静电场的高斯定理复习题

－ 选择题

1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：

 (A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；

 (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；

E (C) 如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有

电荷；

(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：(D)

2.如在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 (A) q/； (B) q/2； (C) q/4； (D) q/6。 〔 〕 答案：(D)

z C 3.在电场强度为EEj的匀强电场中，有B一如图所示的三棱柱，取表面的法线Ac y b 向外，设过面AA'CO，面B'BOC，面ABB'A'的O a B x 电通量为，，，则 A E (A) 0EbcEbc； (B) Eac0Eac；

(C) EacEcabEbc；

(D) EacEcabEbc。 〔 〕

0

0001231231232212322123

答案：(B)

4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和q0，则可肯定：

高斯面上各点场强均为零。 (B) 穿过(A)

高斯面上每一面元的电通量均为零。

穿过整个高斯面的电通量为零。(D)以上(C)

说法都不对。 〔 〕 答案：(C)

5.有两个点电荷电量都是q，相距为Sq Sq x O a 22a，今以左边的点电荷所在处为球

心，以a为半径作一球形高斯面。 在 球面上取两块相等的小面积S和S，其位置如图所示。设通过S和S的电场强度通量分别为和，通过整个球面的电场强度通量为，则

(A),q/； (B),2q/；

(C) ,q/； (D) ,q/。 〔 〕 答案：(D)

6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种

情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外； (B) 将另一点电荷放进高斯面内； (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；

i121212120120120120 将高斯面半径缩小。 答案：(B) S r B A +q -q

A带电荷7.A和B为两个均匀带电球体，

q，B带电荷q，作一与A同心的球面S为高斯面，如图所示。则

(A) 通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场强为零；

(B) 通过S面的电场强度通量为q/，S面上场强的大小

q为E4π； r(D)020 通过S面的电场强度通量为

q大小为E4π； r(C)20(q)/0 ，S面上场强的

通过S面的电场强度通量为q/，但S面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。

〔 〕 答案：(D)

8.若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则

(A)高斯面内一定无电荷； (B)高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；

(C)高斯面上场强一定处处为零； (D)以上说法均不正确。 〔 〕 答案：(B)

9.如果把一点电荷Q放在某一立方体的一个顶点，则

(D)0

(A) 穿过每一表面的电通量都等于Q； 60(B) 穿过每

一表面的电通量都等于6Q (C) 穿过每一表面的电通量都等于3Q；(D)穿过每一00Q表面的电通量都等于24  〔 〕 答案：(D)

q10.高斯定理E dSintS0适用于任何静电场。 (B)只适用于真空中的静电场。 (C)只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。

(D)只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。 〔 〕 答案：(A)

11.半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为，

则在距离球面R处的电场强度大小为：

(C) (A) ； (B) 2； ； 4(A)000

(D)

80。 〔 〕

答案：(C)

12.同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。则两个平面

的E通量和场强关系是:

(A)  EE； (B)  EE；

(C)  EE； (D)  EE。 〔 〕

答案：(D)

13.在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为q，则下列等式不成立的是：

q(A) EdS0 (B) Edl0 (C)EdS (D) 1212121212121212SLSLqEdl00

〔 〕 答案：(C)

二 填空题

E 1.如图所示，在场强为E的均匀电场中取一半

球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面

的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 。 答案：ER

y 2.如图所示，在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向

O 与半球面的对称轴垂直。则通过这个半球面的电通量为 。 答案：0

2E x

3.反映静电场性质的高斯定理表明静电场是___ ___场。

答案：有源场

4.如图所示, 真空中有两个点电荷, 带S R b +a O 2电量分别为Q和Q, 相距2R。若以负电

荷所在处O点为中心, 以R为半径作高

斯球面S, 则通过该球面的电场强度通量 。 答案：Q/

5.电荷q、q、q和q在真空中的分布如图所示, 其中q 是半径为R的均匀带电球体, S为闭合曲面，则通过闭合曲面S的电通量

• • q2 EdS 。

• S (qq)答案：

e012342S120

6.一面积为S的平面，放在场强为E的均匀电场中，已)，则通过该平面的电场知E与平面法线的夹角为(2强度通量的数值________________。 答案：|E|Scos

