(2021年整理)工业统计报告

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现代工业统计上机实践与作业（第六章)

姓名：许晓琴 班级：统计1201 学号:2120122345 序号：28 第一题 【题目】下面是420只某种部件在12天内的失效数据，试画出此部件的可靠度函数.

组号 失效时间范围 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 失效数 0 ~ 24 24 ~ 48 48 ~ 72 72 ～ 96 96 ～ 120 120 ~ 144 144 ～ 168 168 ～ 192 192 ～ 216 216 ～ 240 240 ～ 264 264 ～ 288 222 48 32 26 22 15 17 7 13 9 7 2 【答案】由上述数据可得如下表格： 失效时间 0 24 48 72 96 120 144 失效数 0 222 48 32 26 22 15 累计失效数 0 222 270 302 328 350 365 可靠度函数 1。00000 0。47143 0。35714 0.28095 0。21905 0.16667 0.13095 (完整版)工业统计报告 168 192 216 240 264 288 17 7 13 9 7 2 382 389 402 411 418 420 某部件的可靠度函数0。09048 0。07381 0.04286 0.02143 0。00476 0.00000 1.00.8可靠度函数0.60.40.20.0050100150失效时间200250300

第二题 【题目】对1575台电视机迸行高温老化试验，每隔4小时测试一次,直到36小时后共失效85台，具体数据统计如下：

测试时间ti ti内失效4 39 8 18 12 8 16 9 20 2 24 4 28 2 32 2 36 1 数 试估计t=0,4，8，12,16，20,24,28，32的失效率各是多少,并画出失效率曲线 【答案】 失效时间 0 失效个数 0 累计失效数 0 失效率 0.0000000 (完整版)工业统计报告 4 8 12 16 20 24 28 32 36 39 18 8 9 2 4 2 2 1 39 57 65 74 76 80 82 84 85 电视机失效率曲线0.0063477 0.0029644 0。0013245 0。0014990 0。0003336 0。0006689 0.0003349 0。0003353 0.0001678 0.0070.0060.0050.0040.0030.0020.0010.00001020失效时间3040失效率

第三题 【题目】由5个相互独立的单元组成的一个串联系统，每个单元在t= l000小时的可靠度皆为0.970，试问在相同的规定时间内此系统的可靠度是多少？假如用类似的10个单元组成一个串联系统，其系统可靠度又是多少?

【答案】

假如5个：可靠度=0.97*0。97＊0。97＊0。97＊0.97=0。858734

假如10个： 可靠度(1000)= 0。97*0.97*0。97*0.97＊0.97＊0。97*0.97*0。

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97*0.97＊0.97=0.737424

第四题 【题目】由串联和并联混合组成的系统称为混联系统,试计算下图6.7.1所示的混联系统的可靠度，其中每个单元的可靠度已在图6.7.1上标明,它们都是在同一规定时间的可靠度.

【答案】

可靠度＝0.95*0.99*［1-（1—0.7）＊(1-0.7）＊(1-0.7)]*［1—（1-0。78）*（1-0.75)］＊0.9=0。778298

第五题 【题目】一种设备的寿命服从参数为的指数分布，假如其平均寿命为3700小时，求其连续工作300小时和900小时的可靠度是多少。

【答案】

已知 =1/3700=0.0002703,设备的寿命服从参数为的指数分布 故其可靠度为：R=exp(-t） R（300)=0。922119 ； R（900）=0.784081 (完整版)工业统计报告

第六题 【题目】设产品的失效率函数为(t)ct,t0,这里c为常数；求其可靠度函数R(t)和密度函数f(t）。

f(t)R(t)1R(t)【答案】(t)ct R(t)R(t)R(t) dlnR(t)/dt 对其积分得：lnR(t)=(u)du=ct2 0t12 所以：R（t）=exp(ct2)

12 第七题 【实验题目名称】求该威布尔分布参数和的极大似然估计和平均寿命的MLE. 【实验软件】Minitab15.0中文版 【实验内容】设某产品的寿命服从威布尔分布W(,)。现从中随机抽取60个进行截尾寿命试验，试验进行到有30个产品失效时停止。观察到的30个失效时间为： 1、9、18、21、24、29、34、43、48、48、50、60、62、63、67、67、84、100、102、111、114、116、116、117、118、133、135、139、163、171. 试求该威布尔分布参数和的极大似然估计和平均寿命的MLE.

【实验步骤】

① 输入数据

② 选择统计 〉 可靠性/生存 〉 分布分析(右删失）〉 参数分布分析，弹出对话框“参数分布分析—右删失”.

③ 3，在该对话框的左边框中双击“失效时间”，进入“变量”框中；“假定分(完整版)工业统计报告

布”选“Weibull”。

④ 4，单击“删失”按钮,在弹出的“参数分布分析-删失”对话框，选择“失

效删失在”，在其右边的框内填写定数截尾的位置31，再单击确定。

⑤ 5，单击“估计”,在弹出的“参数分布分析—估计”对话框中的“估计法”

选择“极大似然\"，单击确定.

