等差数列求和基础题

等差数列求和基础题

一．选择题

1. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a12,S420,则S6 A.16 B.24 C.36 D.42

2. 设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a3a76,则当Sn取最小值时,

n等于

A.8 B.7 C.6 D.9

3. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S63，S1118，则a9等于 A.3 B.5 C.8 D.15 4. 已知等差数列{an}前n项的和为Sn, a3A.

3, S3=9，则a1= 239 B. C.-3 D.6 225. 已知等差数列an中,a26,a515,若bna2n,则数列bn的前5项和为 A. 90 B. 45 C. 30 D. 186 6. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17170,则a7a9a11的值为

A.10 B.20 C.25 D.30

7. 设等差数列｛an｝前n项和为Sn . 若a1= -11,a4+a6= -6 ,则当Sn 取最小值时，n等于 A.6 B. 7 C.8 D.9

8. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2a46，则S5等于 A.10 B.12 C.15 D.30

9. 已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10 A.138 B.135 C.95 D.23

10. 记等差数列的前n项和为Sn，若S24,S420，则该数列的公差d A.2 B.3 C.6 D.7

11. 已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，则数列bn的前5项和等于 A.30 B.45 C.90 D.186 12. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5 = S9，则a3:a5 = A.5:9 B.9:5 C.3:5 D.5:3 13. 在等差数列{an}中，已知S3=9，S9=54，则{an}的通项an为

A.an3n3 B.an3n C.ann2 D.ann1 14. 若等差数列{an}的前3项和S39且a11，则a2等于 A.3 B.4 C.5 D.6

15. 等差数列{an}中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n A.9 B.10 C.11 D.12

。

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16. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S4等于 A.12

B.18

C.24

D.42

17. 已知an是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d Ａ.2112 Ｂ. Ｃ. Ｄ. 333318. 在等差数列｛an｝中，若a4+a6 =12, S n是数列｛an｝的前n项和，则S9的值为 A.48 B.54 C.60 D.66

19. 一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于

A.22 B.21 C.19 D.18

20. 已知数列{an}的通项公式是an=2n–49 (nN)，那么数列{an}的前n项和Sn 达到最小值时的n的值是

A.23 B.24 C.25 D.26

21. 已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于 A.18 B.27 C.36 D.45

22. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4= A.8 B.7 C.6 D.5

23. 等差数列{an}中，Sn是前n项和，且S3S8，S7Sk，则k的值为 A.4 B.11 C.2 D.12

24. 等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9等于 A.66 B.99 C.144 D.297 25. 等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于 A.－1221 B.－21.5 C.－20.5 D.－20 26. 等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值为 A.95 B.100 C.115 D.125

27. 在等差数列{an}中，a125，S3S8，则前n项和sn的最小值为 txjy A.80 B.76 C.75 D.74 28. 等差数列{an}中，若a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450 则前9项和S9=

A.1620 B.810 C.900 D.675 29. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a518a4，则S8等于

A.144 B.72 C.54 D.36

2

30. 在等差数列{an}中，前n项和Sn=36n－n，则Sn中最大的是 A.S1 B.S9 C.S17 D.S18

31. 将含有k项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一新的等差数列，并且新的等差 数列所有项的和为781，则k的值为

A.20 B.21 C..22 D.24

32. 设数列an是等差数列，且a26,a86,Sn是数列 an的前n项和，则 A.S433. 已知等差数列前n项和为Sn，若S15<0,S14>0,则此数列中绝对值最小的项为 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项

S2009S20072,则S2010 20092007A.2008 B.2008 C.2010 D.2010

34. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a12010,。

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35. 已知等差数列an中，a5a9a710，记Sna1a2an，则S13的值为 A.130 B.260 C.156 D.168

36. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4a24，S39,则数列{an}的通项公 式为

A.ann B.ann2 C.an2n1 D.an2n1

37. 等差数列an中，a1a4a739，a3a6a927，则数列an前9项和S9等于

A.297 B.144 C.99

D.66

38. 等差数列an的前n项和Sn(n1,2,3)当首项a1和公差d变化时，若a5a8a11是一个定值，则下列各数中为定值的是 A. S15 B. S16 C.S17

D.S18

39. 在公差为2的等差数列{an}中，如果前17项和为S1734，那么a12的值为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

40. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S918,Sn240,an430，则n的值为 A.18

B.17 C.16

D.15

41. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a418a5,则S8= A.18 B.36 C.54 D.72 42. 设函数f(x)1，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算x22f(4)f(3)...f(0)f(1)...f(4)f(5)的值为

A.

