广州市中等职业学校数学课程学生学业质量评价标准

（征求意见稿）

本标准依据教育部2009年颁布的“中等职业学校数学课程教学大纲”，结合广州市中等职业学校数学课程的教学实际，由广州市中等职业学校数学与物理教学研究会组织制定．

前言

一、学业质量评价标准及其功能

学业质量评价标准通过对学生在不同阶段应达到的学习结果进行描述，明确告诉教师，学生在经过一定时间的学习后应该知道什么和能够做什么，以及通过什么方法和证据来判断学生是否达到了标准的要求．

学业质量评价是依据学业质量评价标准，对学生在学校数学课程的学习中所取得的成就（包括知识与技能、过程与方法和情感态度价值观）所进行的测量和评价．它通过各种方法收集学生学业质量的客观信息，为学习和教学提供反馈，同时也负有引导学生全面健康成长的责任．

二、编写说明

本学业质量评价标准分为评价标准和评价办法两部分内容． （一）评价标准

评价标准主要描述学生应该达到的学习结果．本评价标准按教育部2009年颁布的“中等职业学校数学课程教学大纲”提出的基础模块中的10个学习单元（即集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数、数列、平面向量、直线和圆的方程、立体几何和概率与统计初步），以单元为单位组织编写．

评价标准包括学习目标、内容标准和表现标准三方面的内容，其中：

●学习目标是学生经过学习应该达到的学习结果，按知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面分别制定．

●内容标准是指学生为达成学习目标而必须学习的内容和学习的经历，按知识与技能和数学应用两个方面制定．知识与技能是指该单元必须学习的内容和训练的技能；数学应用是该单元知识与技能的综合应用．此部分所列内容不是必修的教学内容，而是供师生参考，教师也可结合所任教学生的实际（专业、学习基础和兴趣等），另行选择、设计相关的内容．

●表现标准是指学生在达成内容标准时所具有的成就水平，并具体地规定了达到内容标准的一级和二级两个水平，其中一级为基本水平，二级为较高水平．在具体的表现标准中，二级水平的标准涵盖了一级水平的标准．

（二）评价办法

评价办法主要描述判断学生是否达到学习结果的方法．根据评价在何时进行以及通过评

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价达到怎样的目的，可以把评价分为诊断性评价、形成性评价和终结性评价．

评价办法强调教学过程中根据本评价标准开展诊断性评价和形成性评价的运用及其反馈、促进教学的意义．为便于教师参考，以章为单位，编写了学习与评价活动的设计示例，说明在教学过程中根据评价标准，对某个知识点或技能的掌握程度开展形成性评价的做法的举例．学习与评价活动强调通过具体的、可测量的、操作性强和学生参与度高的评价活动，来判断学生是否达到学习结果，并根据评价结果对学习进行反馈．

终结性评价是指由中职数理教研会组织的学业水平考试，具体要求详见考试办法．

第一部分 评价标准

第一章 集合

一、学习目标 （一）知识与技能

1．由实例感知集合的含义，理解集合中元素的性质，会使用符号表示元素与集合之间的关系，记住常见的数集符号；

2．会用列举法和描述法表示集合；

3．能通过元素之间的关系判断两个集合的关系，并会用维恩图进行表示； 4．由实例感知集合运算的含义，能够对给定集合进行交集、并集和补集的运算． （二）过程与方法

1．通过实例体会元素与集合的“属于”关系，从元素入手，正确理解集合； 2．经历由实例学习集合及其补集的关系的过程，体会分类的基本原则． （三）情感态度价值观

1．通过集合语言与自然语言两种表达方式的比较，感受能够简洁、准确地表达的集合语言的魅力；

2．在完成数学综合活动的过程中，感受数学的实用性．

二、内容标准 （一）知识与技能

1． 集合的含义、交集与并集的定义、补集的定义； 2． 元素与集合的关系、集合与集合的关系； 3． 集合的表示方法；

4． 两个简单集合的交集与并集的运算；

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5． 给定全集的补集运算． （二）数学应用

设计一个数学综合活动，体验集合及其运算的实际运用．例如让学生根据网上太平洋电脑城的手机选购中心（http://product.pconline.com.cn/mobile/search.shtml）的功能，设计一个手机选购方案，并用集合的知识进行解释．

三、表现标准 （一）一级水平

1．能够判断一个语句是否表示一个集合．例如“身高1.6米及以上的同学”、“大于3的全体自然数”等语句能否构成一个集合；

2．给定一个用描述法表示的集合和若干数值，能够判断数值是否为集合的元素．例如：判断数字2、3是否为集合{1,3,5,7,9}中的元素；

3．给定一个用列举法表示的集合及其一个子集，能够求出这个子集的补集并用维恩图表示出集合之间的关系．例如全集U{x|x为不大于10的正整数},A{2,4,6,8},求CUA并用维恩图表示全集U、集合A和CUA之间的关系；

4．给定两个用列举法表示的集合，能够判断两个集合之间的关系，并用维恩图表示．例如已知集合A2,3,5,7，B3,5,7，则A与B的关系是 ，并用维恩图表示；

5．给定两个用列举法表示的集合，能够求出这两个集合的并集、交集，并用维恩图表示．例如已知集合A2,3,5,7，B1,3,5,7,9，求AB ，AB ；

6．用列举法给定一个全集和它的一个子集A，能够求出A的补集，如已知全集

U1,2,3,4,5，集合A1，3，5，则CUA___________；

7．能够依据某个条件对一类物品进行分类，如依据如品牌或价格，对手机进行分类； 8．参与数学综合活动，能够制定含有2个约束条件（如品牌、价格）的手机选购方案． （二）二级水平

