径为12mm的架立钢筋。

6.4.5 堵头板钢筋

根据预制箱梁堵头板的行状及截面尺寸，横向采用10根直径8mm钢筋，间距11cm，纵向采用13根直径8mm钢筋间距10cm。个别间距及钢筋长度依截面尺寸而定。

6.5 主梁截面几何特性计算

后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算。本设计中的箱型梁从施工到运营经历了如下三个阶段。

(1)梁预制并张拉预应力钢筋

主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算成混凝土）的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，箱梁翼板宽度为4950mm。

(2)灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇200mm湿接缝

预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。主梁吊张就位现浇800mm湿接缝但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，箱梁翼板宽度仍为4950mm。

(3)桥面、栏杆施工和营运阶段

桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，箱梁翼板有效宽度为3330mm。

截面几何特征的计算可以列表进行，以第一阶段跨中截面为例列表于下。同理，求得其他受力阶段控制截面几何特征如表

表6-3第一阶段跨中截面几何特征表

Table6-3 The first phase, cross-sectional geometric characteristics of the cross-table 分块面积

分块名称

Ai重心

对梁顶边

自身惯

面积矩

性矩

IxAi

截面惯性矩

xAi到梁顶

2距离

SiAiyi / mm/ 4.9108 0 -24048318 4.6108

3Ii4yuyi/mm/

yuyi2 II/mm/

4Ii4/mm/

混凝土全截面非预应力钢筋

换算面积预留管道面积净截面面积

-23079 943661 966740

yi/mm/ 2.61010 0

-13 0 -544 -557

/mm/

//mm/

19.41010

511 0 -1042 498

163379060

0 -6829906944 -6666527884

0

2.61010

其中，非预应力刚劲面积换算公式为：(ESEs2.01051)As 式中ES=5.797

Ec3.45104430.788103mm2

2870 预留管道面积计算公式为：

1.95105 进行其他阶段截面特性计算时用到Ep=5.652，在此一并说明 4Ec3.4510表6-4截面几何特征表

Table6-4 Cross-sectional geometric characteristics table

EpA

受力阶段

计算截面

3（10）

/mm/

9WuWbWp810 （10）

108

3.254 3.541 3.625 3.752

108

3.885 4.587 5.694 8.245

跨中

阶段1

L/4

孔道压

变化点

浆前

支点

966740 966740 966740 982830

511 511 513 567

739 739 737 683

629.3 615.6 495.2 299.1

194.702 196.113 206.325 275.326

4.656 4.785 4.882 5.227

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表6-4截面几何特征表

Table6-4 Cross-sectional geometric characteristics table

受力

阶段

阶段2 管道结硬后至湿接缝结硬前

阶段3 湿接缝结硬后

L/4 变化点支点跨中 L/4 变化点支点

1244523 1244523 1408633 1698627 1698627 1698627 1898627

567 596 736.2 504 503 506 557

683 654 513.8 746 747 744 693

547.1 352.8 298.7 626.1 599.3 365.4 287.6

241.596 256.354 206.574 256.345 261.365 262.287 312.862

5.121 5.246 6.225 5.878 5.963 5.999 6.134

4.361 4.187 4.962 4.336 4.464 4.235 5.005

4.863 5.87 9.258 4.621 4.782 5.962 9.365

跨中

1244523

563

687

563.2

236.582

截面

（10）

计算

/mm/

WuWbWp108

4.996

108

4.256

108

4.596

6.6 持久状况截面承载能力极限状态计算

6.6.1正截面承载能力计算

取弯距最大的跨中截面进行正截面承载力的计算。求受压区高度x

预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为asp=208mm，h0=1486mm，上翼缘平均厚度h'f=116.45mm，有效工作宽度b'f=3330mm

首先按式fpdApfsdAsfcdb'fh'f判断截面类型：

fpdApfsdAs=126050046305.04KN

fcdb'fh'f22.43330116.458686.238KN

fpdApfsdAsfcdb'fh'f属于第二类T型。又x0的条件，计算混凝土受压区高度。

xfpdApfsdAsfcd(b'fb)h'ffcdb =

12605004

22.43330=84.52mm 故x将x=84.52代入下式计算截面承载力。

xMdufcdb'fx(h0)

2 =22.43330116.45(1042116.45) 2=8545.304KNm>0Md=4635.57KNm 计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。

6.6.2 斜截面承载能力计算

斜截面抗剪承载能力计算

按照《公路桥规》的规定，对以下截面进行验算： (1)距支点中心h/2处截面；

距支点h/2截面斜截面抗剪承载力的计算

首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即

0.5103a2ftdbh0r0Vd0.51103fcu,kbh0 (6-6) 式中：

Vd——验算截面处剪力组合设计值，按内插法，在这里Vd==1010.9KN； fcu,k——混凝土等级，在这fcu,k=50MPa；

b——腹板厚度，在这b=347mm；

aspfpdApapfsdAsasfpdApfsdAs=237.38mm

h0——计算截面处纵向钢筋合力点至截面上边缘的距离，在变截面处预应力钢筋都

弯起，h0=hasp=1250237.381012.62mm；

a2——预应力提高系数，取a2=1.25。

则 0.50103a2ftdbh0=0.51031.251.836181012.62

=715.758KNr0V0=1010.9KN

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0.51103fcu,kbh0=0.51×103506181012.62