3252922 B. C. D. 222243. 在等差数列｛an｝中，a1a2a33, a28a29a30165，则此数列前30项和等于

A.810 B.840 C.870 D.900

44. 设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 A.1 B.2 C.4 D.6

45. 已知等差数列an的公差d0，若a4a624,a2a810，则该数列的前n项和

Sn的最大值为

A.50 B.45 C.40 D.35

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46. 等差数列an中，a11,a3a514，其前n项和Sn100,则n A.9 B.10 C.11 D.12

47. 若{an}是等差数列，首项a10，a2007a20080，a2007a20080，则使数列{an}的前n项和Sn为正数的最大自然数n是

A.4013 B. 4014 C. 4015 D. 4016

48. 设数列{an}是等差数列，且a26,a86,Sn是数列{an}的前n项和，则 A.S449. 已知等差数列{an}的通项公式an2n1n1,2,3，，记T1a1，

n为奇数,Tn1an1,2Tn（n2,3,Taa,n为偶数nnn1122A.21 B.

n），那么T2n

11n6 2 n=1，5，2C.2 D.3n2n 4n3n6，n150. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2(an1),则a2等于 A.4 B.2 C.1

D.—2

51. 等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2a6a10为一个确定的常数，则下列各个和中，也为确定的常数的是 A.S6 B.S11 C.S12 D.S13

52. 设Sn是等差数列an的前n项和，若

S31S则6 S63S121113A.B.C.D. 10 3 8 953. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S9=18，Sn=240，an4=30，则n的值为

A.18 B.17 C.16 D.15 54. 若等差数列{an}的前5项和S525，且a23，则a7 A.12 B.13 C.14 D.15

55. 已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于 A.64

B.100

C.110

D.120

56. 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且

Sn7n45a，则使得n为整数的Tnn3bn。

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正整数n的个数是

A.3 B.4 C.5 D.6

A.－182 B.－82 C.－148 D.－78 58. 设A．B．C三点共线（该直线不过原点O），数列{an}是等差数列，Sn 是该数列的前n项和 OA=a1OB+a200OC，则S200= A.200 B.100 C.50 D.300

59. 一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为

A.14 B.16 C.18 D.20

60. 等差数列{an}中，a1>0，公差d<0, Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点（n, Sn）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是

61. 已知等差数列{an}前n项和Sn有最大值且

57. 数列an是公差为2的等差数列，若a1a4a9750，则a3a6a9a99

a111，当Sn是最小正数时，n= a10A.17 B.18 C.19 D.20 62. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11，S420，则S6 2A.16 B.24 C.36 D.48

63. 设|an|是等差数列，若a2=3,a7=13,则数列{an}前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56

64. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OBa3OAa2004OC，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S2006 ＝

A.1003 B. 1004 C. 2006 D.2007

65. 等差数列an的前n项和为Sn，若a7a916，S77，则a12的值是

A.15 B.30 C.31 D.64

66. 已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1、b1∈N*，设Cn=ab（n∈N*），则数列{Cn}前10项和等于

A.55 B.70 C.85 D.100

67. 已知(1x)(1x)(1x)a0a1xa2xanx,若a1a2

2n2nan129n，那么自然数n的值为

A. 3 B.4 C.5 D.6

268. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，m∈N*，且am1am1am,S2m138，则m等于

A.11 B.10 C.9 D.8

69. 已知等差数列{an}中, Sn是它的前n项和，若S16>0, S17<0, 则当Sn取最大值时，n的值为

A.16 B.9 C.8 D.10

。

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70. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

An7n45，则使得Bnn3an为整数的正整数n的个数是 bnA.2

B.3

C.4

D.5

71. 设数列{an}是等差数列，且a36,a76,Sn是数列{an}的前n项和，则 A.S4S5 B.S6S5 C.S4S6 D.S6S5 72. 已知数列{－2n+25}，其前n项和Sn达到最大值时，n为 A.10 B.11 C.12 D.13