1．能够判断“比较高的同学”等语句能否构成一个集合；

2．给定两个用描述法表示的集合，能够求出这两个集合的并集和交集．例如已知A={xx2}，B={xx5}，则AB ，AB ；

3．给定用描述法表示的集合中一个子集，能够求出这个子集的补集． 例如已知全集为

R，集合A={xx4}，求A的补集，并用维恩图表示；

4． 参与数学综合活动，制定含有3个约束条件（如品牌、价格和功能）或以上的手机选购方案合理，并能清晰地使用集合的知识进行解释．

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第二章 不等式

一、学习目标 （一）知识与技能

1．会用数轴比较两个实数的大小； 2．会用作差比较法比较两个量的大小； 3．会用作差比较法证明不等式的传递性； 4．会用不等式的性质判断两个量的大小； 5．认识区间，并能用区间表示不等式的解集； 6．会解一元二次不等式；

7．会解简单的含绝对值的不等式． （二）过程与方法

通过实例感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义． （三）情感态度价值观

经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步培养数学符号感，同时体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一．

二、内容标准 （一）知识与技能 1．作差比较法； 2．不等式的性质； 3．用区间表示数集； 4．解一元二次不等式； 5．解含绝对值不等式． （二）数学应用

设计一个数学综合活动，体验不等式的实际运用．例如某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类 别 进价（元/台） 售价（元/台） 电视机 1800 2000 洗衣机 1500 1600

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．

4

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

三、表现标准 （一）一级水平

1．会利用数轴判断两个实数的大小； 例如：比较大小

6751，3 -5，-2 -4，721； 32．能够根据不等式的性质，比较两个量的大小； 例如：若ab,则（1）ba（2）a3（3）2ab32b（4）2a2b

3．能使用区间表示不等式的解集； 例如： 不等式表示 数轴表示 区间表示 1x3 1x3 x1 …… 00）4．能解形如ax-b（或的一元一次不等式，并能用区间表示解集；

例如：（1）x-10的解集为 ． （2）x20的解集为 ．

（3）2x-40的解集为 ． （4）2x40的解集为 ．

（或0)的一元二次不等式的解集； 5．会求形如(xa)(xb)0例如：解不等式(x-1)(x-2)0，并用区间表示解集． 6．会求形如xb(b0)的含绝对值不等式的解集．

例如：（1）x2的解集为 ．（2）x2的解集为 ． 7．参与数学综合活动，能够根据题意，找出数量之间的相等和不等关系． （二）二级水平

1．会使用作差比较法，判断两个量的大小； 例如：比较大小（1）a2a21（2）2a-322a1（3）

877 82．会求一元二次不等式形如axbxc0(或0)的解集； 例如：（1）x x20 （2）x3 x40

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3．会求形如xab或b(b0)的含绝对值不等式的解集．

例如：（1）x12的解集为 ．（2）2x31的解集为 ． 4．积极参与数学综合活动，能够根据题意，找出数量之间的相等和不等关系并进行求解．

第三章 函数

一、学习目标 （一）知识与技能

1．能够叙述函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是函数关系；

2．给定函数关系，已知自变量的值，会求函数值；或已知函数值，会求自变量的值； 3．给定函数关系，会求其定义域和值域； 4．会用解析式法、列表法或图像法表示函数；

5．理解函数的基本性质，会判断函数的单调性和奇偶性； 6．能够根据实际问题的条件，建立一次、二次函数模型． （二）过程与方法

1．经历函数概念的抽象概括过程，掌握建立一次、二次函数模型的方法、领会用函数描述变化过程的思想；

2．通过作图及由图像判断函数的性质，培养学生观察能力和数形结合的思想． （三）情感态度价值观

让学生在从事观察、交流、归纳等探索活动中，体会函数知识在生活中的广泛应用，特别是辩证的思想在数学中的具体体现．

二、内容标准 （一）知识与技能

1．函数的概念及其表示法； 2．函数的性质； 3．函数的应用． （二）数学应用

例1 设计一个数学综合活动，体验函数的实际运用．例如让学生对目前各种手机的资费套餐进行调查，并根据同学中使用手机上网、发短信和打电话三类不同的人群的需要，提供选择资费套餐的方案．

例2 在生活中寻找函数关系，并使用适当的方法表示出来．老师先做示范，如：某一个人身高和年龄的关系．列出下表：

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年龄（岁） 身高（厘米） 1 85 2 101 3 110 5 132 8 145 12 155 15 167 18 178 20 179 学生每人举一个例，可以列表，也可以给出解析式，还可以画出图像． 三、表现标准 （一）一级水平

1．能够判断两个变量间的关系是否是函数关系，例如：正方形的边长和面积；人的年龄和身高；

2.给定函数表达式yf(x)，当xx0时，会求f(x0)的值，例如：已知f(x)x23，求f(-1)， f (0)， f (3)；

3.会求形如yf(x)或y1的函数的定义域，例如：求函数y3x1，f(x)y1的定义域； x34.能够用描点法画出形如ykxb的函数的图像，例如：yx，y2x3； 5.能够根据函数图像，判断函数的单调性和奇偶性；