=2256.78r0V0=1010.9KN

计算结果表明，截面尺寸满足要求。斜截面抗剪承载能力按下式计算：

r0VdVcsVpb (6-7)

式中：

Vcs——斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载设计值； Vpb——与斜截面相交的预应力弯起钢筋抗剪承载设计值。

Vcsa1a2a30.45103bh0(20.6P)fcu,ksvfsv (6-8)

式中:a1——异号弯矩影响系数，取a1=1.0； a2——预应力提高系数，取a2=1.25； a3——受压翼缘的影响系数，本题a3=1.1；

b——斜截面受压端正截面处截面腹板宽度，b=347mm； P——斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率；

P=100，AsAP5004=0.007996，P=100×0.007996=0.7996 bh06181012.62sv——箍筋配筋率，svAsv113.1==0.00083 bSv618100Vcsa1a2a30.45103bh0(20.6P)fcu,ksvfsv

=1.0×1.25×1.1×0.45×

1036181012.62=1160.652KN

20.60.7996500.00183280

Vpb=0.75103fpdApbsinp (6-9)

式中：p——斜截面受压端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹，sinp=0.0697；

Vpb=0.75103fpdApbsinp

=0.75×103×1260×5004×0.0697=329.88KN

该截面的抗剪承载力为：

VcsVpb=1490.505KNr0Vd=1010.9KN

说明距支座h/2处抗剪承载力是足够的。（2）变截面点处

变截面点处斜截面抗剪承载力的计算

首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即

0.50×103a2ftdbh0r0Vd0.51103fcu,kbh0

Vd=942.227MPa，腹板厚度b=412mm，fcu,k50Mpa；

h0——计算截面处纵向钢筋合力点至截面上边缘的距离，在变截面处预应力钢筋都

弯起，h0=hasp1250360.644=889.356mm；

a2——预应力提高系数，取a2=1.25

则 0.50103a2ftdbh0=0.501031.251.83412889.356 419.087KN0Md889.356KN

0.51103fcu,kbh0=0.5110350412889.356

=1321.381KNr0V0=942.227KN

计算结果表明，截面尺寸满足要求。斜截面抗剪承载能力按下式计算：

r0VdVcsVpb

式中：

Vcs——斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载设计值；

Vpb——与斜截面相交的预应力弯起钢筋抗剪承载设计值。

Vcsa1a2a30.45103bh0(20.6P)fcu,ksvfsv

式中：a1——异号弯矩影响系数，取a1=1.0； a2——预应力提高系数，取a2=1.25； a3——受压翼缘的影响系数，取a3=1.1；

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b——斜截面受压端正截面处截面腹板宽度，b=412mm； P——斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率。

P=100=10050041.366

412889.356sv——箍筋配筋率，svAsv113.12==0.002165 bSv418250Vcsa1a2a30.45103bh0(20.6P)fcu,ksvfsv=

1.01.251.10.45103412889.356(20.61.366)500.00216280

=787.282KN

Vpb=0.75103fpdApbsinp

p——斜截面受压端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，式中：sinp=0.06976

Vpb=0.75103fpdApbsinp

=0.75×103×1260×5004×0.06976=329.88KN

VcsVpb=787.282+329.88

=1117.162KNr0Vd=942.227KN

说明截面抗剪和承载力是足够的。

6.7 预应力损失估算

6.7.1 预应力钢筋与管道壁间摩擦引起的预应力损失l1计算

后张法构件张拉时，预应力钢筋与管道壁间摩擦引起的预应力损失l1，下列公式计算：

l1con1e(kx) (6-10)