7.有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点

(该点与球中心距离为r)，其电场强度的大小将由

e变为0。 答案：4qR

20

8.把一个均匀带电量Q的球形肥皂泡由半径r吹胀到r，则半径为R (rRr）的高斯球面上任一点的场强大小E由4qR变为______________。

121220答案：0

9.在匀强电场E中，取一半径为R的圆，圆面的法线 n与E成60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的电

通量ΦEdS 。

0eSER 答案：122

10.均匀电场E垂直于以R为半径的的E 圆面，以该圆周为边线作两个曲面S和S，如图所示。S和S构成闭合曲面，

则通过S、S的电通量Φ和分别为

和 。 答案：ERER

11.一点电荷q处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的E通量是否会发生变化？ _________________。 答案：不变化

121212122212.一点电荷q处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？________________。 答案：变化

13.把一个均匀带有电荷Q的球形肥皂泡由半径r吹胀到r，则半径为R (rRr）的高斯球面上任一点的场强大小E是否变化：________________。 答案：变化

14.一均匀带电球面，半径是R，电荷面密度为。球面上面元dS带有dS的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。

dS答案：4 R121220

三 计算题

1.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为Ar(rR)，0(rR)，A为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。

答案：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

dqdVAr4rdr4Ardr

23在半径为r的球面内包含的总电荷为

qdV4Ar3drAr4V0r

(rR)

以该球面为高斯面，按高斯定理有

E14r2Ar4/0得到

E1Ar2/40， (r≤R)

方向沿径向向外

在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有

得到

E24r2AR4/0

(rR)E2AR4/40r2，

方向沿径向向外

 a 2.如图所示，有一带电球壳，内、外半径分 Q b 别为a、b，电荷体密度为Ar，在球心处有一点电荷Q。求：（1）在arb区域的电场强度；（2）当A取何值时，球壳区域内电场

强度E的大小与半径r无关。

答案: 在arb区域，用高斯定理求球壳内场强：

1EdSE4r(QdV) 2S0V而 故： 即：

ErA4r2dr4Ardr2Ar2a2Var0Q122E2Ara40r240r2dVr



 要使的大小与r无关，则应有 ： b QAa0 4r2ra22200QAAa2E40r22020r2 r Q Q 即A2 a2

3.有两个同心的均匀带电球面，半径分别为R、R (RR)，若大球面的面电荷密度为，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。

答案: （1）设小球面上的电荷密度为，在大球面外作同心的球面为高斯面，

q由高斯定理： EdS4R'4R

1212int022'1S0∵大球面外

E0 ∴ 4R4R0 解得： (R) R2221221（2） 大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷

在rR区域： EEE000

R'R在RrR区域： EEE440 rr11221021221220

4.如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为，球层内表面半径为R，外表面为2R，求：电场分布。

答案: 本题的电荷分布具有球对称性，因 而电场分布也具有对称性，作同心球面为

q高斯面，由高斯定理 EdS

intS0由对称性可以得到  对于不同的高斯面，电荷是不同的，结果如下 q0 rR

SEdS4r2E4q(r3R3) Rr2R328qR3 r2R3

因而场强分布为

E0 rR

(rR)E Rr2R 3r33207R3E r2R230r

5.均匀带电球壳内半径R6cm，外半径R10cm，电荷体密度为210Cm。求：距球心r5cm、r8cm、r12cm各点的场强及方向（真空介电常数8.8510CNm）。

125-3123122-1-20答案: 由高斯定理：当r5cm时，q故：

r8cmintSEdSq，得：E4πrint20q

int00 R)

31E0

时， qint4π3(r3∴ Er12cm4π3rR1333.48104NC124π0r4π3(R2R13）3， 方向沿半径向外

时,qint

1∴

E4π3R2R13434.10104π0r2 NC

沿半径向外.

6.两个均匀带电的同心球面，半径分别为R211S1 和R，带电量分别为q和q。求（1）场强的 RSSSO R211232 分布；（2）当qq12q时，场强的分布。

答案: （1）选择高斯面：选与带电球面同心的球面作为高斯面。 由高斯定理：当rR时， q2SEdSq，得：E4πrint20q

int0intq1q2

解得

Eq1q24 0r2 当R1rR2时， qintq1 解出

Eq14 0r2当rR1时，qint0 解得

E0 （2）当q1q2q时，由上面计算的结果，得场强的分

布为

0,rR2Eq,R1rR422

0r0,rR1