例如：画出函数yx,y2x1的图像或根据给出的函数yx和y21图像，能说x出函数的单调递增区间、单调递减区间，是奇函数或偶函数．

6．参与数学综合活动，能够找出数量之间的函数关系． （二）二级水平

1．能够用描点法画出yx和y2．会求形如y21的函数的图像； x11的函数的定义域，例如：求函数y的定义域；

2f(x)2x13．能够运用定义判断函数的单调性和奇偶性，例如： 判断以下函数的单调性：yx,x0,；

2判断以下函数的奇偶性：yx2x6,yx7x； 4．积极参与数学综合活动，能够用函数的知识较好地解决实际问题．

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第四章 指数函数与对数函数

一、学习目标 （一）知识与技能

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1．会运用运算法则进行实数指数运算；

2．认识幂函数，会用描点法作幂函数yx2的图像；

13．能够画出指数函数y2,y的简图，并能够由图像分析其基本性质；

2xx4．会进行对数式与指数式的互化；

5．能够正确写出对数、常用对数和自然对数的符号，熟记对数的三条基本性质； 6．会运用积、商、幂运算法则对对数式进行运算，了解对数的换底公式；

7．能够画出对数函数ylog2x,ylog1x的简图，并能够由图像分析其基本性质；

28．会用计算器计算实数指数幂和对数． （二）过程与方法

1．通过实例（如细胞分裂或人口的增长等），学习指数函数模型的建立方法； 2．通过计算器的使用，培养使用计算工具进行快速数据处理的能力． （三）情感态度价值观

通过使用计算器完成指数、对数运算，帮助学生树立学好数学的信心．

二、内容标准 （一）知识与技能

1．指数、对数的概念及计算； 2．指数函数、对数函数的图像与性质．

（二）数学应用 1．折纸问题

老师手上有一张A4纸（厚度为0.088毫米），现在请出班上最强壮的一名同学，大家猜猜他能把这张A4纸对折多少次？

（1）计算此时纸张有多少层，厚度是多少？

（2）如果能把一张A4纸对折50次的话，厚度又是多少呢？（厚度相当于地球到太阳距离的

149597870千米的四分之三）

相关资料：

一张A4纸对折7次以后，共有128层纸，勉强还能对折．但8次后，共256层，对折是极其困难的．

现在的世界纪录是折叠13次，用了3218米的卫生纸，折叠了13次的卫生纸有8192层．

2．规划购房基金问题

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假设自己现在十六岁，计划二十八岁结婚，结婚时需要购置婚房，预计购房款总价二百万，首付三成计六十万，为了准备这六十万，父母从现在开始，每年按照等额存入银行，利息按年利率复利3%计息．请用所学的知识，计算父母每年要存入多少钱？如果余下的一百四十万由自己还月供款，按照等额本金法，30年按揭，按照年利率6%计息，请列出前十期还款计划表．（可以查阅相关资料）

三、表现标准 （一）一级水平

1．会进行简单的指数运算，例如：22，28，8； 2．会互化指数式和对数式，例如：

3423123，4log381； 83．会进行简单的对数运算，例如：求log216；已知lg20.3010，lg30.4771，求：lg6，lg18；

（上述1～3要求不使用计算器。）

4．判断给出的指数函数、对数函数与给定图像的对应关系； 5．能用计算器计算指数和对数的值．

（二）二级水平

2b3.3a.a3b1．能运用实数指数幂的运算法则化简以字母为底的幂，例如：a；

2．能运用对数的基本性质和积、商、幂运算法则进行计算和化简； 例如：计算(lg5)lg2lg50

3．会运用指数函数和对数函数的性质求指数函数与对数函数的定义域； 例如：求函数y2lgx，ylog2(x2)(x3)0的定义域．

214． 能够作出指数函数y2及y和对数函数ylog2x及ylog1x的简图；

22xx5．会运用指数函数和对数函数的性质比较两个实数的大小； 例如：0.20.2与0.20.3，log311与log3 346．积极参与数学综合活动，能够根据题意，找出数量之间的指数或对数关系，并解答．

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第五章 三角函数

一、学习目标 （一）知识与技能

1．理解正角、负角、零角的概念；能够表示终边相同的角；会判断象限角； 2．会用弧度表示角的大小；能够换算角的角度制与弧度制；

3．理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念，会判断各三角函数在各象限的符号；

4．运用同角三角函数基本关系式求值；

5．运用诱导公式（k2,,）求特殊角的三角函数值；

6．会用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图像，并能求出最大、最小值和周期； 7．已知三角函数值，求特殊角． （二）过程与方法

通过实例学习用“旋转”定义的角的概念，树立运动变化的观点． （三）情感态度价值观

结合实例研究正余弦函数的变化规律，感受周期函数存在的广泛性．

二、内容标准 （一）知识与技能 1．角的相关概念； 2．弧度制及弧长公式； 3．任意角的三角函数； 4．同角三角函数基本关系式； 5．诱导公式；

6．三角函数的图像和性质； 7．已知三角函数值，求角． （二）数学应用

数学综合活动1：五羊甜筒是一个圆锥体（如图4）．如果你是一个五羊甜筒包装技师，你能把这圆锥体的包装做出来吗？（具体数据要求如图所示）

小组合作完成，要求每组做一个实物作品．（准备工具：A4纸、剪刀、胶水、圆规、刻度尺等）

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提示：要想做出这个包装，其实就是要画出这个圆锥的展开图，具体如下： （1）圆锥的展开图是由 个 形和 个 形组成． （2）侧面展开图扇形的半径R = = cm，弧长l = = cm，利用弧度制定义式可以算出α= ． 这样就可以画出这个扇形．

数学综合活动2：学校操场上树立的旗杆，无法直接测量它的高度，请同学们结合三角函数的知识设计一套方案可以测量出旗杆的高度．

三、表现标准 （一）一级标准

1．给定一个角，能够写出与它终边相同的某个角，能够判断它是哪个象限的角，能够判断他的三角函数值符号，例：写出两个与角30终边相同的角___，____；120是第___象限的角；cos(30)___0（填“>”或“<”）；

2．会进行特殊角的角度制与弧度制的换算，例如：60=____（rad），

3=____； 43．给出一个角的终边上一点坐标，能够求出该角的三角函数值，例如：已知角终边上的一点P(2，-3)，求sin,cos和tan的值；

4．会用“五点法”作正、余弦函数图像，会求正、余弦函数的周期、最大值和最小值； 5．会运用弧长公式求弧长，并参与数学综合活动1，完成作品．

（二）二级标准

1．给定一个角，能够判断其三角函数值的符号，例如：已知是第二象限的角，则

sin___cos（填“>”或“<”）；

2．已知正弦（或余弦）值，能够用同角三角函数基本关系式求余弦（或正弦）值、正

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切值；例如：已知sin1，且 是第二象限的角，求cos和tan； 33．已知正切值，能够用同角三角函数基本关系式求余弦值、正弦值，例如：已知

tan3，且 是第二象限的角，求sin和cos；

4．会用“五点法”作形如yasinxb的函数图像，会求形如yasinxb的函数的最大值和最小值，例如：用“五点法”作出函数y2sinx1在一个周期内的图像，并写出它的周期、最小值和最大值；