73. 若Sn是等差数列an的前n项和,其首项a10,a99a1000,a99a1000,则使

Sn0成立的最大自然数n是

A.198 B.199 C.200 D.201

74. 设等差数列{an}满足3a85a13.且a10.Sn为其前n项之和.则Sn中最大的是 A.S10 B.S11 C.S20 D.S21 75. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2＋a4＋a7＋a15＝40，则S13的值为 A.20 B.65 C.130 D.260

76. 等差数列an的通项公式是an2n1，其前n项和为Sn，则数列为

A.75 B.70 C.120 D.100

77. 在等差数列{an}中，若S918,Sn240,an430，则n的值为 A.14

B.15

C.16

D.17

78. 在等差数列an中，若a3a8a13C，则其前n项和Sn的值等于5C的是 A.S15 B.S17 C.S8 D.S7

79. 设an是等差数列，a1a3a59，a69，则这个数列的前6项和等于 Ａ.12

Ｂ.24

Ｃ.36 Ｄ.48

80. an是等差数列，S100,S110，则使an<0的最小的n值是 A.5 B.6 C.7 D.8

81. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3a1710，则S19的值是 A.55 B.95 C.100 D.不能确定 82. 在等差数列{an}中，a1>0,且3a8=5a13,则Sn中最大的是 A.S21 B.S20 C.S11 D.S10 83. 设Sn是等差数列前n项的和，若A.1

Sn的前10项和

na55S,则9等于 a39S51B.－1 C.2 D.

284. 已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12,a4+a6=－4,则S20为

A.180 B.－180 C.90 D.－90

85. 若{an}是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大

。

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自然数n是 A.4005

B.4006 C.4007 D.4008

86. 已知等差数列an中，a27,a415，则前10项的和S10＝ A.100 B.210 C.380 D.400

S31S6

87. 设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝

S63S12

3111

A. B. C. D. 10389

88. 设等差数列｛a｝的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为 A.5 B.6 C.7 D.8

89. 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝

A.100 B. 101 C.200 D.201 90. 已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为

A.25 B.50 C.100 D.不存在

91. 若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数 的是

A.S17 B.S15 C.S8 D.S7

92. 在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为 A.S17 B.S18 C.S19 D.S20

93. 等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是 A.S7 B.S8 C.S13 D.S15

94. 在等差数列{ a n }中，S 4 =1, S 8 =4,则a 17 + a 18 + a 19+ a 20 的值是 A．7 B．8 C．9 D．10

95. 设a1, a2, a3,……和b1, b2, b3,……都是等差数列，且a1=25, b1=75,

a100＋b100=100,则数列a1＋b1, a2＋b2,……的前100项的和是

A.0 B.100 C.10000 D.不确定

96. 等差数列{an}中，若前15项的和S15=90，则a8等于

A.6 B.4545 C.12 D. 4297. 已知S k 表示数列{a k}前k项和,且S k + S k+1 = a k+1 (k∈N*),那么此数列是

A．递增数列 B． 递减数列 C．常数列 D． 摆动数列 98. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若A.-1 B.

a15S=,则9等于txjy a39S51 C.1 D.2 299. 等差数列{an}中，an-4=30,且前9项的和S9=18，前n项和为Sn=240,则n等于 A.15 B.16 C.17 D.18

100. 等差数列{an}中，若a10=10,a19=100,前n项和Sn=0,则n等于 A.7

B.9

C.17

D.19

。

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参考答案（仅供参考） 1 2 D C 16 17 C D 31 32 A B

46 47 B B 61 62 C D 76 77 A B 91 92 B C 3 4 A B 18 19 B D 33 34 C C 48 49 B D 63 64 C A 78 79 A B 93 94 C C 5 6

A D 20 21 B C 35

36 A C 50 51 A B 65 66 A C 80 81 B B 95 96 C

A 7 8 9 A C C 22 23 24 D A B 37 38 39 C A D 52 53 54 A D B 67 68 69 B B C 82 83 84 B A A 97 98 99 C C A 8欢迎下载。

10 11 B C 25 26 C A 40 41 D D 55 56 B B 70 71 D A 85 86 B B 100 C 12 13 B D 27 28 C B 42 43 B B 57 58 B B 72 73 C A 87 88 A B 14 15 A B 29 30 B D 44 45 B B 59 60 C C 74 75 C C 89 90 A A

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