2019年高考复习数学选择、填空题专项训练题(四)

【选题明细表】

知识点、方法 集合与常用逻辑用语 不等式 函数 三角函数与解三角形 数列 立体几何 解析几何 一、选择题

1.(2014高考广东卷)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于( C )

(A){0,1} (B){-1,0,2} (C){-1,0,1,2} (D){-1,0,1} 解析:M∪N={-1,0,1,2}.故选C.

2.(2013潍坊模拟)已知椭圆方程是+=1,双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 ( C )

(A) (B) (C)2 (D)3

题号 1、7 8、14 12、16、17 6、10、11 3、13 4、5、15 2、9、14 解析:椭圆的右焦点为(1,0),右顶点为(2,0),即双曲线中a=1,c=2,所以双曲线的离心率为e===2,选C.

3.(2014温州二模)已知等比数列{an}的各项均为正数,对k∈N*,akak+5=a,ak+10ak+15=b,则ak+15ak+20等于( B ) (A) (B) (C) (D)解析:设{an}的公比为q, b=ak+10ak+15=akq10·ak+5q10=aq20, ∴q10=,

∴ak+15ak+20=akq15·ak+5q15=aq30=a()3=. 故选B.

4.(2014宁波高三期末)正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=,则三棱锥CABC1的体积为( A ) (A)1 (B )3 (C)解析:

=

(D)

=S△ABC·AA1 =××22× =1. 故选A.

5.(2014浙江建人高复模拟)设b、c表示两条直线,α、β表示两个平面,下列命题中真命题是( C )

(A)若b⊂α,c∥α,则b∥c (B)若b⊂α,b∥c,则c∥α (C)若c∥α,c⊥β,则α⊥β (D)若c∥α,α⊥β,则c∥β 解析:选项A中b,c可能异面;B中c可能在α内;对于C,由c∥α可知α内存在a∥c,又由c⊥β得a⊥β,从而α⊥β,即C正确;D中c与β位置关系不确定.故选C.

6.(2014高考新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC等于( B ) (A)5 (B) (C)2 (D)1 解析:由S△ABC=acsin B得 ××1×sin B=, ∴sin B=, cos B=±,

∴若cos B=-,由余弦定理得 AC==

若cos B=,

=.

则AC=1,此时△ABC为直角三角形不合题意.故选B.

7.(2013昆明模拟)非零向量a,b使得|a+b|=|a|-|b|成立的一个充分非必要条件是( B ) (A)a∥b (B)a+2b=0 (C)= (D)a=b 解析:要使|a+b|=|a|-|b|,

则a,b共线,且方向相反,且|a|>|b|, 故选B.

8.(2013高考新课标全国卷Ⅱ)已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a等于( B ) (A) (B) (C)1 (D)2

解析:由已知约束条件,作出可行域如图中△ABC内部及边界部分,由目标函数z=2x+y的几何意义为直线l:y=-2x+z在y轴上的截距,知当直线l过可行域内的点B(1,-2a)时,目标函数z=2x+y的最小值为1,则2-2a=1,a=.故选B.

9.(2013高考山东卷)抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p等于( D ) (A) (B) (C) (D)

解析:如图在同一坐标系中画出C1、C2草图,知C1焦点F(0,),

C2右焦点F2(2,0).

由C2渐近线方程为y=±x. 直线FF2方程为+=1. 联立C1与直线FF2方程得①代入②得2x2+p2x-2p2=0. 设M(x0,y0),即2+p2x0-2p2=0. ③ 由C1得y′=x,

所以x0=,即x0=p. ④ 由③④得p=.故选D.

10.(2013西安模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2b>2a,logsin 2b(B) (D)

解析:由已知得b>a,b>c. 因为b2+c2=a2+bc,cos A=所以A=,B+C=π-=, 因为b>c,所以B>C, 即=B+C.

=

=,

因为·<0,

所以·=||·||cos (π-B)=-||·||cos B<0,所以cos B>0,所以又因为cos B+sin C=cos B+sin 因为=cos B+sin B=sin

,

故sin <,

<.

.

即cos B+sin C的取值范围是故选D. 二、填空题

11.(2013浙江高三五校联考)已知α∈[,π],sin α=,则sin 2α= .

解析:∵α∈[,π],sin α=, ∴cos α=-=-,

∴sin 2α=2sin αcos α=2××(-)=-. 答案:-

12.(2013嘉兴市高三一模)已知奇函数f(x),当x>0时,f(x)=log2(x+3),则f(-1)= . 解析:依题意,f(1)=log2(1+3)=2. 又f(x)为奇函数, ∴f(-1)=-f(1)=-2. 答案:-2

13.(2013浙江金华十校联考)已知数列{an}是公差为1 的等差数列,Sn是其前n项和,若S8是数列{Sn}中的唯一最小项,则数列{an}的首项a1的取值范围是 . 解析:依题意应有解得-814.(2014温州期末)设抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交该抛物线于A,B两点,则|AF|+9|BF|的最小值为 . 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),

当AB垂直于x轴时可得|AF|+9|BF|=20, 当AB不垂直于x轴时,

设AB方程为y=k(x-1)代入y2=4x整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,∴x1x2=1, ∴|AF|+9|BF|=10+x1+9x2=10++9x2≥16, 当且仅当x1=x2时等号成立. 答案:16

15. (2014杭州二中)已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个正四面体的体积为 .

即

解析:该四面体为棱长为2的正方体被切去“四个角”(如图)后剩余的部分,

其体积V=8-4×××23=. 答案:

16.(2014宁波高三十校联考)已知正实数a、b满足2a+b=1,则4a2+b2+的最小值为 . 解析:4a2+b2+=(2a+b)2-4ab+ =1-4ab+, 又1=2a+b≥2即0而函数y=1-4x+为(0,+∞)上的减函数. 于是1-4ab+的最小值为1-+8=. 答案:

17.(2013温州市高三一模)方程(x-1)sin πx=1在(-1,3)上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= . 解析:显然x-1≠0,

,1≥8ab,

∴方程(x-1)·sin πx=1可化为 sin πx=,设y1=sin πx,y2=.

在同一坐标系内作出y1,y2的大致图象如图所示.

可知四交点关于点(1,0)对称, 所以x1+x2+x3+x4=4. 答案:4