式中：con——预应力钢筋锚下的张拉控制应力。按《公路桥规》规定，

con=0.75fpk=0.75×1860=1395MPa

——预应力钢筋与管道壁的摩擦系数，取=0.25；

——从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角；

k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015；

x——从张拉端至计算截面的管道长度，可以近似的取该段管道在构件纵轴上的投影

长度。

对于跨中， N14只有竖弯，N =4，N25及N36不仅有竖弯还有平弯角，由

14=2h2v，并考虑空间转角，计算得：

N259.1，

xl2d;d为锚固点到支点中线的水平距离

跨中截面的预应力损失估算，以N14为例

l1con1e(kx)=1395×[1e(0.00870.0219)]=49.245MPa 同理可以计算出其他钢筋的预应力损失

表6-5跨中截面摩擦应力损失l1计算 Table6-5 The pipeline rubsl1the loss

钢束编号 1~4 2~5 3~6



// 4 9.94 9.94

弧度 0.0698 0.1734 0.1734



0.01745 0.04335 0.04335

/m/ 12.317 12.296 12.275

0.0185 0.0184 0.0184



0.0353 0.0599 0.0599

con

/Mpa/ 1395 1395 1395

l1

/Mpa/ 49.2435 83.5605 83.5605 72.1215

平均值

表6-6 L/4截面摩擦应力损失l1计算 Table6-6 L/4 section frictional stress loss computation

钢束编号 1~4 2~5 3~6



// 9.94 9.1 9.94

弧度 0.1734 0.1587 0.1734



0.0434 0.0396 0.0434

/m/ 6.1916 6.1706 6.1495



0.0512 0.0477 0.0512

con

/Mpa/ 1395 1395 1395

l1

/Mpa/ 71.424 66.5415 71.424 69.7965

0.0093 0.0092 0.0092

平均值

表6-7 变化点截面摩擦应力损失l1计算表

Table6-7 change section frictional stress loses computation chart

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钢束编号 1~4 2~5 3~6



// 4.74 9.1 9.1

弧度 0.08269 0.1587 0.1587



0.0206 0.0397 0.0397

/m/ 3.129 3.108 3.087

0.0047 0.0047 0.0046



0.0251 0.0433 0.0433

con

/Mpa/ 1395 1395 1395

l1

/Mpa/ 35.0145 60.4035 60.4035 51.9405

平均值

表6-8 支点截面摩擦应力损失l1计算 Table6-8 Pivot section frictional stress loss computation

钢束编号 1~4 2~5 3~6



// 0 0 0

弧度 0 0 0



0 0 0

/m/ 0.0666 0.0456 0.0245

0.0001 0.0001 0.0001



0.0001 0.0001 0.0001

con

/Mpa/ 1395 1395 1395

l1

/Mpa/ 0.1395 0.1395 0.1395 0.1395

平均值

表6-9各设计控制截面l1平均值表

Table6-9 The average cross-sectionall1 design control table

截面

跨中 72.1215

69.7965

变化点 51.9405

支点 0.1395

l1平均值

6.7.2 锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失l2

计算锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。

计算反摩阻影响长度lf，即lf式中:

lEpd

l—张拉端锚具变形值，夹片式锚具顶压张拉时为4mm

Ep—预应力钢筋的弹性模量，查表得Ep=1.95×105MPa

d—单位长度由管道摩阻引起的预应力损失,d=0ll

0—张拉端锚下张拉控制应力，

l—扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力， l—张拉端至锚固端的距离

将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表

表6-10反摩阻影响长度（锚固端为跨中截面）计算表

Table6-10 counter-frictional resistance influence length (anchor end for cross section) computation chart

钢束编号

0con

/Mpa/

l1

/Mpa/ 49.2435 83.5605 83.5605

l0l1

/Mpa/ 1345.7565 1311.4395 1311.4395

/mm/ 12316.59 12295.56 12274.53

d

/Mpa.mm

1lf

/mm/ 13967.732 10713.235 10702.217

1~4 2~5 3~6

1395 1395 1395

0.003998 0.006796 0.00681

(1)当lfl时，离张拉端x处由锚具变形和钢丝回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失

xl2为

xl2=2dlf[1]lfxlf

[1]

式中: —张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失

(2)当xlf时,表示该截面不受反摩阻影响将各控制截面xl2的计算列于下表

表6-11锚具变形和钢丝回缩引起的预应力损失计算表

Table6-11 anchorage distortion and the steel wire retraction causes loss of prestress computation chart

钢束编

截面

号 1~4

跨中截面

2~5 3~6

/mm/



/Mpa/ 111.686

l2

/Mpa/ 13.203

各控制截面l2平均值

/Mpa/

12316.59 13967.732 12295.56 10713.235 12274.53 10702.217

xlf xlf

4.401

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1~4

截面

2~5 3~6 1~4

变化点截

2~5

面

3~6 1~4

支点截面

2~5 3~6

6191.59 6170.56 6149.53 3129.09 3108.06 3087.03 66.59 45.56 24.53

8221.235 8506.246 7921.579 8348.958 6335.938 6313.234 19318.534 15965.649 11708.228

189.749 183.395 196.93 186.850 246.215 247.10 80.751 97.71 133.24

46.847 50.357 44.053 116.821 125.436 126.274 80.473 97.432 132.961

103.622 122.844 47.086

6.7.3 预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的预应力损失l4

混凝土弹性压缩引起的预应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取L4截面进行计算。并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值，也可直接按简化公式进行计算，即

m1EPpc (6-11) 2m l4式中： m——张拉批数，m=3；

EP——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强

'''度等级fck计算；fck假定为设计强度的90%，即fck=C45查附表1-2得

E3.3510MPa，故EP='c4Ep1.95105==5.82； 4'3.3510Ecpc——全部预应力钢筋的合力Np在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处所产生的混凝土正应力，pcNpANpe2pI，截面特性按表中第一阶段取用

其中：Np(conl1l2)Ap(139539.27053.98)47266.152106NN pcNpANpe2pI

6395699.971066395699.97106518.3452=

96674020500000000=90.4404Mpa

所以 l4=

315.8290.4404175.454Mpa 23 钢筋松弛引起的预应力损失l5

对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失为

l5..(0.52pefpk0.26).pe (6-12)

式中：——张拉系数，采用超张拉，取=0.9；

——钢筋松弛系数，对于低松弛刚绞线，取=0.3；

pe——传力锚固时的钢筋应力，pe=conl1l2l4，这里采用L/4截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有

pe=conl1l2l4=1395－69.796－47.086－175.454=1102.6635MPa

l5..(0.52pefpk0.26).pe

1102.6635 =0.9×0.3×（0.52×0.26)1102.6635

1860 =14.371MPa

6.7.5 混凝土收缩、徐变引起的损失l6

混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算，即

l60.9Epcstu,t0EPpctu,t0115ps (6-13)

