鞠 ◇誊 Ｓｍ秘缱Ｇｆ ｉｄ 第２６卷第１２期 ２０１０年】２月 电网与清洁能源 Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ｃｌｅａｎ Ｅｎｅｒｇｙ Ｖｏｌ＿２６ Ｎｏ．１２ Ｄｅｃ．２０１０ 文章编号：１６７４—３８１４（２０１０）１２—００３４—０４ 中图分类号：ＴＭ９３０ 文献标志码：Ａ 冀器线 嚣僻算法的建穰与仿真 王 葵 ，商 莹ｚ （１．山东大学，济南２５００１３；２．山东电力工程咨询院有限公司，济南２５００６１） ｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｓｍｌｕｌａｔｉｏｌｔ ｏｆ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｅｌｅｍｅｎｔ ＷＡＮＧ ＫｕｉＩ，ＳＨＡＮＧ Ｙｉｎｇ （１．Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｈｏｏｌ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ ２５００６１，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｅｌｅｃｔｉｒｃ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｊｉｎａｎ ２５００１３，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ．Ａｓ ｔｈｅ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｐａｃｋａｇｅｓ ａｖｍｌ￣ｌｅ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ 的。我们也称ＥＭＴＰ为Ｄｏｍｍｅｌ—Ｍｅｙｅｒ（ＤＭ）ｓｃｈｅｍｅ。 ＤＭ结合了贝瑞隆Ｂｅｒｇｅｒｏｎ方法和梯形法，形成了求 解暂态过程的一整套算法。此方法可以求解集中参 数或分布参数的单相或多相网络方程【１Ｊ。 最常见的非线性元件有非线性电感和非线性 电阻。ＥＭ 补偿法和分段线性化法２种技术解决 ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓＥＭＴＰ（ＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＴｒａｎｓｉｅｎｔＰｒｏｇｒａｍ）ａｎｄＥＭＴＤＣ （Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｎｅｇｔｉｃ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ＤＣ）ｂｏｔｈ ｈａｖｅ ｃｅｒｔａｉｎ ｔｅｃｈｎｉｃａｌｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｆｏｒｗａｒｄａｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎ ｔｈｅ ＥＭＴＰ．ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ａ ｔｒｕｅ—ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ａ１ｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｅｖｉｃｅｓ．Ｉｔ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ ｈｅ ｔｌｅｓｓ ｐｒｅｃｉｓｅ ｐｓｅｕｄｏ－ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｅｖｉｃｅｓ ａｎｄ ｌｌ ａｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｓ ｅｎｃｏｕｎｔｅｒｅｄ ｉｎ ｈｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ＥＭＴＰ ａｎｄ ＥＭＴＤＣ ａｎｄ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｈｅ ａｔｒｂｉｔｒａｒｙ 非线性问题。分段线性化就是把非线性元件的特征 曲线用几段具有不同斜率的直线段来表示，即把曲 线近似的等值为折线。补偿法是将非线性元件看成 电流源，将不含非线性元件的线性部分做戴维南等 效，最后应用叠加原理得出最后结果嘲。 本文将在介绍非线性电阻和非线性电感的基 础上，对三角形连接的非线性网络进行理论证明和 ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｎｅｔｗｏｒｋ． ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ：ｅｌｅｃｔｏｍａｇｎｅｔｒｉｃ ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓ；ＥＭＴＰ；ＥＭＴＤＣ； ｔｒｕｅ——ｎｏｎｌｉｎｅａｒ；ｐｓｅｕｄｏ——ｎｏｎｌｉｎｅａｒ；ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ 摘要：介绍了一种电力系统电磁暂态仿真非线性元件算法。 针对在电力系统电磁暂态领域广泛应用的ＥＭＴＰ（电磁暂态 程序）和ＥＭＴＤＣ（直流电磁暂态程序）技术存在一定的局限 性，在此技术基础上提出了一种新的算法，并对非线性元件 二极管进行算例证明。新算法为所有非线性元件提供了一种 真非线性元件算法，解决了补偿法求解过程中遇到的假非线 仿真。新方法具有普遍性，可以扩展ＥＭＴＰ的节点分 析法，使之容纳更多数量的非线性元件［３１。 １ 非线性元件分析 １ 非线性元件 性元件精度低和拓扑约束的问题，即可求解任意拓扑结构的 非线性网络。 关键词：电磁暂态；ＥＭＴＰ；ＥＭＴＤＣ；真非线性；假非线性；拓扑 非线性元件如图ｌ所示。 ｋ ．０弓ｌ亩 电磁暂态程序（ＥＭＴＰ）最初版本Ｔｒａｎｓ１‘ｅｎｔｓ Ｐｒｏｇｒａｍ（ＴＰ），是Ｈ．Ｗ．Ｄｏｍｍｅｌ在６０年代后期完成 线性 网络 ．．一 基金项目：国家自然科学基金项目兼容电子式互感器的电力 系统模拟与仿真（５０７７７０４０ ｏ 匿 与线性网络连接的非线性元件皂路 ≥ ≤ Ｓｍａｒｔ Ｇ ｄ 豳■ 第２６卷第１２期 电网与清洁能源 电流ｉｈ必须满足以下２个方程： ｋｍ＝ ｈ Ｒ１ｔ （１） ｄ ｔ，…） （２） 下标０表示无非线性元件时的电压，即戴维南 开路电压。 是线性部分等效电阻。方程（２）是非 线性元件特性方程。 如果方程（２）是解析表达式，就要用牛顿法迭 代求解。如果方程（２）是将非线性元件应用分段线 性化技术处理的，则无需迭代就可以找到２条曲线 的交点 。如图２所示。 程（１） 圈２ ２个方程的联立解 对于含有多个非线性元件的电路，如图３所示， 我们首先计算戴维南等效电路。 圈３ 与线性网络连接的非线性元件电路 对每一个非线性元件，从线性网络中流出的电 流等于流入的电流。 １ ２ ＥＭＴＰ的局限 ＥＭＴＰ￣ｂ偿法要求流人非线性元件的电流等于 流出的电流。在如图４的情况下，非线性元件类似三 角形连接，使得Ｉａ￣Ｉ ，因此，ｏ ＥＭＴＰ￣［ 偿法无法计算戴维南等效电阻。在ＥＭＴＰ中三角形连接的真的非 线性元件是无法运行的嘲。 』 —— 圈４类似予三角形连接的非线性元件电路 ２牛顿～拉夫逊法非线性元件模型 图５（ａ）中假定非线性电感和非线性电阻是电流 控制型的。图５的状态方程为 ｄＡ，ｄ￡＝ Ｒ （３） ｆ【Ａ Ｌｉ ‘ ’ （４） 解：第一步是用数值计算公式将方程离散化， 并且写作代数方程。