5．能够结合三角函数的知识积极参与数学综合活动2，并设计出方案．

第六章 数列

一、学习目标 （一）知识与技能

1．知道数列的有关概念，对简单数列，能根据其前几项写出通项公式；

2．会判断给定的数列是否为等差数列或等比数列，会求出它们的通项公式an或根据通项公式an求首项a1、公差d或公比q以及项数n等各种计算；

3．给出两个数，会计算它们的等差中项或等比中项； 4．会求一些简单的等差数列和等比数列的前n项和；

5．能在一些简单的具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．

（二）过程与方法

经历由实例求出数列通项公式的过程，培养观察、分析、归纳的能力． （三）情感态度价值观

1．通过等差数列求和公式的推导过程，感受数学的对称美； 2．体会数列知识在现实生活中的广泛应用，提高学习数列的兴趣．

二、内容标准 （一）知识与技能 1．数列及通项公式； 2．等差数列； 3．等比数列． （二）数学应用

设计一个数学综合活动，体现等差数列或等比数列的应用．例如：

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有一位住宿生，他爸爸为了考考他，要他选择如下方式领取生活费： 方式一：第一周取50元，以后每周比前一周多取10元，可以取20周； 方式二：第一周取2元，以后每周能取前一周的两倍，只能取10周； 假设你是这位住宿生，你会选取哪一种方式？请所所学的数列知识说明理由．

三、表现标准 （一）一级标准

1．给出若干具体数列，会根据规律填出数列所空的项．

例如：填空：（1）2，4，6，（ ），10，12，…（2）2，4，8，（ ），32，… （3）5，3，1，（ ），-3，-5，…

2．给出数列的通项公式，会求出数列的某些项． 例如：已知数列的通项公式为an2n1，求a1,a2,a5． n3．会判断一个数列是否为等差数列，并会求出公差d以及通项公式an． 例如：（1）2，4，6，8，10，…则a1 （2）8，5，2，-1，…则a1，d,an,an

，d4．给出两个数，可以计算出它们的等差中项．

5．能根据给出的一些简单直接的条件，利用前n项和公式对等差数列求和． 例如：（1）2，4，6，8，10，…则a1 （2）8，5，2，-1，…则a1，d,a10,a10，s10，s10

，d6．会判断一个数列是否为等比数列，并会求出公比q以及通项公式an． 例如：（1）1，3，9，27，…则a1 （2）1，,,，q,an,an

111则a13927，q7．给出两个数，可以计算它们的等比中项．

8．能根据给出的一些简单直接的条件，利用前n项和公式对等比数列求和． 例如：已知等比数列a12,q3,则s3 ． （二）二级标准

1．会根据一些简单数列的前几项写出通项公式．

例如：（1）1，3，5，7，9，…，则这个数列的通项公式an2．给出数列的递推公式，可以求出数列的其它项值．

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例如：已知数列a12,anan12,求a2,a3,a5．

3．对等差数列通项公式an、首项a1、公差d以及项数n，可以知三求一． 4．对等比数列通项公式an、首项a1、公比q以及项数n，可以知三求一． 5．能较好用数列知识解决实际问题．

第七章 平面向量

一、学习目标 （一）知识与技能

1．能够说明向量与数量的区别，并用有向线段表示向量；

2．能够叙述零向量、负向量、相等向量、共线向量等概念，并用有向线段表示出来； 3．会用三角形法则和平行四边形法则求两向量的和；

4．理解差向量的概念，并会用abab将两向量的差转化为两向量的和； 5．会用向量数乘运算法则进行向量的数乘运算；

6．会用坐标表示向量，并能将向量在直角坐标系中表示出来； 7．能够根据给定的向量的坐标，进行向量的线性运算； 8．能用平面向量内积的计算公式计算向量的内积、夹角等． （二）过程与方法

1．体会使用向量解决问题的简便性，例如利用三角形法则或平行四边形求和； 2．进一步使用数形结合的方法学习和运用数学知识． （三）情感态度价值观

二、内容标准 （一）知识与技能 1．平面向量的概念； 2．平面向量的线性运算； 3．平面向量的坐标表示； 4．平面向量的内积． （二）数学应用

设计一个数学综合活动，体验集合及其运算的实际运用． 例如：

一条河的两岸平行，河宽d=1km，因上游突发洪水，在洪峰到来之前，急需将码头A处囤积的重要物资及人员用船转运到正对岸的码头B处或其下游1 km的码头C处．已知船在静水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h．

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问题：

(l)船应开往B处还是C处？

(2)船从A开到B、C分别需要多少时间？ (3)船从A到B、C的距离分别是多少？ (4)船从A到B、C时的速度大小分别是多少？ (5)船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B、C？

三、表现标准 （一）一级水平

1．能够通过举例的方式，说明向量与数量的区别；

2．能用有向线段表示给定向量，例如飞机向南飞行100公里，向北飞行200公里； 3．会用三解形法则求两向量的和；

5．会求向量的数乘运算，例如3ab2a4b；

6．会用坐标表示起点在坐标系原点的向量，并用坐标进行向量的线性运算； 7．能用平面向量内积的计算公式计算向量的内积，例如已知a(1,2),b(3,1)，求ab．

（二）二级水平

1．会用平行四边形法则求两向量的和； 2．会用abab，求两向量的差；

3．会用坐标表示起点不在坐标系原点的向量，并用坐标进行向量的线性运算； 4．能用平面向量内积的计算公式计算向量的夹角，例如已知a(1,2),b(3,1)，求a,b．

第八章 直线和圆

一、学习目标 （一）知识与技能

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1．能够叙述直线倾斜角的概念，会求直线的斜率；

2．能运用直线的点斜式和斜截式方程求直线的方程，并用一般式方程表示； 3．能根据直线的方程求出直线的斜率和截距；

4．能够由直线方程判断两直线的位置关系，并会求两直线的交点坐标； 5．会求圆的标准方程，并根据方程求圆的圆心坐标和半径； 6．能根据圆到直线的距离判断直线和圆的位置关系． （二）过程与方法

通过学习，体会用代数的方法解决几何中直线和圆的有关问题的简便方法． （三）情感态度价值观

让学生在从事观察、交流、归纳等探索活动中，体会直线和圆知识在生活中的广泛应用，感受数学的实用性，提高数学的学习兴趣，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯．