式中：cstu,t0——加载龄期为t0时混凝土收缩应变终极值；

tu,t0——加载龄期为t0时混凝土徐变系数终极值；

t0——加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有

0.9fckfcklogt0''，则可得t020d;对于二期恒载G2加载龄期t0，假定为t0=90 d。 log28该桥所属的桥位于野外一般地区，相对湿度为75%，其构件理论厚度

h2Ac2986740376.6 u5241式中：Ac——构件横截面积mm2

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u——构件与大气接触周边长度（mm）则tu,t0=tu,90=1.68，tu,t0=tu,90=1.25

'加载龄期为t0时混凝土收缩应变终极值cstu,t0=cstu,20=2104

pc为传力锚固时在跨中和l4截面的全部受力钢筋（包括预应力钢筋和纵向非预应力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响）截面重心处，由NP1,MG1,MG2所引起的混凝土正应力

'的平均值。考虑到加载龄期不同，MG2按徐变系数变小乘以折减系数tu,t0tu,20。

计算NP1和MG1引起的应力时采用第一阶段截面特征，计算MG2引起的应力时采用第三阶段截面特征。

跨中截面：

NP1conl1AP=（1395－72.1215－4.4－175.454）5004=5719.69103N

Pc,l22NP1NP1ePAInnMG1tu,90MG2Wt,20.W

npu0p5719.691035719.693544222481061.252177.85106= 39889667401020.03102.977101.684.62110=75.32MPa

l4截面：

NP1conl1AP=（1395－69.797－47.09－175.454）×5004=5517.726103N

Pc,l42NPlNPlePAInnMG1tu,90MG2Wt,20W

npu0p5517.7261035517.726103615.6222481061.252177.85106= 988966740247.082103.041101.683.79910=71.32

所以 pc=

75.3271.32=73.32MPa

2式中：——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，构造钢筋影响）

ApAsA50045.123103（未计

976740EP——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量；

EP=

Ep1.951055.65 =4'Ec3.4510ps1e2psi21e2psI0A0 (6-14)

取跨中与L/4截面的平均值计算，则有

eps——构件受拉区预应力钢筋和普通钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离

跨中截面 epsApepAsesApAsApepAsesApAs=629.3mm

L/4截面 eps所以 eps=

=815.6mm

629.3615.6622.45mm

2I0,A0分别为构件净截面惯性矩和构件净截面面积。

所以 A0966740mm2

I0

241.596236.582239.089109mm4，

2e2psi2622.4521.57 1=1+

I0239.089109966740A0 ps1e2ps将上式各项数据代入，

l60.9Epcstu,t0EPpctu,t0115ps

0.91.9510521045.6573.321.68 = 31155.123101.57word格式-可编辑-感谢下载支持

=20.4Mpa

6.7.6预应力损失组合

根据以上计算结果，汇表6-12

表6-12各截面钢束预应力损失平均值及有效应力汇总表

Table3-7 The cross-sectional average loss of the steel beams and effective stress placed summary 工作阶段

预加应力阶段

使用阶段

钢束有效预应力

MPa

预加力阶段

应力损失项目

使用阶段

lIl1l2l4MPa ll5l6MPa

l1 l2 l4 lI l5 l6 l

p=

conl

p=con

ll

跨中

72.12

截面

4.4

175.5

252.02

14.371 20.4

34.77

1142.98

1108.15

69.8

截面变化点

51.94

截面支点

0.14

截面

103.62

175.5

279.26

14.371 20.4

34.77

1115.74

1080.97

122.84

175.5

350.28

14.371 20.4

34.77

1044.72

1009.95

47.09

175.5

292.39

14.371 20.4

34.77

1102.61

1067.84

6.8 应力验算

6.8.1 短暂状况的正应力验算

(1)构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为C45。在预加力和自重作

t'0.7fck用下的截面边缘混凝土的法向压应力应符合式cc要求[4]。

(2)预应力混凝土结构按短暂状态设计时，应计算在制造、运输及安装、施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失）构件自重及其它施工荷载引起的截面应力。对简支梁，以跨中截面上、下缘混凝土正应力控制。短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘的正应力[4]

上缘：=

tctNpAnNpepnWnuMG1 (6-15) WnuMG1 (6-16) Wnbt下缘：cc =

NpAnNpepnWnb其中NP1P1Ap1142.9850045719.479N，MG1=1197.62kN.m。截面特性取用第一阶段的截面特性。代入上式得

5719.4791035517.726103629.31197.62106

9667404.6561084.656108tct =1.02MPa(压)

5719.4791035517.726103629.31197.62106 889667404.656104.65610tct' =10.08 MPa（压）0.7fck（=0.729.620.72MPa）

预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向钢筋即可。

(3)支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，但应注意计算图示、预加应力和截面几何特性等的变化情况。

6.8.2 持久状况的正应力验算

a）截面混凝土的正应力验算

对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、l4、l8、支点及钢束突然变化处（截断或弯出梁顶处等）分别进行验算。应力计算的作用（荷载）取标准值，汽车荷载计入冲击系数。根据《桥规》（JTG D62）中第7.1.5条规定[1]：未开裂构件受压区混凝土的最大压应力应满足

kcpt0.5fck

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式中：kc——由作用（或荷载）标准值产生的混凝土法向压应力；

pt——由预加力产生的混凝土法向拉应力；

跨中截面验算

此时有 MG1=1197.62 kN.m，MG21

MG22MQ

NppApl6As765.6150043831.11103N epnpApynbapl6Asynbas

pApl6As765.615004(949.8122.5)

