《一元一次方程》精品教学方案

3.1.1一元一次方程

一、教学目标

1.理解并掌握方程、一元一次方程的概念． 2.掌握解方程与方程的解的概念．

3.能够根据实际问题列出正确的方程，培养方程的应用意识． 4.经历设未知数列方程的过程，提升应用意识，体会数学的应用价值.

二、教学重难点

重点：理解并掌握方程、一元一次方程的概念．

难点：能够根据实际问题列出正确的方程，培养方程的应用意识．

三、教学用具

教学课件.

四、教学过程设计

教学环节 【观察思考】 小学我们已经认识了方程，你能从下面的式子中找出环节哪些是方程吗？ 通过一个思考问题，引导学生思考并回答 回忆方程的概念与要点，为后续学习一元一次方程做铺垫. 1+2=3 一 5=7–2 创2x=50 3a+1=4 设14=0.7y+21 情5x–7y=8 境 【教学建议】教师带领学生回顾方程的概念，从而为本节课的内容做铺垫. 【合作探究】 环节二 探究新知 分析：（1）轿车每小时比客车每小时多行多少千米？ 突出方程的根一辆轿车和一辆客车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是 70km/h，客车的行驶速度是 60km/h，轿车比客车早 1h 经过 B 地，A，B 两地间的路程是多少？ 分组讨论，尝试用列算式的方法解决问题. 让学生经历合作探究的过程，通过讨论交流，培养学生解决问题和互相合作的能力. 教师活动 学生活动 设计意图 （2）当轿车到达B地时，轿车比客车多走多少千米 ？轿车共行驶多少小时? （3）你能用算术的方法算出AB之间的路程吗? 答案：（1）70－60=10km （2）1×60=60km； （3）1×6070−601×6070−60=6h ×70=420km 【教学建议】指导学生分组讨论交流，并引导学生尝试用算术方法解决问题. 【思考】你还有其它方法吗？ 根据等量关系列出方程. 思考并回答 本特征，并使 让学生认识到，相较算式，方程是一种更方便的数学工具.它更加适合解决一些较难的问题 通过不同的解法，让学生进一步熟悉列方程解决问题的一般方法和思路 分析：如果AB之间的路程用 x 表示，则 轿车的总时间：ℎ 70𝑥𝑥客车的总时间：60ℎ 即：ℎ−60𝑥𝑥70ℎ=1 【教学建议】引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出方程. 【思考】用y表示轿车行驶A、B 之间的总时间，你还能列出其它方程吗？ 分析： 等量关系：轿车 y 小时路程 = 客车 (y+1) 小时走的路程 方程为：70y=60(y+1) 【教学建议】引导学生尝试列出不同的方程进行解答，体会列出方程的过程，归纳总结列方程解决实际问题的一般步骤. 【合作探究】 观察下列方程，它们有什么共同点？ 通过合作探究，分组讨论，归纳一元一次方程的三个特征 让学生由具体的方程归纳出一元一次方程的概念.培养学生发现问题，解决问题和归纳总结的能力. 探究并回通过比较和辨xx170y60(y1) 6070 共同特点：等号两都是整式；方程只含有一个未知数；未知数的最高次数是1 【教学建议】指导学生分组讨论交流，并让学生说出自己的发现和猜想. 【合作探究】 判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程. ①–2+5=3；② 3x–1=7 ；③ 2a+b ；④ x＞ 3； ⑤ x+y=8； ⑥ 2x2–5x+1=0；⑦111 x【合作探究】 刚刚我们已经用列算式的方法求出了总路程为420km，请问420是答 别，加深对一元一次方程的理解. xx1 6070的解吗？ 通过交流讨论，分组讨论加深学生对方程的解的理解，并掌握检验方程的解的方法. 验证的方法 761 解：当 x=420 时， x左边=60x704206042070右边=1 ；所以,左边=右边 所以x=420 是方程的解. 【教学建议】指导学生分组讨论交流，并让学生说出自己的发现和猜想. 【归纳总结】 1、方程：含有未知数的等式叫做方程. 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 3、解方程与方程的解：求出使方程中等号两边相等的未知数的值，叫做解方程，这个值就是方程的解. 4、列方程的步骤：①设未知数；②确定等量关系；③列出方程. 【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力 回忆并尝试归纳所学内容 通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识 【典型例题】 例1.根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，建立数学模型.通过解决实际应用，让学生体会得到找等量关系、列方程的思路和方法，培养学生的逻辑推理能力. 加深学生对方程的解的意义的理解 （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，认真分经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时析，设出间2450 h？ 未知数并（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，能列出一元一次方这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为 xcm. 环节三 应用新知 列方程：4x=24. 答：正方形的边长是6cm. （2）设 x 月后这台计算机的使用时间达到2450h. 那么在 x 月里这台计算机使用了150xh. 列方程：1700+150x=2450. 答：经过5个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h. （3）设这个学校的学生数为 x. 那么女生数为 0.52x，男生数为 (1－0.52)x. 列方程：0.52x－(1－0.52)x=80. 答：这个学校有2000名学生. 2程 让学生积例2.已知y=1是方程my=y+2的解，求m3m1的值. 极思考并解：把y=1代入方程my=y+2 作答 解得m=3， 当m=3时， m23m19911 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成 【随堂练习】 1. x=1000和 x=2000中哪一个是方程 0.52x－(1－环节四 巩固新知 0.52)x=80 的解？ 解：当 x=1000时， 方程左边=0.52×1000－(1－0.52)×1000=520－480=40， 右边=80， 左边≠右边， 所以 x=1000不是此方程的解. 当 x=2000时， 方程左边= 0.52×2000－(1－0.52)×2000=1040－ 自主完成练习 通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容 960=80， 右边=80， 左边=右边， 所以 x=2000是此方程的解. 2. 根据下列问题，设未知数，列出方程： （1）环形跑道一周长 400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？ （2）甲种铅笔每枝 0.3元，乙种铅笔每枝 0.6元，用 9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一个梯形的下底比上底多 2cm，高是 5cm，面积是40cm2，求上底. （4）用买 10个大水杯的钱，可以买 15个小水杯，大小杯比小水杯的单价多 5元，两种水杯的单价各是多少元？ 解：（1）设沿跑道跑 x 周. 列方程：400x=3000. （2）设甲种买了 x 支,则乙种买了 (20－x)支. 列方程：0.3x+0.6(20－x)=9. （3）设梯形上底 x cm,则下底 (2 + x ) cm. 列方程：5x(2x)40 2（4）设小水杯单价为 x 元,则大水杯单价为 (5 + x ) 元. 列方程：10 (5 + x ) =15x 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 环节五 课堂小结 环节六 布【课后作业】 教科书第83-84页 习题3.1 第5，6，7，8，9，10题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 置作业 情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.