二、内容标准 （一）知识与技能 1． 直线的倾斜角与斜率；

2． 直线方程的点斜式、斜截式和一般式方程； 3．两直线的位置关系，点到直线的距离公式； 5． 圆的标准方程； 6． 直线和圆位置关系． （二）数学应用

一条铁路直线穿过某个地理区域，附近有两个村庄（A庄和B庄），现要修建一个火车站，使得到两个村庄的距离相同，请你确定火车站应该设在什么位置？

设计方案：在平面直角坐标系中，给出一条直线l1的方程（表示铁路）和两个定点A、B的坐标（表示村庄位置），在直线上求一点C使得到A、B两点的距离相等，C点就是要确定的火车站位置。

步骤1：求过点A和点B的直线l2的方程及其中点D的坐标； 步骤2：求过点D且与直线l2垂直的直线l3的方程(k2k3=-1)； 步骤3：求两条直线l1与l3的交点坐标。

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三、表现标准 （一）一级标准

1．已知直线倾斜角或两点的坐标，求直线的斜率，例如：已知直线l上有两点A（1，2），B（-1，4），则斜率k=____；

2．已知直线上一点坐标和斜率，能求出直线方程，例如：求过点（2，-1），斜率为2的直线方程；

2．给定两条直线的方程，能求出其交点，例：求两直线l1：x – y +1=0，l2：x + y +3=0的交点坐标；

3．能运用直线的斜率判断两直线的位置关系，例如：判断两直线l1：3x+2y - 1= 0， l2：3x - y+3=0的位置关系；

4．给出点和直线，能求点到直线的距离，例如：求点A（2，-1）到直线x-y+1=0的距离；

6．给定圆心、半径能求出圆的标准方程，例如：求圆心坐标为（0，-1），半径为2的圆方程．

（二）二级标准

1．给定两个点的坐标，能求出过这两点的直线方程，例如：求过两点（3，2），（0，3）的直线方程；

2．已知一条直线和直线外一定点，求过定点且与已知直线平行或垂直的直线方程，例如：求过点（1，3）且与直线3x+y-4=0平行的直线方程；

3．给定直线与圆的标准方程，能判断位置关系，例如判断直线3x – y + 4=0和 圆x+（y-1）=4的位置关系．

2

2

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第九章 空间几何体

一、学习目标 （一）知识与技能

1．认识柱、锥、台、球以及简单组合体的结构特征，即点、线、面之间的关系； 2． 能够制作简单的柱、锥、台、球以及简单组合体等几何体； 3． 会用公式计算常见几何体以及简单组合体的表面积和体积． （二）过程与方法

经历裁剪棱柱、锥体、台体等的平面展开图或制作简单几何体的过程，学习将立体几何的问题转化为平面几何问题的方法．

（三）情感态度价值观

通过制作几何体等学习活动，激发学习立体几何的兴趣． 二、内容标准 （一）知识与技能

1．认识柱、锥、台、球以及简单组合体的结构特征；

2． 学会裁剪棱柱、锥体、台体的平面展开图并制作成简单的几何体； 3．柱体、锥体、拟柱体、球的表面积及体积公式； 4．简单组合体的表面积及体积计算．

（二）数学应用

制作几何体及计算几何体的体积和表面积

1.准备的工具：刻度尺、圆规、剪刀、胶水（双面胶）、A4纸； 2.分组：每4人一小组，选出一组长； 3.评分表： 合作精神由组长合作精独立完规定作品评，其他由老师评 神20% 成20% A 20% 组长 组员 规定作品B 20% 自创作品20% 得分 4.小组合作完成下面手工制作（规定作品）： 制作规定大小的下列几何体：

长方体（长5cm、宽4cm、高3cm）； 正方体（棱长5cm）；

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直三棱柱（底面边长为4cm的正三角形、高5cm）； 正三棱锥（底面边长为5cm的正三角形、侧棱长5cm，

即各棱长为5cm的正四面体）；

圆柱（底面圆半径3cm，高5cm）； 圆锥（底面圆半径3cm，母线长6cm）.

5.小组合作完成下面手工制作（自创作品）：

用柱体、锥体等几何体组创作一件我们生活中的实物，并附作品说明． 6.各小组分享手工成果，教师总结．

7.学生对所制作的几何体的表面积、体积进行计算，每一小组中每2人为一队，一队利用数据计算，另一队进行测量后计算，然而对两组数据进行对比，分析其中差异较大的原因．

三、表现标准 （一）一级标准

1．能够准确判断空间几何体；

2．能运用公式求常见几何体的表面积及体积； 3．参与小组合作活动，能运用计算器解决计算问题． （二）二级标准

1．能将几何体中表面积问题转化为平面几何中的面积问题；

2．会运用表面积及体积公式进行常见几何体以及简单组合体的表面积及体积计算，并解决实际问题；

3．积极参加小组合作活动，能有熟练快速运用计算器解决计算问题．

第十章 统计概率初步

一、学习目标 （一）知识与技能

1．会用分类计数原理和分步计数原理，解决计数问题； 2．说出必然事件、不可能事件、随机事件的概念的含义； 3．说出事件的“频率”与“概率”之间的区别与联系； 4．会用古典概型的定义，计算等可能事件A的概率；

5．能够运用概率加法公式，计算由互斥事件复合的事件的概率；

6．理解总体、个体、样本等概念及其相互的关系，能够指出一个统计对象的总体、个体、样本和样本容量；

7．能够说出简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法的特点，并能根本实际，选择相适应的抽样方法；

8．会用样本的频率分布估计总体的方法，估计总体中某事件发生的概率；

9．能够使用计算器，根据公式计算样本均值、方差和标准差，并能够依据计算结果，

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估计总体的情况；

10．会用Excell软件求解一元线性回归曲线和方程． （二）过程与方法

1．经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程，培养学生的合情推理能力；

2．培养使用计算工具进行数据处理的能力． （三）情感态度价值观

通过实践活动学习数据处理的方法的过程，培养学生调查研究的习惯和实事求是的态度．

二、内容标准 （一）知识与技能 1．计数原理； 2．概率的基本概念； 3．总体、样本与抽样方法； 4．用样本估计总体； 5．一元线性回归． （二）数学应用

设计一个投掷硬币活动，体验事件的“频率”与“概率”之间的区别与联系．例如可设计如下活动：

1．每两人为一组，一名学生投掷硬币，另一名同学作记录；统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来，时间为5分钟；