应用梯形公式可得， 《ａ）电路图 誊 ０ Ｓ ■０ 王葵等：非线性元件算法的建模与仿真 也即 Ａ ｌ＝Ａ ＋ （一 Ｒ１－－ＶＲ＋ ， ，ｎ１＋Ｖｓ，ｎ） （１ １） 这里 Ｒ ’ ｛ ｌ【Ｒ叶１＝ Ｒ（ 叶１）１ Ｒ ，ｎ（，＋１ ）、， 、 － Ｅ ｉ￡））鲮毽拌髓电路 璧５ 诲缓 电溅茬剽韵瞧壤鞠露露电 基 稚 它的线学件瀚电蹈 ＝Ａ 告（－ＶＲ，ｎ＋Ｉ－ＶＲ， 川 ） （５） Ａｎ＋ｌ＝Ａ（ｔ 。） ｉ ） ） （ （１＝ （ ¨１） … ６） ｈ＝ｔｉｍｅ－ｓｔｅｐ 。这墨下标李 时 步序，步序凡是已经完成的 ３一步，步序ｎ＋ｌ是下一步。 应当指出，Ａｎ＋ｌ和 胁 分别是在时刻 的近似值 Ａ和 Ｒ。 方程式（５）是一般意义的隐式非线性方程，它 可以通过牛顿一拉夫逊的方法求解。 令 Ｆ（ｉ ） １）一Ａ 一 ［—：厂Ｒ（ １）— Ｒ ＝ｏ（７） 由牛顿一拉夫逊法得， ¨＋１ ： Ｌｎ＋ 广 —ｊ－ｔｎ ＋ ）１ （８） 这里 Ｊ＝（ｄＦ（ｉ ）／ｄｉ ）Ｉ ＋ ｈ ｆ（ ｑ （９） ｉＲ ｑ）（ｄｆＲ（ｉ ，）／ｄｉ ）） ＝ 这里上标是牛顿一拉夫逊迭代步序，迭代步序 被看作是完成的一步，迭代步序 １是下一步。 方程式（９）、（１０）定义了雅可比函数，增量电感 和增量电阻，它们分别是在时间步序（ ＋１）和牛顿一 拉夫逊迭代步序ｑ＋１）处定义的函数。 当收敛时， ＝ ，式（８）变为 （ｉ＋１）、 （ｎ、 ‘。）＝ 二 ）＝０， 因此式（ａ２）是视在电感和视在电阻，它们决定 了最终的解。电感增量的倒数（ｄ／／ｄ，）或电纳增量的 倒数（ｄｂ＇ｄｖ）用于求解节点电压，视在电感的倒数（ Ａ）或视在电纳的倒数（ ）用于求解非线性元件支 路电流。然而当用牛顿一拉夫逊方法求解非线性电 路时，增量电感和电阻也参与迭代。这表明，当迭代 收敛时，视在电感和视在电阻决定了精度。增量电 感和增量电阻则影响牛顿一拉夫逊法的迭代次数， 但不会影响精度［６１。 算例证明 新算法有２个循环迭代，时间步序 的迭代和牛 顿一拉夫逊步序 的迭代。新模型中假非线性元件 Ｔｙｐｅ一９６—９９不需要进行 迭代，不需要再次三角因子 分解；真非线性元件需要２个迭代， 迭代一般２￣１Ｊ３次 即可以收敛，三角因子分解中，需要修改和非线性元 件有关的部分元素。 非线性元件二极管的伏安特性如图６所示。其中 Ｖｌ＝一０．５，ｖ２－０， ３＝０．６，ｖ４＝Ｏ．９。１）１至 殷简化为直线，斜 率为ｋ ＝（ ）／（ ｒ ），Ｖ３至 段亦简化为直线，斜率 为ｋ：＝（ 一ｉ，）／（ ，），ＥＭＴＰ中非线性元件一般都是 这样线性化处理的，￣ＩＺｎＯ避雷器的低电压段。 ．Ｊ ／ Ｚ ｅｘｐ／ ｝‘ Ｖ１＝一０．５ Ｖ２＝０ 一 ————一 七ｖ３：０．６ Ｖｄ＝０．９ Ｖ ｌ 图 ｉ＃线性元件二极管的伏安特性 ｚ ｉ ■≤ ｜ ∥ ０ｌ ｌ 第２６卷第１２期 电网与清洁能源 ３７ 只有 至 ，段有解析表达式，ｉＤ＝Ｉ￣（ｅ 一１），所以 称二极管为非线性元件。它是一个电压控制型的非 线性元件。 上式中 １０—１５ Ａ，ｖＴ＝０．０２５ Ｖ，非线性电阻为 图７电路用来证明本算法的正确性。非线性元 件二极管做三角形连接，这在ＥＭＴＰ中是不运行 的。在ＥＭＴＰ中３个三角形连接的ＴＹＰＥ一９６或３个三 角形连接的ＴＹＰＥ一９３电路都是不能运行的。图８（ａ） 中，Ｒ ， ｂ， 。为线性电阻；Ｌ ，Ｌｂ，Ｌ 为线性电感； Ｄ ，Ｄ ，Ｄ 为非线性二极管。它的伴随电路如图８ （ｂ）所示。 用节点电压法求各节点电压 ：［ｙ】［ 其中ｙ为节点导纳矩阵， ｙ－ 奠 －－ｌｈｔ￣ｉｊ （１４） （１５） 《ａ｝三角连接二极瞥 曼 ｛ｂ》佯隧电路 圈７三角连接二搬管电路及基伴隧电照 运行结果如图８所示。电源电压ｅ ，ｅｂ，ｅ。和节点 ， 。为正弦波电压，负载节点电压 为交替 导通的正向电压。电源电流ｉ ｉ 在２～３个周波的 暂态后变为正弦波电流。负载二极管电流 ，ｉ５６，ｉ甜为 正向导通电流，电流值大于０，电流交替达到最大值。 ’ｌ 兰口碉 ｔ／ｓ （ａ）电压源波形 ｔｌｓ ｔ／ｓ （ｃ）电 蜘 渡形 （ｂ）负载电流波形 ８三筠形避按二极管电路的运行波形 结果表明牛顿一拉夫逊法非线性元件模型算法 是正确的。 