⑥ 6, 单击对话框“非参数分布分析—右删失\"中的“确定”，输出结果。【实验结果与分析】

失效时间 的概率图Weibull - 95% 置信区间类型 2（失效）删失于31 - 极大似然估计999080706050统计量表40形状1.08510比30尺度239.130平均值231.798分20标准差213.815百中位数170.58610四分位间距247.266失效305删失30AD*198.8463211101001000失效时间结论ˆ1.0851,ˆ239.13 平均寿命的极大似然估计为:ˆEˆ(T)ˆ(11ˆ)=231.798 第八题

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【实验题目名称】求某种型号机器可靠度函数的Kaplan-Meier估计，并画出可靠度函 数估计的图形.

【实验软件】Minitab15。0中文版

【实验内容】假设某种型号的设备服从指数分布，现随机抽取10台同型设备在寿命试验中的结果见下表。试验终止日期8月31日。 机器编号 装机日期 失效日期 寿命 (天) 表中“—”表示试验终止时尚未失效.数字后带“+\"号者表示截尾时间。 试求该种机器可靠度函数的Kaplan—Meier估计，并画出可靠度函数估计的图形。

6。10 6.13 2 6.21 — 71+ 6.22 8.12 51 7。2 — 60+ 7.21 8.23 33 7。31 8.27 27 7。31 8。14 14 8。1 8。25 24 8.2 8.6 4 8。10 — 21+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【实验步骤】

1) 在Minitab中输入数据

2) 选择统计 > 可靠性/生存 〉 分布分析（右删失）〉 非参数分布分析，弹出对

话框“非参数分布分析—右删失\"。

3) 在该对话框的左边框中双击“寿命”,选入右边“变量\"框中 ，再将光标移至“频

率列\"下面的框中，然后双击左边框中的“频数”,使之进入“频率列”下的框中。

4) 单击“删失”,弹出对话框“非参数分布分析—删失”,点击“使用删失列”下的

框,再点击左边框中的“C2是否删失\"变量，然后单击“选择\"按钮，在“删失值\"右边框填“0”.单击“确定”。

5) 单击“估计\"，弹出对话框“非参数分布分析-估计”，估计法下选择“Kaplan—

Meier\"，再选“估计生存概率”，其他不变,单击确定。

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6) 单击“图形”，弹出对话框“非参数分布分析-图形”，选择“生存图”和“在

图中显示置信区间”，单击确定。

7) 单击“结果”,弹出对话框“非参数分布分析—结果”,选择“此外,Kaplan-Meier

生存概率或精算表格\"，单击确定。

8) 单击“存储\弹出对话框“非参数分布分析—结果”，选择前四项 9) 单击对话框“非参数分布分析-右删失\"中的“确定\"，输出结果。

【实验结果与分析】

分布分析: 寿命 变量： 寿命 频率: 频数 删失信息 计数 未删失值 7 右删失值 3 删失值: 是否删失 = 0 非参数估计 变量的特征（95.0％ 正态置信区间） 均值（MTTF） 标准误 下限 上限 34.3167 8。60203 17。4570 51.1763 中位数 = 27 IQR = 37 Q1 = 14 Q3 = 51 Kaplan-Meier 估计（95。0％ 正态置信区) 时间 故障数 失效数 生存概率 标准误 下限 上限 2 10 1 0.900000 0。094868 0。714061 1。00000 4 9 1 0.800000 0。126491 0.552082 1。00000 (完整版)工业统计报告

14 8 1 0。700000 0。144914 0.415974 0。98403 24 6 1 0.583333 0.161015 0.267749 0.89892 27 5 1 0。466667 0。165775 0.141753 0.79158 33 4 1 0。350000 0.160208 0。035998 0。66400 51 3 1 0.233333 0。143114 0。000000 0。51383 寿命 的生存图Kaplan-Meier 法 - 95% 置信区间删失列为 是否删失100统计量表平均值34.3167中位数27四分位间距3780百分比6040200010203040寿命50607080 第九题 【实验题目名称】求的极大似然估计和失效率的95%的置信区间 【实验软件】Minitab15.0中文版 【实验内容】 设某产品的寿命服从指数分布，现从该产品中随机抽取一些进行无替换定(完整版)工业统计报告

时试验，试验进行到小时时停止,共获得了20个数据如下：96.88、154.24、67.44、

191。72、173.36、200、140。81、200、154。71、120.73、24。29、10。95、2.36、186。93、57。61、99.13、32.74、200、39。77、39。52.

试求的极大似然估计和失效率的95％的置信区间。

【实验步骤】

① 输入数据:（如下表所示）

② 选择统计 > 可靠性/生存 〉 分布分析（右删失）〉 参数分布分析，弹出

对话框“参数分布分析-右删失”.