2．各组汇报数据．由于试验次数不多，可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率全出现偏高或偏低的情况，可引导学生进行分析讨论；

3．将各组汇报的数据进行累计，引导学生观察此时的“频率”与“概率”之间的联系．

三、表现标准 （一）一级水平

1．根据实际问题，能够区分并使用分类计数原理和分步计数原理．例如两个袋子分别装有3个白色乒乓球和4个红色乒乓球，从中任取一个，共有多少种取法？从3名候选学生中，选出1人任班长，1人任团支书，共有多少种选举结果呢？

2．给定一些事件，能够判断是必然事件，不可能事件，还是随机事件．例如：事件A：导体通电后，发热；元器件B：x是实数，则x0等；

3．会用古典概型的定义，计算等可能事件A的概率．例如：抛掷一颗骰子，求出现点

2 20

数是3的概率；

4．会判断事件之间是否为互斥事件、和事件．例如：事件C={点数为2或3}、事件A={点数为3}、事件B={点数为2}之间的关系；

5．理解总体、个体、样本等概念及其相互的关系，能够指出一个统计对象的总体、个体、样本和样本容量；

6．能够说出简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法的特点，并能根本实际，选择相应的抽样方法；

7．会用样本的频率分布估计总体的方法，估计总体中某事件发生的概率； 8．能够根据公式计算样本均值、方差和标准差．

（二）二级水平

1．会计算互斥事件的和事件的概率．例如抛掷一颗骰子，观察掷出的点数．求事件C={点数为奇数或2}的概率；

2．能够根据样本均值、方差和标准差的计算结果，估计总体的情况； 3．会用Excell软件求解一元线性回归曲线和方程．

第二部分 评价方法

评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信．充分发挥形成性评价的教育功能，促进学生在原有水平上的发展．

一、评价的分类

根据评价在何时进行以及通过评价达到怎样的目的，可以把评价分为诊断性评价、形成性评价和终结性评价．

（一）诊断性评价

诊断性评价是在教育活动开始之前，为了解学生的学力基础而进行的评价，一般在学期、学年初，或采用某种新的教学策略、教学计划之前进行．通过诊断性评价，可以使教师把握学生的数学学科基本学力状况，及时发现存在的问题，有针对性地调整教学计划，加强个别指导的有效性．

（二）形成性评价

形成性评价是指在教学活动运行过程之中所进行的评价，目的在于了解教学过程中存在的问题和改进的方向，及时修正或调整计划．注重对学生数学学习过程的评价，将以往注重

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学生之间的“横向评价-----甄别与选拔”转向为学生个人的“纵向评价-----激励性评价”，强调评价的诊断功能和促进功能，着重于学生成绩和素质的增值．通过评价，使学生真正体验到自己的进步．

形成性评价的手段和形式在坚持多样化的同时，要突出促进学生学习的表现性评价，评价方法除了书面考试以外，要积极探索口试、活动报告、课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等形式进行评价．

形成性评价由任课教师结合学校教学管理的相关制度和学生的实际，研究确定． （三）终结性评价

终结性评价是在某一阶段的教学与学习结束之后为检验学习效果而进行的评价，一般在学期末进行．

终结性评价由广州市中等职业学校数学与物理教研会组织的学业水平考试为主要评价方式，具体的考试办法另行制定．

二、学习与评价活动的设计示例

课堂教学过程中的评价活动，应通过具体的、可测量的、操作性强和学生参与度高的评价活动，来判断学生是否达到学习结果，并根据评价结果对学习进行反馈，从而达到评价促进学习的目的．

（一）第一章“集合”

1．评价“集合概念的理解程度”

例如，集合概念教学时，通过组织以下的活动，对理解集合概念进行评价： 教师发出以下口令，并对按要求完成的学生加分：

口令1：某某班（正在教学的班级名称）的同学起立．评价标准：站起来的加1分； 口令2：高个子的同学请起立．评价标准：能够说明不起立的理由的同学加1分．

2．评价“集合间关系判断的准确程度”

例如，学习本章时，可布置学生用红、蓝两种颜色的硬纸板，分别制作直径20厘米和10厘米的圆各1个，并在红色圆纸板上标注字母“A”，在蓝色圆纸板上标注字母“B”．在评价集合间关系的判断时，教师给出集合A、B，让学生判断集合A、B的关系，并将关系通过摆放红色圆纸板和蓝色圆纸板的位置来表示出来．

3．评价“全集概念的理解程度” 例如，设计以下一个接龙游戏：

老师给出一个集合，如“某班（正在教学的班级名称）的全体同学”， 要求说出它的一个全集；每次选定10名左右的学生，并确定次序（可抽签）；要求后面的学生首先对前一位学生说出的全集是否正确进行判断，然后在说出前一个学生说出的集合的一个全集．

4．评价“积极参与数学综合活动的水平”

学生学习的积极性可从学习态度和学习效率两个方面进行评价，通过完成下表的评价项目进行评价：

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等级 评价指标 评价内容 评价标准 自评50% A 学习活动的学习态度 参与 学习活动的过程 学习任务的完成 学习效率 完成任务的时间 A主动 B被组员要求 C完全不做 A积极讨论 B只听不说 C做其他事 A能独立完成 B需合作完成 C不能完成 A给定时间内 B给定时间 C超给定时间 总分

（二）第二章“不等式”

1．评价对“不相等的数量的理解”