765.615004 =

=827.3mm

kcpt(NpAnNpepnWnuMG1MG21MG22MQ )'WnuW0uW0u3831.111033831.11103827.31197.6210619.471065228.64106= 88889667404.656104.656104.656104.65610=11.61MPa 0.5fck（=0.532.416.2MPa）持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。 b）持久状况下预应力钢筋的应力验算

由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋重心处的混凝土应力为 ktMG21MG22MQ 'W0pW0p19.471065228.64106 =

4.5961084.656108= 11.26MPa

所以钢束应力为

pEPkl

=1108.15+5.6511.26

=1171.769Mpa0.65fpk0.6518601209MPa

计算表明符合了规范规定值，可以认为钢筋应力满足要求。

计算表明持久状态下预应力钢筋应力验算满足要求。 c）持久状况下的混凝土主应力验算

本设计取剪力和弯矩都有较大的变化点截面进行计算。具体需要时可增加验算截面。 (1)截面面积矩计算

按图6-6进行计算。其中计算点分别取上梗肋aa处、第三阶段截面重心轴x0x0处及下梗肋bb处。

图6-6各计算点位置示意图（尺寸单位/cm） Fig.6-6 The calculation is the location maps

对以第一阶段截面梗肋aa以上面积对净截面重心轴xnxn的面积矩Sna计算

Sna3130100(56310016060)400604(563100)41260(563100)2232 =1.921108mm3

第一阶段x0x0以上面积对重心轴xnxn面积矩

Snx064016083Sna416401605631602.27110mm

2第一阶段b—b以上面积对重心轴xnxn面积矩

SnbSna412(563160)(563160)1212

(1250150563)412(1250150563)=1.671108mm3

同理可得不同计算点处的面积，现汇总于表6-13

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表6-13面积距计算表

Table6-13 Area from the calculation table

第一阶段净截面

截面类型

对其重心轴

计算点位置面积矩符号面积矩（mm）

3第二阶段净截面对其重心轴

第三阶段净截面对其重心轴

aa

x0x0 bb

aa

x0x0 bb

aa x0x0 bb

Sna

1.921 ×10

8Snx0

2.271 ×10

8Snb

1.671 ×10

S0a 'S0x0

'S0b S0a

2.475 ×10

8S0x0

2.832 ×10

8S0b

1.753 ×10

82.134 ×10

82.462 ×10

81.967 ×10

8(1)主应力计算

对上梗肋aa处的主应力进行计算剪应力：

VQ为可变作用引起的剪力标准值组合，VQ=VQ1VQ2=300.616kN，

''VG22VQS0'peApbsinpSnVG1SnVG21S0所以有  'bI0bI0bInbI0255.851031.92110898.211032.134108 = 99412236.58210412236.58210(260.77300.616)1032.0791081094.28150041.9211080.0652 +

412203.874109412206.352109=1.96Mpa

正应力

NppApbcosppApl6As

=1108.1550040.9965420.45004

=5628.077103N

epnpApbcosppApynbapl6AsynbaspApbcosppl6As

5628.077103(737150) = 35628.07710=587mm

cxNpAnNpepnynaInMG1ynaMG21y0a'MG22MQy0a 'InI0I05628.0771035628.077103615.2(513160) = 9966740206.35210354.28106(658.9180)16.75106(698.4180)+

206.352109206.352109(326.48548.41)106(640180)+ 9268.28710=2.74MPa 主应力 tp=

cxcy2cxcy2 22 =

2.742.742()1.962 22=－1.021MPa cp=

cxcy2cxcy2 22 =

2.742.742()1.962 22=3.761MPa

同理可得x0x0及下梗肋bb的主应力，汇于下表6-14

表6-14变化点截面主应力计算表

Table6-14 Cross-section of the table is calculated stress changes

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计算纤维

第一阶段净截面

面积矩/mm3 第二阶段净截面

第三阶段净截面

主应力

剪应力

正应力

 

tp

-1.021 -0.81

cp

45.87 9.27 13.48

aa1.921108 2.134108 2.475 108

1.83 2.13 1.36

2.74 6.42 13.21

x0x0 2.271108 2.462108 2.832108

bb

1.671108 1.967108 1.457108

(3)主压应力的限制值

混凝土的主压应力限值为0.6fck0.632.419.44MPa，与表6-14的计算结果比较，可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满足要求。

(4)主应力验算

将表6-9中的主压应力值与主压应力限值进行比较，均小于相应的限制值。最大主拉应力为tpmax0.875MPa0.5ftk0.52.651.33MPa，按《公路桥规》的要求，仅需按构造布置箍筋。

6.9 抗裂性验算

6.9.1 作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算

正截面抗裂验算取跨中截面进行。

(1)预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算跨中截面 NpPApbcospPApl6As =1108.155004 =5545.182KN epn 742.4mm

pcNpAnNpepnWnb

5545.181035545.18103742.4 ==18.39MPa 89667403.25410(2)由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算

stMsMG1MG21MG22MQs 'WWnW0W0W01197.6210619.471062071.561062209.956106 =

3.2541084.2561084.3361084.336108 =15.59MPa (3)正截面混凝土抗裂验算

对于A类部分预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应满足下列要求： stpc0.7ftk [2]