③ 在该对话框的左边框中双击“寿命”，进入“变量”框中;“假定分布”选“指

数”。

④ 单击“删失\"按钮,在弹出的“参数分布分析—删失”对话框,选择“时间删

失在”，在其右边的框内填写定时截尾的时间200，再单击确定。

⑤ 单击“估计”，在弹出的“参数分布分析—估计”对话框中的“估计法”选

择“极大似然\"，单击确定。

⑥ 单击对话框“非参数分布分析-右删失”中的“确定”,输出结果。

【实验结果与分析】 变量： 寿命1 删失信息 计数 未删失值 17 右删失值 3

类型 1(时间）在 200 处定时删失 估计法：极大似然 分布： 指数

参数估计（95.0% 正态置信区间）

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参数 估计 标准误 下限 上限 平均值 129。011 31。2898 80.2012 207。527 对数似然 = -99.618 拟合优度

Anderson-Darling 统计量（调整）= 14。032 分布特征（ 95.0％ 正态置信区间）

估计 标准误 下限 上限 均值(MTTF) 129。011 31。2898 80.2012 207。527 标准差 129.011 31。2898 80.2012 207。527 中位数 89。4237 21.6884 55.5912 143。847 下四分位数（Q1） 37。1142 9.00152 23.0724 59.7017 上四分位数（Q3) 178。847 43.3769 111。182 287。693 四分位间距(IQR) 141。733 34。3754 88.1100 227。991 寿命1 的概率图指数 - 95% 置信区间类型 1（时间）在 200 处定时删失 - 极大似然估计999080706050403020105321统计量表平均值129.011标准差129.011中位数89.4237四分位间距141.733失效17删失3AD*14.032百分比110寿命11001000 结果分析: 的极大似然估计= 129。011 失效率的95％的置信区间为：（1/80。2012 1/207.527）= (0.0124686， 0.0048187）

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第十题 【实验题目名称】画出威布尔分布的Q—Q图， 判断是否服从威布尔分布，然后再估计该分布的中位数。 【实验软件】Minitab15.0中文版 【实验内容】下列数据是某电子设备失效数据(单位: 天)，进行的是无替换定时（t0 = 400）截尾试验，13、157、172、176、249、303、350、400+、400+,数字后面标有“+”的表示该数字为截尾数据.试对这些数据画出威布尔分布的Q-Q图, 判断是否服从威布尔分布,然后再估计该分布的中位数。 【实验步骤】 1) 输入如下表所示的数据： 2) 选择图形 〉 概率图. 3) 选择单一，然后单击确定。 4) 在图形变量中，输入寿命。

5) 单击分布按钮 ,在弹出的对话框的分布下,选择“Weibull”，其他不变。再单击

数据显示标签，在弹出对话框下选择符号和分布拟合，选择显示置信区间，单击确定.

6) 单击尺度,在弹出框内选择转置Y和X,然后单击Y尺度类型，并在Y尺度类型

下选择得分，点击确定.

7)

单击确定，即可得下列结果 。

二、估计该分布的中位数

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1,选择统计 〉 可靠性/生存 > 分布分析（右删失)> 参数分布分析，弹出对话框“参数分布分析—右删失”。

2，在该对话框的左边框中双击“寿命”，进入“变量”框中；“假定分布\"选“Weibull”. 3，单击“删失\"按钮，在弹出的“参数分布分析—删失”对话框，选择“时间删失在”，在其右边的框内填写定时截尾的时间400，再单击确定。

4，单击“估计”，在弹出的“参数分布分析—估计”对话框中的“估计法\"选择“极大似然\"，单击确定。

5， 单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”，输出结果。 【实验结果与分析】

寿命 的概率图Weibull - 95% 置信区间1000形状尺度NADP 值1.847271.790.5780.119寿命10010-4-3-2分值-101

结果解释:

① 尺度参数为271。7且形状参数为1.847的威布尔分布与样本数据拟合度较高。且数据大概在一条直线上。 ② AD检验的P值为0。119，明显大于0。05，更加说明了这组数据服从尺度参数为271。7且形状参数为1.847的威布尔分布。

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分布分析： 寿命 变量: 寿命 删失信息 计数

未删失值 7 右删失值 2

类型 1（时间)在 400 处定时删失 估计法:极大似然 分布： Weibull

参数估计(95。0% 正态置信区间)

参数 估计 标准误 下限 上限 形状 1.39935 0.476624 0.717801 2.72803 尺度 311.136 84。0689 183。213 528.378 对数似然 = -46.888 拟合优度

Anderson-Darling 统计量(调整)= 14。711 分布特征（95。0% 正态置信区间）

估计 标准误 下限 上限 均值（MTTF） 283。597 78。5234 164.823 487.962 标准差 205.343 95。3637 82。6363 510.256 中位数 239.442 67。5786 137.709 416。331 下四分位数（Q1) 127.726 51.1726 58。2440 280。096 上四分位数(Q3) 392.937 111.484 225。330 685。212 四分位间距（IQR) 265.210 101.509 125.255 561。548

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寿命 的生存图Weibull - 95% 置信区间类型 1（时间）在 400 处定时删失 - 极大似然估计1008060402000100200300400500寿命600700800900统计量表形状1.39935尺度311.136平均值283.597标准差205.343中位数239.442四分位间距265.210失效7删失2AD*14.711百分比 分析：

该分布的中位数估计值为:239。442

12 f(t)R(t)ct*exp(ct)

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