运行结果还表明，牛顿一拉夫逊法非线性元件 模型具有良好的稳定性。在二极管的非线性特性下， 没有出现数值振荡。 ４结语 运用本算法 ｝＝线性元件模型，可以将非线性 元件模型和线性元件模型直接组成导纳矩阵，这一 （下转第４６页） ０ｌ 羹 ｛秘癌心 ４６ 刘春辉等：直购电环境下基于Ｅ～ｃｖａＲ的电网公司风险控制策略研究 ｖｏ１．２６ Ｎｏ．１２ 在ＶａＲ前沿的右边，这也恰恰说明了ＣＶａＲ度量是超 ［５１强，鲍海，王俊梅，等．大用户直购电中的网损分摊问 题『Ｊ］．电网技术，２００７，３１（２）：２３６—２３７． 过ＶａＲ的平均损失，更能体现超过９５％后的潜在风 险，所以它比ｖａＲ更加稳定、高效。 【６］周明，郑雅楠，李庚银，等．考虑分时电价和电能质量的大 用户转运费用固定成本的综合分摊方法ｆＪ］＿中国电机工 程学报，２００８，２８（１９）：１２５—１３０． ４结论 本文首先介绍了电网公司在直购电环境下所 ［７］魏颖莉，周明，李庚银．大用户购电组合策略研究［Ｊ］．电网 技术，２００８，３２（１０）：２２—２７． ［８１陈皓勇，张森林，张尧．电力市场中大用户直购电相关问 题研究 华东电力，２００８，３６（１０）：１３一ｌ８． 面临的风险类型，接着从风险和运营风险的角 度出发，利用风险管理过程中的多样化方法，建立 了基于Ｅ—ＣＶａＲ方法的电网公司考虑直购电的风险 控制模型，仿真结果表明了高风险伴随着高利润的 客观市场规律，验证了该模型的可靠性。 随着电力市场改革的不断进行，电网公司所面 对的市场环境必然会发生改变，如何有效规避其所 面临的风险，建立整体的风险管理体系对于竞争性 市场环境下的电网公司是非常重要的。 参考文献 『１１李宜君，田廓．基于非参数估计的发电商竞价模型评价研 究ｆＪ１．陕西电力，２００９，３７（１２）：５－８． 【９１刘敏，吴复立．电力市场环境下发电公司风险管理框架娜． 电力系统自动化，２００４，８（１３）：１－６． ｆ１０］Ｌｊｕ Ｍ，Ｗｕ Ｆ Ｆ．Ｍａｎａｇｉｎｇ Ｐｒｉｃｅ Ｒｉｓｋ ｉｎ ａ Ｍｕｌｔｉｍａｒｋｅｔ ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔⅡ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００６，２１ （４）：１５１２—１５１９． ［１１］Ｄａｈｌｇｒｅｎ Ｒ，Ｌｉｕ Ｃ Ｃ，Ｌａｗａｒｒｅｅ Ｊ．Ｒｉｓｋ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｉｎ Ｅｎｅｒｇｙ Ｔｒａｄｉｎｇ『Ｊ】．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００３，１８（５）： ５０３—５１１． 【１２】Ｒｏｃｋａｆｅｌｌａｒ Ｒ Ｔ，Ｕｒｙａｓｅｖ Ｓ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ Ｖａｌｕｅ ａｔ Ｒｉｓｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｉｓｋ，２０００，２（３）：２１—４１． ｆ１３１王金凤，李瑜曾，张少华．基于ＣＶａＲ的供电公司电能购买 决策模型【Ｊ］．电力自动化设备，２００８，２８（２）：１９—２２． 收稿日期：２０１０—０８—１６。 作者简介： ｆ２Ｉ刘春辉，刘敏．大用户直购电环境下电网公司的风险管 理 １．电网与清洁能源，２００９，２５（１０）：５１—５５． 『３１张听，马霁讴，张文翠．大用户直购电试点工作的分析探 讨『Ｊ】．陕西电力，２００９，３７（８）：７５—７７． 刘春辉（１９８ ），男，硕士，研究方向为电力市场、负荷预测、 风险管理、智能电网等； 刘敏（１９７２一），女，博士，副教授，研究方向为电力投资规 划、电力市场、风险管理等。 『４１胡江溢，陈西颖．