说出实际生活中不相等的数量关系的例子（举出一例加1分）

例如：身高有高有矮；年龄有大有小；物体有轻有重；气温有高有低；等等 2．猜数字

在PPT上显示出一个宝盒，传说宝盒里面藏着一个神秘的数字（例如“1258”，但在公布之前，学生看不到，老师知道），猜对的人可以加5分．同学抢答如下：

学生A：5． 老师：小了． 学生A：1000． 老师：小了． 学生A：10000． 老师：大了．

按此继续下去，直到猜中为止，猜中者加分．竞猜数字为负数时，更有意思． 3．找朋友

讲台上，老师已经准备好一部体重称，每个小组自行选出若干人，看哪组选出来同学们的总体重最接近150公斤．胜出小组，每人加1分，选中的同学每人加2分．

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互评25% A B C 师评25% A B C 综合得分 B C

（三）第三章“函数”

1．评价“函数概念”的掌握程度 找“函数”活动

学习了函数概念后，要求学生在实际生活动中找出3个函数的例子，在小组中进行讨论，每个小组找出3个函数的例子和3个不是函数的例子，并用适当的方式表示函数关系，再向全班展示．

2.调查汽油价格

市场调查、查阅资料，列出广东省93号汽油价格历次变动情况，同时列出价格调整当日国际原油期货价格．试着研究两个价格的关系，用函数解析式表示这个关系．根据学生参与的情况与做出的结论的精确程度评分．

（四）第四章“指数函数与对数函数” 拉面有多少条？

学校饭堂最近请来了一位兰州拉面师傅．同学们都非常喜欢他．现在我们一起去饭堂拜访他．首先我们用游标卡尺测量一下师傅第一次拉伸面团（没折叠）时面团的平均直径．然后我们测量一下拉面成品中，一条拉面的平均厚度．根据我们所学对数函数的知识，猜测师傅做这样的拉面共要对折面团多少次？不考虑拉面断开的情况，共有多少条拉面．猜中对折次数者加1分，答中拉面条数者加2分．

（五）第五章“三角函数”

1．评价“终边相同的角的概念”的理解程度

给出任意一个角，说出终边相同的一个角，不允许重复，每人只能说一次，说出一个加1分．

2．评价弧长公式

小组合作手工制作规定大小的圆锥体，完成的小组加分． 3．评价用计算器求任意角的三角函数值

同桌两人为一组，其中A同学任意写出5个求任意角三角函数值的计算题，给同桌B同学用计算器计算，然后同组两人共同验算检查，B同学做对一题加1分，做错一题A加一分；然后A、B同学角色互换完成活动．

4．评价周期性函数概念

学习了周期性函数概念后，要求学生在实际生活动中找出周期性函数的例子，不允许重复，每人只能说一次，说出一个加1分．

（六）第六章“数列” 活动一：数字推理

给出一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后在括号内填上

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你认为最适合的数字．如下：

1．9，11，99，101，99，1001，（ ） 2．﹣7，14，﹣21，28，（ ） 3．11，22，33，44，（ ）

学生分为若干组进行抢答，抢答正确的每题加5分，抢答错误的扣5分． （二）活动二：等差数列的填数游戏 填数游戏的设计：

（1）利用数字的相关性，将一组连续九项的等差数列（如1—9），填入九宫格内，使九宫格中纵、横、斜各列的数字和都相等．

（2）学生分成若干组，在给定的时间内可以填写正确的，给予加分．

（三）活动三：两人竞说数字游戏．规则如下：两人按顺序连续说出一个或两个连续的自然数，从1说到100，谁最后说100谁输．如：甲说1，乙只能说2或者2、3；如果甲说1和2，则乙只能说3或3、4.如此顺序说下去，谁最后说100就算输． （注：这个游戏只要每次都能占领3的倍数，谁就能赢．）

（七）第七章“平面向量”

（八）第八章“直线和圆的方程” 评价方程与曲线概念的理解

例如，在教学时，通过组织以下活动进行对概念理解的评价，教师设定好活动要求，则对完成正确的学生加分：

学生以抽签的方式取得一个点的坐标，在黑板上的四个位置有四道直线方程， （1）抽到的点在哪条直线上，则学生应站到该位置前，站对的学生加1分； （2）抽到的点都没在这四条直线上的学生留在原位上，判断对的学生加1分．

（九）第九章“立体几何” 评价“认识的几何体”

每班按座位分成四大组，从第一组开始由代表说出你认识的物体是什么几何体，接着下一组，轮流来说，不能停，哪一组停顿10秒就退出，看哪一组留在最后就胜出，看整组表现以及个人表现进行加分．

三、学业水平考试办法 （一）总则

1．为规范我市中等职业学校数学（基础模块）学业水平考试（以下简称学业水平考试）的组织与管理工作，保证学业水平考试的质量，根据《广州市中等职业学校数学（基础模块）学生学业质量评价标准》，制定本细则．

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2．本细则所称学业水平考试是考核中职学生数学（基础模块）学习情况的水平测试，保证考试的科学、准确、公平、公正．

3．学业水平考试在广州市教育局的领导下，由广州市教育局教学研究室统一组织命题、统一组织考试、统一组织评卷、统一组织成绩评定和公布成绩，由各中职学校具体实施考试．

（二）考试组织与管理

4．学业水平考试安排在每学期第18周进行，考试时间为90分钟．

5．学业水平考试的考试内容，为教育部2009年颁布的数学教学大纲中规定的基础模块的必修内容，反映中职数学学习内容的多样性，体现一定的选择性．

6．学业水平考试采用笔试形式进行，学生可携带一张用A4纸手抄写的资料（A4纸由学校在考试一周前统一发放），可使用计算器．

7．学业水平考试的题型分为必答题和选答题，其中必答题的题型为判断题、选择题、填空题；选答题的题型为解答题．

8．市教研室依据《广州市中等职业学校数学（基础模块）学生学业质量评价标准》进行命题．

9．学业水平考试由市教研室统一部署；各中职学校根据市教研室的要求，负责组织、管理本校考试的具体实施工作．

（三）评卷、成绩呈现和使用

10．市教研室负责学业水平考试评卷工作的组织管理和具体实施．

11．学业水平成绩为150分制，由学生的平时成绩（100分制）和学业水平考试卷面成绩（150分制）按以下公式计算：

学生的学业水平成绩 = 平时成绩×1.5×60% + 学业水平考试卷面成绩×40%． 学生的平时成绩（100分制）由学校在考试前一周内按要求用电子文件上传到市教研室指定的邮箱．