由以上计算知stpc=15.59—18.39=－2.8MPa（压），说明截面在作用（或荷载）短期效应组合作用下没有消压，计算结果满足《公路桥规》A类部分预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时，A类部分预应力混凝土构件还必须满足作用长期效应作用的抗裂要求。

MlMG1MG21MG22MQl lt WWnW0W0W0'1197.6210619.471062071.561061262.832106 =

3.2541084.2561084.3361084.336108 =12.45MPa

ltpc=12.45－18.39=－5.94MPa0

所以构件满足《公路桥规》中A类部分预应力混凝土构件的作用长期效应组合的抗裂要求。

6.9.2 作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算

斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行，这里仍取剪力和弯矩均较大的变化点截面进行计算。

主应力计算

(1)对上梗肋处aa的主应力进行计算剪应力

VQs为可变作用引起的剪力短期效应组合值，VQs=287.994kN，所以有

''VG22VQS0'peApbsinpSnVG1SnVG21S0  'bI0bI0bInbI0282.991031.92110813.381032.134108 = + 412206.352412256.354109word格式-可编辑-感谢下载支持

(260.77287.994)1032.4751081094.28150040.06521.921108

412304.599109412206.352109=1.44MPa

正应力

cxNpAnNpepnynaInMG1ynaMG21y0a'MG22MQy0a 'InI0I05628.0771035628.077103823.8(658.9160) = 9966740206.35310354.28106(658.9160)16.75106(698.4160)+

206.352109206.352109(326.48383.887)106(640180)+

256.354=0.65 MPa 主压应力

tp=

cxcy2=

cxcy2 220.650.652()1.442 22=1.151M Pa

同理可的到x0x0截面及下梗肋bb截面的主应力如表6-15

表6-15变化点截面抗裂验算主拉应力计算表

Table6-15 Change point cross section checked the American stress on table

计算

面积矩/mm

3剪应力

正应力

主拉应力

纤维第一阶段净截

面

第二阶段换算

截面 2.13410 2.46210 1.96710

888第三阶段换算

截面

82.475 10

tp

aa

1.921108 1.271108 1.671108

1.44 1.64 1.02

0.65 6.54 16.94

-1.151 -0.39 -0.06

x0x0

2.83210 1.45710

88bb

作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土的主拉应力限值为

0.7fck=0.72.65=1.86 MPa

从表中可以看出，以上主拉应力均符合要求，所以变化点截面满足作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算要求。

6.10 主梁变形（挠度）计算

根据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁在使用荷载作用下截面不开裂。

6.10.1 在短期效应作用下主梁挠度验算

主梁计算跨径L=24.5m，C50混凝土的弹性模量Ec=3.45104MPa。主梁在各控制截面的换算截面惯性矩各不相同，本设计为简化，取梁L4处截面的换算截面惯性矩

I0=261.365109mm4作为全梁的平均值来计算。

MsMsL20.95EcI0 (6-17)

a 可变荷载作用引起的挠度

现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数=应得可变荷载值为MQs=2209.956kN.m 由可变荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为

5，荷载短期效48Qs52450022209.95619.2mm 480.953.45104261.365109考虑长期效应得可变荷载引起的挠度值为

Ql,MsQs=1.4319.2=27.5mm满足要求。

L2450040.83mm 600600word格式-可编辑-感谢下载支持

b 考虑长期效应得一期恒载、二期恒载引起的挠度

Gl,MsG1G2

5245002(2248.02177.85)106 =1.43 49480.953.4510261.36510=55.0 mm

6.10.2 预加力引起的上拱度计算

采用L4截面处的使用阶段永存预加力矩作用为全梁平均预加力矩计算值，即

NppApbcosppApl6As

=1108.15(25139)0.99971108.15(64139) =5056.752103 N

epnpApbcosppApy0bapl6Asy0baspApbcosppApl6As5628.077(955.1122.5)

5628.077

=832.6mm

MpeNpep0=5056.752832.64210.25106N.mm

截面惯矩应采用预加力阶段（第一阶段）的截面惯矩，为简化本设计仍以梁L4处截面的截面惯性矩In196.113109mm作为全梁的平均值来计算。

则主梁上拱度（跨中截面）为

peLMpeMx0.95EcI00dx=-

MpeL280.95EcIn

4210.25106245002 = 4960.953.4510196.11310 =65.53mm 考虑长期效应得预加力引起的上拱值为

pe,l,pepe=2（-65.53）=131.06mm

6.10.3 预拱度的设置

梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为

lQlQlpe,l=19.2+40.83-131.06=71.03 mm

预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值，所以不需要设置预拱度。

6.11 锚固区局部承压计算

经过分析，以N2（N3）钢束的锚固端进行局部承压验算。N2（N3）钢束梁端锚具及间接钢筋的构造布置图如下。

计算底面积重叠部分d=70mm

图6-7锚固区局部承压计算图（尺寸单位/cm） Fig.6-7 Partially funded basis, covering areas maps

6.11.1 局部受压区尺寸要求

配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的尺寸应该满足锚下混凝土抗裂计算的要求，即

0Fld1.3sfcdAln (6-18)

