七年级数学同类项知识精讲精练 义务代数 试题

七年级数学同类项知识精讲精练 人教义务代数

制卷人：打自企； 成别使； 而都那。 审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

【学习目的】

1．能说出同类项的意义，并能在详细问题中准确地判断出同类项． 2．能说出合并同类项法那么，并会正确地合并同类项

【主体知识归纳】

1．同类项 所含字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项．

2．合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

3．合并同类项的法那么 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

【根底知识讲解】

1．掌握同类项的意义在于区分同类项．同时，区分同类项又是合并同类项的根底．作为同类项必须同时具备两个条件：一是所含字母一样，二是一样字母的指数也分别一样，二者缺一不可．如3xy与3x2y，尽管它们所含字母一样，但是，字母x的指数不一样，所以3xy与3x2y就不是同类项；再如3xy与3axy，尽管x、y在两个单项中的指数 分别相等，但后一个单项式中多一个因式a，所以3xy与3axy不是单项式．

2．合并同类项是以后要学习的整式的加减法的根底．其本质是把多项式中的所有同类项合并成一项，合并时，只把同类项的系数相加，字母及其指数都不变．

3．在多项式中，只有同类项才能合并，合并时，应注意不要漏掉同类项，这也是初学者常犯的错误之一，在解题时应予以重视．

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

4．在一个多项式中，假设含有两种以上的同类项时，为防止漏项或者混淆，时常先在多项式中各项的下边用不同的记号标出各种同类项，然后再分别进展合并同类项．

【例题精讲】

例1 说出以下各题的两个单项式是不是同类项，不是同类项的，请说明理由．

132123xy与xy； 331(5)与7； 2(1)

(9)x3y与x3＋y；

(2)6xy与6xyz； (6)－3x2yz与(10)－

(3)x2与2x； (4)－4xy与0．03xy；

121abyxz； (7)3xy2与y2x； (8)与32ab； 238x2与． 2x剖析：同类项，首先必须是整式，再就是必须同时具备两个“一样〞，即所含字母一样，一样字母的指数也分别一样．而项的系数不管是小数、整数还是分数，均与判别同类项无关；另外，项中字母的排列顺序与判别同类项无关．

解：(1)

132123

xy与xy不是同类项，因为两式中一样字母的指数不同； 33(2)6xy与6xyz不是同类项，因为两式中所含的字母不一样； (3)x2与2x不是同类项，因为两式一样字母的指数不一样； (4)－4xy与0．03xy是同类项；

1与7是同类项； 21(6)－3x2yz与yx2z是同类项；

21(7)3xy2与y2x是同类项；

3ab(8) 与32ab是同类项；

8(5)

(9)x3y与x3＋y不是同类项，因为x3＋y是一个二项式； (10)

x22与不是同类项，因为两项中尽管所含字母一样，但是不是整式． 2xx例2 合并以下各多项式的同类项．

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

(1)－2x＋5x－x；

(2)0．25x3y－

13

xy＋5； 4(3)3x2－5x＋4－2x－x2．

解：(1)－2x＋5x－x＝(－2＋5－1)x＝2x； (2)0．25x3y－

131xy＋5＝(0．25－)x3y＋5＝5； 44(3)3x2－5x＋4－2x－x2＝(3－1)x2＋(－5－2)x＋4＝2x2－7x＋4．

说明：在一个多项式中，没有同类项的项要作为一项写在合并后的结果中． 例3 以下各式的化简是否正确，假设不正确，请给以改正． (1)－x－x＝0；

(2)

1ab＋0．5ab＝ab； 2(3)x2y＋xy2＝2x2y2； (4)3xy－2x2y2＝－xy；

(5)3a2b－5ab＋4－2ba－ba2＝2a2b－7ab＋4； (6)xy－x＋y＋3－2yx＋x－y－5＝xy－2yx－2． 解：(1)不正确．正确的解法是：－x－x＝－2x． (2)正确．

(3)不正确．x2y与xy2不是同类项，不能合并． (4)不正确．3xy与－2x2y2不是同类项，不能合并． (5)正确．

(6)不正确．正确的解法是：xy－x＋y＋3－2yx＋x－y－5＝－xy－2． 例4 合并以下各多项式的同类项． (1)6xy－3x2－4x2y－5yx2＋x2； (2)x－3x2－7x－x2－5； (3)5a－3x＋4a＋8x－5ax－2x；

(4)4x2－(－4x3)－5＋(－6x)－(－x2)－3x3＋3x＋6； (5)3(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2－(a＋b)3＋4(a＋b)；