12．学业水平考试卷面满分值为150分，成绩公布采用等级分，分为优秀、良好、合格、不合格四个等级．学业水平成绩与等级分关系： 150分－120分为优秀，119分－90分为良好，89分－60分为合格，59分以下为不合格．

13．学业水平考试成绩由市教研室进行评定、分数统计、等级转换和统一公布，考试成绩由学校通知考生本人．考生对考试成绩有异议的，可在成绩公布后规定时间内向市教研室提出复核或复议．

14．学业水平成绩是中职学生取得数学（基础模块）课程学分的依据，是评选优秀学生的依据之一．

三、学业水平考试样题（第一、二、三章）

（一）判断题

1．“比较高的同学”能构成一个集合． ( )

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2．空集的符号是{}． ( ) 3．{4,5,6}{5,6,4}． ( ) 4．大于或等于4的实数集可列举为{5,6,7,8,}． ( ) 5．ABBA{x|xA且xB}． ( )

6．若a>b，则a+c>b+c． ( ) 7．若a>b，则ac>bc． ( ) 8．不等式axb用区间表示为x(a,b]． （ ） 9．若ab，则

11． ( ) ab10．二次函数yx2x2的图像与x轴有两个交点． ( ) 11．商店里苹果的价格是12元∕kg，那么购买苹果的费用与已买苹果的重量之间是一种函数关系． ( ) 12．若f(x)10，则f(1)10． ( ) 13．点(1,4)在函数f(x)x5的图像上． ( ) 14．函数ykxb （kb0）不具有奇偶性． ( ) 15．已知矩形的周长为10,设其面积为y,其中一边长为x,则表示y与x的函数解析式为yx(10x)． ( )

（二）选择题

1．下列说法能构成集合的是( )．

A． 好看的花布 B． 喜欢运动的同学 C． 质数全体 D． 接近1的实数 2．下列集合是有限集的是( )．

A． 大于4的整数集 B． 小于4的整数集 C． 大于4的实数集 D． 小于4的正整数集 3．下列式子正确的是( )．

A． a{a} B． a{a} C． a{a} D． a{a} 4．设全集U{x|x为不大于10的正整数},A{2,4,6,8},则CUA( )． A． {0,1,3,5,7,9} B． {1,3,5,7,9}

27

C． {0,1,3,5,7,9,10} D． {1,3,5,7,9,10} 5．已知集合A2,3,a，B1,4，若AA． 4 B． 4

B=4,则a=( )．

C．1 D． 2

6．2x35的集解用区间表示为 （ ） A． (4,) B． (4,) C． (,4) D． (,4]

57与的大小 （ ） 46575757A．  B．  C．  D． 不能确定

4646467．比较

8．不等式x＜2的解集是（ ）

A．{xx2} B．xx2 C．x2x2 D．x2x2

9．(x2)(x1)0的解集为 （ ） A． (,1][2,) B． [1,2] C． [2,1] D． (,1][2,) 10．比较x2x与2x4的大小为 （ ） A．x2x>2x4 B． x2x< 2x4 C． x2x=2x4 D．不能确定 11．下列图形能表示函数图像的是（ ）

2222 (A) (B) (C) (D)

12．下列函数在区间（－∞，0）上是单调递减的函数的是（ ） (A) y＝6x+5 (B) y＝－

52 (C) y＝－5x +1 (D) y＝3x x13．已知一次函数ykxb满足f(0)＝3，f(2)＝9，则有（ ）

(A) k=1，b=6 (B) k =2， b =4 (C) k =3， b=3 (D) k=2， b=5

28

14．已知函数f(x)在区间（－∞，+∞）上是奇函数，f(－3)＝5，则f(3)＝（ ） (A) －5 (B) 5 (C) 0 (D) 不能求出 15．下列各函数中，与函数y＝x2是同一函数的是（ ）

x2(A) y＝︱x ︳ (B)y＝ (C)y＝(x)2 (D) y＝x

x

（三）填空题

1．大于0小于10的自然数的集合用列举法可表示为_________________． 2．用“,,,,”填空：

(1) 3,5,7 2,3,5,7,11； (2) 4 {xx4}； (3) {x3x6} 4,5； (4) Q R．

3．已知集合A2,3,5,7，B1,3,5,7,9，则AB ． 4．设全集U{1,2,3,4,5,6,7,8},A{1,3,5,6,8},B{2,4,5,6,7}， 则CUA______．

5．已知集合A={xx2}，B={xx5}，则A6． 比较大小：

B ．

67 ，-3 -5，2x_______3x． 787．数集 x 用区间可表示为： ． 1 3

8．绝对值小于2的数有 （列出5个）． 9．不等式(x1)(x4)0的解集为_____________________________． 10．不等式|x3|2的解集为______________________________________．

212x,x0,311．已知函数fx，则f2 ，f5 ．

6,x3,12．若数yfx在区间0，5上为增函数，则f3 f1(填“＞”或“＜”)．

13．已知函数yfx，用列表法表示为：

x y -3 0 -1 2 0 4 1 6 则函数yfx的定义域为 ，值域为 ．

29

14．函数fxx5的定义域为 ．

15．若函数yfx在区间0，5上为增函数，则f3 f1(填“＞”或“＜”．

（四）解答题（选做）

1．求满足{1,2}M{1,2,3,4}关系的所有集合M．

2．为了鼓励居民节约用水，某市改革居民用水的计费方法．每月的收费标准如下：月用水量不超过20m时，按2元/m3计费；月用水量超过20m时，其中的20m按2元/m3计费，超过的部分按2.6元/m3计费．设每户月用水量为xm，应缴水费为y元，问：

（1）求y与x的函数关系式．

（2）若张家第一个月的用水量是23m，则应交水费是多少元？

3．将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？

33333

4．弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的质量x（kg）有下面一组对应值．

x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 根据上述对应值回答： （1）弹簧不挂物体时长度是多少？

（2）当所挂的物体质量每增加1kg时，弹簧怎样变化？

（3）求弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的函数关系式．

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