教学设计直线的方程(一)

教学设计

数学必修二（北师大版）第二章解析几何初步 1.2 直线的方程（一） 设计人：蔡志理 工作单位：涡阳二中 日期：2015年1月13日 直线的方程（一） 一、教材分析

●教材的地位与作用

直线的方程是高一解析几何的基础知识，是培养学生几何学习能力的好的开端。本章内容开始从代数的角度去研究平面的点线关系，是一个新的领域。对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，影响着对后来学习圆锥曲线的理解。所以，直线部分的学习起到良好的过渡作用。 ●教学目标 1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式、斜截式；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 ●教学重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程、斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 二、学情分析

1学生学习本课内容的基础在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，来推导方程的基本形式。 2学生学习本课内容的能力具有一定的画图能力，图形思维与代数思维可以结合起来。具有一定的推导能力，具备一定的数学的严谨性。

3学生学习本课内容的心理直线的方程是高中几何学的开端，学生容易接受且充满好奇与兴趣。方程推导环环相扣，具有一定的整体性，极易使学生在学习的过程中，增加求知欲和成就感，对培养数学思想有推动作用。 三、学法指导

本节主要学习直线方程的三种形式，应理解并记忆公式的内容，特别要搞清各个公式的适用范围：点斜式和斜截式需要斜率存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，故在运用时要灵活选择公式，不丢解不漏解。 四、教学方法：合作探究式

学生刚刚学习完直线的倾斜角与斜率的概念，对此知识的深刻理解和严谨性的把握上还可能考虑不周全。用代数思想去研究几何问题这一新的思想方法的体系还没有完整的形成。但知识内部联系性非常大，在学习过程中难点很容易突破，采用自学加点拨的方式，在合作中培

养学生的探究意识和数学思维。 教具准备：幻灯片直尺或三角板 五、课时安排 本课题安排2课时 六、教与学过程设计 ●教学过程 1、创设情境

“我想知道流星能飞多久,它的美丽是否值得去寻求,夜空的花散落在你身后,幸福了我很久,值得我去等待,于是„„我许了个愿保佑,在最美的时候,我许的愿„„”飞逝的流星形成一条美丽的弧线,这条弧线可以近似看作是什么图形呢?若在平面直角坐标系中,能否确定它的位置呢?

导入课题直线的方程（一） 2、激情讨论、合作探究

根据导学案中出现的问题和自己的实际学习情况，对本节内容进行二次探究 探究二、直线的点斜式方程

问题1：若直线L经过点P1(X1,y1)，且斜率为k，求L的方程？ 讨论：（1）区别方程与方程y-y1=k(x-x1) （2）直线的斜率k=0时，方程如何？ （3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？ （4）直线的斜率不存在时，方程如何？ 针对训练1：若直线L经过点P1（5，-4），且斜率为3，求直线L的方程. 问题2：平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？ 针对训练2：若直线L经过点（4，2），倾斜角为90°，求直线L的方程. 探究二、直线的斜截式方程

问题3：已知直线的斜率为K，与Y轴的交点是P（0，b）， 求直线L的方程？

说明：纵截距：直线L与Y轴交点的纵坐标。 横截距：直线L与X轴交点的横坐标。

上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的 截。 纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。 讨论：(1)斜截式与点斜式存在什么关系？

(2)斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，但它们之间有什么差别？什么情况下，斜截式方程才是一次函数的表达式.

针对训练3：已知直线L的斜率为-2，经过点(0,2)，求直线L的方程？ 3、分组点评：探究一、探究二 4、当堂练习

1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是( ). A.直线不过原点 B.直线的斜率不存在 C.直线的斜率存在 D.不同于上述答案

2.经过点(-,2)且倾斜角是30°的直线的点斜式方程是 .

3.写出斜率为-2,且在y轴上的截距为t的直线的方程,当t为何值时,直线通过点(4,-3)?并作出该直线的图像. ●课堂小结

数学思想：数形结合、特殊到一般 数学方法：公式法

知识点：点斜式、斜截式 课后思考：

1、作业：习题2—1 A组第3,4,5（4）（5）题

2、求过A（x1,y1),B(x2,y2)(其中 x1≠x2,y1≠y2)的直线方程？ 3、探讨与坐标轴距离相等的点的轨迹方程？ ●板书设计

课题：直线的方程（一）

一、直线的点斜式方程推导:

已知：直线L经过点P1(X1,y1)，且斜率为k 在直线L上任取一点P（x,y） 由斜率计算公式

变形得： y-y1=k(x-x1) 强调：不等价

二直线的斜截式方程推导:

已知：直线L经过点P1(0,b)，且斜率为k 在直线L上任取一点P（x,y） 由点斜式方程 y-y1=k(x-x1)

代入点（0，b）得： y=kx+b

教学设计说明

高中数学新课程理念之一是倡导积极主动，勇于探索的学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生学习过程成为教师引导下的再创造过程。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。建构主义学习理论认为，数学知识应以各种有待探索的问题形式与学生的经验世界发生联系和作用。本课的设计的基本理念正是在教师的指导下，创设数学学习情境，让学生自主探究直线方程的不同形式及局限性，使他们能积极主动地参与到数学学习活动中来。