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

(6)－

(x＋y)2－6(x＋y)＋3(x＋y)2＋(x＋y)； 33(7)3(a－b)－5(a－b)＋12(a－b)－7； (8)an＋(－2an)－an1－(－2an)－2an1．

剖析：第(1)～(4)小题做起来不会有太大疑问；第(5)～(7)小题只需把括号内的多项式看作一个整体；第(8)小题需要把多项式的各项变成略括号的和的形式，再进展合并同类项，注意an与an

解：(1)6xy－3x2－4x2y－5yx2＋x2＝6xy－3x2＋x2－4x2y－5x2y＝6xy－2x2－9x2y． (2)x －3x2－7x－x2－5＝x－7x－3x2－x2－5＝－6x－4x2－5．

(3)5a－3x＋4a＋8x－5ax－2x＝5a＋4a－3x＋8x－2x－5ax＝９a＋3x－5ax． (4)4x2－(－4x3)－5＋(－6x)－(－x2)－3x3＋3x＋6＝4x2＋4x3－5－6x＋x2－3x3＋3x＋6 ＝4x2＋x2＋4x3－3x3－6x＋3x－5＋6＝5x2＋x3－3x＋1． (5)3(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2－(a＋b)3＋4(a＋b) ＝(3＋2)(a＋b)2＋(－1＋4)(a＋b)－(a＋b)3 ＝5(a＋b)2＋3(a＋b)－(a＋b)3．

＋1

＋

＋

的区别．

(6)－4(x＋y)2－6(x＋y)＋3(x＋y)2＋(x＋y)＝－(x＋y)2＋3(x＋y)2－6(x＋y)＋(x＋y)＝(x＋33333y)2－

14(x＋y)． 3(7)3(a－b)－5(a－b)＋12(a－b)－7＝10(a－b)－7．

(8)an＋(－2an)－an1－(－2an)－2an1＝an－2an－an1＋2an－2an1＝an－2an＋2an－an1－2an1＝an

－3an1．

说明：(1)初学合并同类项时，可按照本例的步骤逐步进展，以防出错． (2)没有同类项的项，在合并的过程中不要丢掉．

(3)第(5)～(7)小题，在合并同类项时，把括号内的多项式看作一个整体，属于一种解题技巧． 例5 单项式2a2mb与7a6b是同类项，求代数式m2－2m＋7的值．

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

解：∵2a2mb与7a6b是同类项， ∴一样字母的指数分别一样， ∴2m＝6，m＝3，

∴m2－2m＋7＝32－2×3＋7＝10．

说明：运用同类项的定义中的两个“一样〞编拟出数学题目，这类题目不但在练习题中经常碰到，在历年的中考试题中也经常出现．

【思路拓展题】

为什么三个连续奇数一定两两互素？

两个正整数，除了1以外没有其他公约数，我们就称这两个正整数互素；假如三个正整数中，任意两个都互素，就称这三个正整数是两两互素．

我们知道，任何一个奇数都是不能被2整除的，因此，它的约数也一定是奇数．如15的约数是1，3，5，15，它们都是奇数．

不难发现，假如两个数都是某一个整数P的倍数，那么，这两个数的差也一定是P的倍数，如100与15都是5的倍数，而100与15的差85也是5的倍数．

据此我们来看三个连续奇数为什么一定两两互素．在三个连续奇数中，任意取出两个，并其中小的一个奇数设为m，那么较大的一个奇数为n＝m＋2或者n＝m＋4．假如m与n有奇公约数P，那么P一定是n－m的约数，也就是说P一定是2或者4的约数．因此P＝1．可见m与n的奇公约数只有1．另一方面，m与n都是奇数，它们一定没偶公约数，这样我们就证明了m与n的公约数只有1，也就是m与n互素．由于三个连续奇数中任意两个都互素，所以它们两两互素．

【同步达纲练习】 1．判断题

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

(1)所含字母一样的项是同类项． (2)一样字母的指数也一样的项是同类项． (3)不相等的常数不是同类项．

(4)几个单项式是否是同类项，与它们的系数无关． (5)5xy2－4x2y＝xy2． (6)－x－x＋1＝1． (7)6a2b－8ba2＝－2a2b． (8)

111a＋x＝ax． 333(9)3x2y－3y＝x2．

(10)两个系数互为相反数的单项式的和等于0． 2．填空题

(1)合并同类项1－3x－3x＋1＝____________．

(2)在6xy－3x2－4x2y－5xy2＋3yx2＋x2中没有同类项的项是____________． (3)假如3xy和－xa1y是同类项，那么a＝____________． (4)请举出两个与2xy2是同类项的单项式____________．