式中： 0——结构重要性系数，这里0=1.0；

Fld——局部受压面积上的局部压力设计值，后张法锚头局压区应取1.2 倍张拉时的最大压力，所以局部压力设计值Fld1.21395 S——混凝土局部承压修正系数，S=1.0；

50041396.1103N； 6word格式-可编辑-感谢下载支持

fcd——张拉锚固时混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土强度达到设计强度的90%时张拉，此时混凝土强度等级相当于C45， fcd=20.5MPa； ——混凝土局部承压承载力提高系数，Ab； AlAln、Al——混凝土局部受压面积，Aln为扣除孔洞后面积，Al为不扣除孔洞面

积；对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，Aln可取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积；本设计中采用的即为此类锚具，喇叭管尾端内孔直径为70 mm 所以 Al16016025600mm2

Aln160160702421752mm2

Ab——局部受压计算底面积；局部受压面为边长是160 mm的正方形。

根据《公路桥规》中的计算方法，局部承压计算底面为宽240mm、长720mm的矩形（如图），此时N2（N5）和N3（N6）的局部承压计算底面有重叠（阴影部分）。考虑到局部承压计算底面积重叠的情况及《公路桥规》对其取“同心、对称”的原则，取宽为640mm，这里取N2（N5）的局部承压计算底面积为 Ab640240153600mm2 Ab1536002.45

25600Al所以 1.3sfcdAln1.31.02.4520.521752

=1420.24103N0Fld(988.92103N) 由计算表明，局部承压区尺寸满足要求。

6.11.2 局部抗压承载力计算

配置间接钢筋的局部受压构件，其局部抗压承载力计算公式为

0Fld0.9sfcdkvcorfsdAln (6-19)

且须满足 corAcor1 Al式中：Fld——局部受压面积上的局部压力设计值，Fld988.92103N；

Acor——混凝土核心面积，可取局部受压计算底面积范围以内的间接钢筋所包罗的面

积，这里配置螺旋钢筋，得

Acor190 cor2428353mm2

Acor283531.0521 Al25600 k——间接钢筋影响系数；混凝土强度等级为C50及以下时，取k=2.0； v——间接钢筋体积配筋率；局部承压区配置直径为10mm的HRB335钢筋，单根

钢筋截面积为78.54mm2，所以

v4Assl478.540.0413； dcorS19040C50混凝fcd20.5MPa；

将上述计算值代入局部抗压承载力计算公式，可得 Fu0.9sfcdkvcorfsdAln

=0.9(12.4520.52.00.04131.052280)21752 =1459.56103N0Fld(988.92103N)

故局部抗压承载力计算通过。

所以N5（N2）钢束锚下局部承压计算满足要求。同理可对钢束进行局部承压计算。经验证其他钢束局部承压均满足要求

6.12 行车道板配筋计算

6.12.1 行车道板的配筋

用单筋矩形截面梁的计算公式进行

假设aa'40mm；且fcd22.4MPa，01.0。利用单筋矩形梁的基本公式有

x跨中：0Mdfcdbxh0

2word格式-可编辑-感谢下载支持

x即 1.015.081106=22.41000x(60)

2解得 x=12.53mm<bh00.566033.6mm 不会超筋。所需钢筋面积由： fcdbxfsdAs

fcdbx22.4100012.531002.4mm2 fsd280  As选择并布置钢筋，现取板的受力钢筋10，可查得10钢筋间距为75mm时，单位板宽的钢筋截面积为1047mm2。则实际配筋率

As10471.75% min=0.2% bh0100060 板的分布钢筋取12，其间距200mm

6.12.2 行车道板复核

保护层厚度c=30mm 大于钢筋公称直径d=12mm及小于钢筋间净距 Sn=75-12=63mm，所以满足要求。

fsdAs280140713.09mmbh00.566033.6mm fcdb22.41000求受压区高度 x所以不会发生超筋现象

求矩形截面板的抗弯极限承载力

xMufcdbxh022.4100013.09(6013.09/2) 215.67106Nmm15.67KNm15.081KNm抗弯承载力复核

0.51103fcu,kbh00.5110350100060

216KN0vo39.493KN

截面尺寸满足要求。

0.5103fcu,kbh00.510350100060

=54.9KN0V039.493KN

由验算结果表明,尺寸不必修改满足要求，不需要配置箍筋。

6.12.3 现浇湿接缝钢筋

宽度为20cm的现浇湿接缝钢筋采用直径为18mm的HRB335钢筋，钢筋间距与行车道板采用相同的间距为75mm。

6.13 横隔梁配筋

由于箱型梁抗扭惯距大，横隔梁作为一般承重连结结构，只需按照构造配筋即可。按间

距100mm配置纵向钢筋，横向钢筋布置根据需要配置。

7 附属设施设计

7.1 桥梁护栏

为避免机动车碰撞行人和非机动车的严重交通事故的发生，对于高速公路、汽车专用一级公路上的特大桥、大、中桥梁，必须根据其防撞等级在人行道与车行道的桥梁之间设置桥梁护栏。一般公路的特大桥、大、中桥梁在条件允许的情况下也应设置。