对大用户直购电交易的探讨 电网技 术，２００７，３１（２４）：４０—４５． （编缉冯露） （上接第３７页） 『３］Ｃｈｒｉｓｔｏｓ Ｍａｄｅｍｌｉｓ．Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｉｎ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｔｏｒｑｕｅ ｔｏ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ 点类似于分段线性化模型，因此可以适用任意接线 的和任意数量的非线性元件，即任意拓扑结构。这 Ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ Ｍｏｔｏｒ Ｄｒｉｖｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ， ２００３．１８（３）：３７９—３８５． １ Ｅｓｓａｈ Ｄ Ｎ，Ｓｕｄｈｏｆｆ Ｓ ｎ Ａｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ 种算法的缺点是，因非线性参数变化而需要重新三 角分解，因而增加的运算量比补偿法要多。若非线 性元件采用分段线性化的方法，本算法不会增加任 Ｓｗｉｔｃｈｅｄ Ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ Ｍｏｔｏｒ ｆＪ１．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，２００３．１ ８（３）：３４９－－３５６． 『５１ Ｐｅｒｋｉｎｓ Ｂ Ｋ，Ｍａｒｔｉ Ｊ Ｒ，Ｄｏｍｍｅｌ Ｈ Ｗ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｅｌｅｍｅｎｔｓ 何运算量，因为同一段上每次ｎ迭代的导纳矩阵不 ｉｎ ｔｈｅ ＥＭＴＰ：Ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ ＩｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎｆＪ】，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔ．．１９９５．１０（２）：５９３—６０１． ｆ６１ Ｃａｎａｄｉａｎ／Ａｍｅｒｉｃａｎ ＥＭＴＰ Ｕｓｅｒ Ｇｒｏｕｐ Ａ］ｔｅｒｎａｔｉｖｅ 变。因此本算法适用于比较复杂的非线性元件电 路，这需要进一步的研究探讨。 参考文献 『１１］ Ｄｏｍｍｅｌ Ｈ Ｗ．Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓ Ｐｒｏｇｒａｍ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓ Ｐｒｏｇｒａｍ（ＡＴＰ）Ｒｕｌｅ Ｂｏｏｋ［Ｍ］．１９８７—１９９２． 收稿日期：２０１０—０３—０５。 Ｍａｎｕａｌ（ＥＭＴＰ Ｔｈｅｏｒｙ Ｂｏｏｋ）［Ｍ］．ＢＰ丸Ｐｏｒｔｌａｎｄ，Ｏｒｅｇｏｎ，ＵＳ＆， Ａｕｇｕｓｔ １９８６． 作者简介： 王商葵（１９６ ），女，副教授，主要研究方向为电力系统继电 莹（１９８４＿＿），女，硕士，主要研究方向为电力系统继电保 保护，非线性元元件仿真； 护，非线性元元件仿真。 ［２】Ｗａｔｓｏｎ Ｎ Ｒ，Ｊｏｓ Ａｒｒｉｌｌａｇａ．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｎｅｔｇｉｃ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｍ］．ｈｅ ＴＩｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅ ｅｒｓ，Ｌｏｎｄｏｎ，Ｕｎｉｔｅｄ Ｋｉｎｄｏｍ。２ｏ０３． （编缉董小兵）