(5)假设单项式xm与－3x3是同类项，那么|8－3m|＝____________．

(6)当x＝－3时，代数式－x＋b的值等于2，那么代数式b3－1＝____________． (7)当k＝____________时，多项式x2－3kxy－3y2－(8)假如x＜2，化简|x－2|＋2x＝____________． (9)当x＝－y时，化简2(x－y)＋4y－3＝____________． (10)当m＝____________时，mx＋3x＝0． 3．选择题

－

1xy－8中不含有xy项． 3日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

(1)以下各组单项式中，不是同类项的是 A．

121xy与－x2y 22B．ab与－ba C．3abx2与3x2ab D．x2y3与x3y2

(2)以下合并同类项正确的选项是 A．－2ab＋2ab＝0 (3)假设3axb与A．3

B．3ab－5ab＝－2

C．－x－x＝0

D．x＋x＝x2

12y

ab是同类项，那么x＋y的值是 2

B．2

C．－1

D．－2

(4)负数a与－a的差的绝对值为 A．2a

B．－2a

C．0

D．以上都不对

(5)以下等式不成立的是 A．1．5x＋0．5x＝2x C．1

B．1．5x－0．5x＝1 D．－6x2＋10x2＝4x2

11xy＋xy＝2xy 22(6)计算a5＋2a4－3a3－a5－2a4－3a3的结果是 A．6a3

B．－a3

C．－6a3

D．6a6

(7)把多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后所得结果是 A．二次二项式

B．二次三项式

C．一次二项式

D．单项式

(8)多项式7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3的值 A．与字母x，y都无关 C．只与y有关

B．只与x有关 D．与字母x，y都有关

(9)在式子2＋x＝2x，x＋x＋x＝3x，3ab－ab＝3，－ A．1 (10)假设

B．2

12

xy＋0．5x2y＝0中，成立的个数是 2

D．4

C．3

1k＋mm＋

xy与－xk2y2为同类项，且k为0或者正整数，那么满足题目条件的k的值有 3

B．2个

C．3个

D．无数个

A．1个

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

4．合并以下各式的同类项

22

(1)2x3x4x5x1;

3(2)2a2ab3a23abb2

2

(3)0．3m2n＋mn2－0．2nm2＋0．1mn2－0．1m2n；

(4)2t2－3pt－1＋p－2pt－

(5)x3＋2x2y＋y2x＋yx2＋2xy2＋y3；

(6)x4－x3＋4x2－2x4－2x3＋7x4．

5．多项式mx5＋nx3＋px－4，当x＝2时，此多项式的值等于5，求当x＝－2时，该多项式的值．

6．单项式

7．当m＜n＜0时，求代数式n＋2m＋2|m|＋2|n|的值．

8．先合并同类项，再求多项式的值． (1)－x2y－2xy2－3x2y＋6，其中x＝3，y＝－5；

12

t＋1； 255m3410n－311xy与－xy是同类项，求多项式m－n2的值． 26123日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

(2)m3－m2n＋

(3)0．8a2－a2＋

(4)a2b－6ab－3a2b＋5ab＋2a2b，其中a＝0．1，b＝0．01；

(5)a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2－b3，其中a＝1，b＝－3；

(6)x3y－x2y－2xy＋3x2y－yx2＋xy，其中x＝2，y＝

133m－3m3＋2m2n－n3，其中m＝3，n＝－2； 22125a－1．3a2，其中a＝1； 271． 8

参

【同步达纲练习】

1．(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)√ (8)× (9)× (10)× 2．(1)2－6x (2)6xy，－5xy2 (3)2 (4)(略) (5)1 (6)－2 (7)－

1 (8)2＋x (9)－3 (10)－3 93．(1)D (2)A (3)A (4)B (5)B (6)C (7)D (8)A (9)B (10)D 4．(1)－x2－2x－3 (2)5a2－(3)1．1mn2 (4)

9ab＋b2 232

t－5pt＋p 2(5)x3＋3x2y＋3xy2＋y3 (6)6x4－3x3＋4x2 5．－13．

提示:由题意，得32m＋8n＋2p－4＝5，所以32m＋8n＋2p＝9．当x＝－2时，mx5＋nx3＋px－4 ＝－32m－8n－2p－4＝－(32m＋8n＋2p)－4＝－9－4＝－13． 6．－11．

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

提示:由题意，得5m＝10，3＝n－3，那么m＝2，n＝6．所以＝－11．

7．－n．

提示:因为m1111m－n2＝×2－×62＝1－12232333393144m＋m2n－n3，－ (3)－a2，－ (4)－ab，－0．001 8．(1)－4x2y－2xy2＋6，36 (2)－22249(5)a3－b3，28 (6)x3y＋x2

y－xy，

制卷人：打自企； 成别使； 而都那。 审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。