桥梁护栏按构造特征分为梁柱式护栏、钢筋混凝土墙式护栏和组合式护栏。选择桥梁护栏的形式，首先应满足其防撞等级的要求，避免在相应的设计条件下的失控车辆跃出，同时还应综合考虑公路等级、桥梁护栏外侧危险物的特征、美观、经济性，以及养护维修等因素。综合各项因素本设计采用钢筋混凝土式护栏。

7.2 桥面铺装

桥面铺装是车轮直接作用部分，其主要功能：（1）防止车辆轮胎或履带直接磨耗桥面板；（2）保护主梁免受雨水侵蚀；（3）分布车轮的集中荷载。

要求：抗车辙，行车舒适，抗滑，不透水，和桥面板作用时有一定的刚度；本桥位于辽宁地区，考虑气候条件和降水条件，沙河大桥采用8cm厚的水泥混凝土防水垫层和7cm厚

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的沥青混凝土桥面铺装

8 结论

本次设计使我对桥梁设计尤其是内力计算和配筋方面的知识有了更深的理解。（1）通过对各桥型特点及其适用情况的分析，结合当地的气象、工程地质状况等综合考虑确定选用预应力混凝土简支箱型梁桥。从经济和施工角度考虑，采用后张法施工。

（2）预应力技术可作为装配混凝土构件的一种可靠手段，能很好地将部件装配成整体结构，形成悬臂浇筑和悬臂拼装等不采用支架、不影响桥下通行的施工方法，在大跨径桥梁施工中获得广泛应用。

（3）通过对预应力钢束面积的估算继钢束的布置；非预应力钢筋面积的估算与布置；截面几何特性的计算；持久状况截面承载能力极限状态的计算；预应力损失的计算；短暂状况及持久状况的应力验算；短期效应组合作用下的的截面抗裂性验算；主梁变形（挠度）计算；锚固区局部承压计算等配筋设计与计算的完成，我对预应力桥梁的受力特点、构造优点有了更深刻的认识。

（4）预应力混凝土桥梁由于其结构性能的优越性在目前的桥梁建设中应用广泛。而预应力桥梁通过预应力钢筋的配置提高了结构的抗裂度和刚度,可以减小混凝土梁的竖向剪力和主拉应力。预应力技术的主要难点在与预应力钢束的布置及张拉工艺，随着设计理论的创新与施工经验的积累，预应力技术近几年的到了很快的发展，现以比较成熟。预应力桥梁的发展促进了桥梁结构新体系与施工方法的发展。

（5）在对桥梁造价分析过程中，使自己很好的学习了概预算知识。

（6）设计仅仅是从理论的基础上考虑问题，仅仅是基础理论知识的应用，距离生产实

践还有很大的距离。由于知识的欠缺，设计中存在很多错误和不足，还请指正，希望以后能够多多学习，多多实践，不断提高。

致谢

本设计是在张彬老师精心指导下完成的，在此对老师们表示由衷的谢意！从开始进入课题到论文的完成，当中要是没有老师的教导和引路以及各位同学的相互协作是很难这么顺利的完成本次设计的。在这里请接受我诚挚的谢意！

通过本次毕业设计，使我受益匪浅，不但巩固了所学的专业知识，也锻炼了我的动手能力以及独立分析问题、解决问题的能力。同时通过这次设计也让我体会到了理论联系实践的重要性，真正的做到了理论与实践相结合，为我今后走上工作岗位打下了良好的基础。本次设计使我对所学的理论知识的理解更加深刻，运用知识解决问题的能力有了很大提高。在此，特向土建教研室的全体老师表示忠心的感谢和崇高的敬意！与此同时，在得到了同学的大力帮助时，更体会到了同学间的深厚情谊以及团队合作精神的重要！

敬祝恩师工作顺利，身体健康，万事如意！同时，也祝各位同窗前程似锦，在人生的旅途上谱写辉煌的乐章！

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参考文献

[1]公路桥涵设计通用规范（JTG D60—2004）.

[2]公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62—2004）. [3]邵旭东.桥梁工程[M].第1版.北京：人民交通出版社,2003.

[4]胡兆同陈万春桥梁通用构造及简支梁桥第1版北京：人民交通出版社

[5]桥梁工作室.桥涵工程预算定额与工程量清单计价应用手册[M].第1版.北京：中国建筑工业出版社，2004.

[6]贾金青陈风山.桥梁工程设计计算方法及应用第1版.北京:中国建筑工业出版社，2003. [7]毛瑞祥.公路桥涵设计手册：基本资料.第1版.北京：人民交通出版社. [8]叶见曙.结构设计原理[M].第2版.北京：人民交通出版社，2005.. [9]Edmund Hambly:Bridge Foundation and Substructures 1998.

[10]王建瑶. .公路桥涵设计手册：墩台与基础.第1版.北京：人民交通出版社. [11]王序森.桥梁工程.第1版.北京：中国铁道出版社. [12]姚玲森.桥梁工程.北京：人民交通出版社.

[13]贺拴海.桥梁结构理论与计算方法[M].第1版.北京：人民交通出版社,2003. [14]陈忠延桥梁工程分册第1版北京：中国水利水电出版社 [15]公路工程概预算定额

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